Проверка гипотезы о выравнивающей функции

Возможность принятия неполной гамма-функции с параметрами, определяемыми только по математическому ожиданию и дисперсии, в качестве выравнивающей для абсолютного большинства трафиков тяговых нагрузок, наряду с приведенными выше аргументами и сопоставлениями, проверена также но более точным критериям.

Согласованность теоретических распределений с экспериментальными для графиков, полученных выборочным методом, проверена на вероятностной бумаге нормального распределения. Смысл проверки гипотезы о выравнивающей функции в этом случае заключается в том, что по расположению точек несгрунпированных опытных распределений относительно теоретической кривой можно наглядно судить о степени их расхождений. Поскольку в выборочном трафике значения кэ образуют некоторый доверительный интервал, то внутрь его при достаточной согласованности теоретического закона должны попадать все точки экспериментальных распределений. Если хотя бы одна точка этих распределений выйдет за пределы доверительною интервала, то такой график следует проверить по более точным критериям.

На рис. 9.13, а-г приведены кривые выравнивающей неполной гамма- функции и нанесены точки, соответствующие несгруппированным опытным распределениям. Параметры выравнивающей функции определены по значениям к3 этих же опытных графиков. В табл. 9.3 для них приведена относительная погрешность qkQ и значения параметра г для граничных кривых неполной гамма-функции.

Таблица 9.3

Значения параметра г

Г

%

К,2

'1.2

1,03

16,4

0,009

1,0208

24,8

1,0392

12,5

1,05

9,8

0,0177

1,0314

15,6

1,0686

7,05

1,075

6,41

0,025

1,048

10,17

1,102

4,67

1,14

3,36

0,037

1,098

4,85

1,182

2,52

1,27

1,64

0,058

1,198

2,33

1,344

1,24

Кривые выравнивающих функций и поле экспериментальных точек графика нагрузок

Рис. 9.13. Кривые выравнивающих функций и поле экспериментальных точек графика нагрузок:

а - П/ст № 5; б - П/ст № 8-10; « - П/ст № 11-13; г- П/ст № 14-16 (см. также с. 384)

г

Рис. 9.13. Окончание

Из представленной на рис. 9.13, а-г проверки 16 графиков видно, что лишь для одного из них точки экспериментального распределения вышли за доверительный интервал. Аналогично было проверено и не приведенное здесь абсолютное большинство выборочных графиков. По результатам проверки согласованности неполной гамма-функции, как выравнивающей для распределений, сделаем вывод, что гипотезу можно принять как достоверную.

Степень согласования неполной гамма-функции с опытными распределениями, полученными но графикам, записанным самопишущими приборами,

2 2

проверена по критерию согласия Пирсона х • Значения величин х определены по формуле

где к - число разрядов; t* - продолжительность нагрузки опытного графика в /-м разряде, мин; Т - общий период графика, мин; - теоретическая вероятность по неполной гамма-функиии в j-м разряде.

Число степеней свободы р определено как разность p = K-S, где S -

число наложенных связей. Число связей получено из следующих условий: к

• "Yjt* = Т, т. е. сумма продолжительностей нагрузки в интервалах долж-

j=1

на равняться всему периоду Т;

  • • параметр г неполной гамма-функции определяется по k.t опытного графика;
  • • второй параметр гамма-распределения X принят равным г, что возможно при условии, когда /,0.

Таким образом, число наложенных связей равно 3. В табл. 9.4 для ряда различных графиков приведены результаты расчетов и полученные уровни вероятностей р, определенные по таблицам [58].

Для абсолютного большинства графиков значение вероятностей Р получено в пределах от 0,1 до 0,5, что достаточно для подтверждения выдвинутой гипотезы о выравнивающей функции.

Таблица 9.4

Резулыазы расчеши и уровни вероятностей р

п/п

Расчетные показатели

К

Г

к

5

р

г

Р

1

1,15

3,2

8

3

5

5,83

0,326

2

1,144

3,24

9

3

6

9,95

0,125

3

1,1

5

6

3

3

5,1

0,158

4

1,087

5,6

12

3

9

12,5

0,186

5

1,04

12,2

5

3

2

3,32

0,183

6

1,04

12,2

6

3

3

4,64

0,203

Таким образом, на основании приведенной аргументации можно считать доказанным, что неполная гамма-функция (гамма-распределение) является универсальным законом для описания распределений тяговой нагрузки подстанций постоянного тока. На основе неполной гамма-функции возможно решать широкий круг задач, связанных с определением токов фидеров и подстанций и времени их действия.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >