Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Риторика arrow РИТОРИКА
Посмотреть оригинал

Сфера применимости доказательств

Логические доводы, или доказательства, применимы во всех областях рассуждений и в любой аудитории. Это означает, что логическая аргументация является универсальной. Из этого не вытекает, конечно, что чем больше приводится доказательств, тем убедительнее речь. Доказательство уместно там, где действительно есть убедительные посылки, из которых можно вывести выдвинутый тезис. Если посылки конструируются искусственно, не являются ясными и внушающими доверие, само доказательство покажется подозрительным и потеряет способность убеждать.

Приведем примеры логической аргументации, взятые из двух разных областей.

Из теологической литературы: «Я хочу здесь доказать, — пишет К. С. Льюис, — что не стоит повторять глупости, которые часто приходится слышать насчет Иисуса, вроде того, что “Я готов принять Его как великого учителя жизни, но в то, что Он был Богом, верить отказываюсь”. Именно этого говорить и не стоит. Какой великий учитель жизни, будучи просто человеком, стал бы говорить то, что говорил Христос? В таком случае он был бы или сумасшедшим — не лучше больного, выдающего себя за вареное яйцо, — или настоящим дьяволом. От выбора никуда не деться. Либо этот Человек был и остается Сыном Божьим, либо Он был умалишенный, а то и хуже... Можно не слушать Его, считая слабоумным, можно оплевывать Его и убить Его, считая дьяволом, а можно и пасть к Его ногам, называя Его Господом Богом. Нс будем только нести всякой покровительственной чуши насчет учителей жизни. Такого выбора Он нам не оставил, да и не хотел оставлять»1. Эта аргументация носит типично логический характер, хотя структура ее не особенно ясна.

Более простым и ясным кажется рассуждение средневекового философа И. С. Эриугены: «И если блаженство есть не что иное, как жизнь вечная, а жизнь вечная — это познание истины, то блаженство — это не что иное, как познание истины»[1] [2]. Это рассуждение представляет собой умозаключение, а именно, категорический силлогизм.

Удельный вес логической аргументации в разных областях знания существенно различен. Так, она очень широко используется в математике и математической физике и эпизодически — в истории или философии. Аристотель писал, имея в виду именно сферу приложения логической аргументации: «Не следует требовать от оратора научных доказательств, точно так же как от математики не следует требовать эмоционального убеждения»[3]. Сходную мысль высказывал и английский философ Ф. Бэкон: «Излишняя педантичность и жесткость, требующие слишком строгих доказательств, в одних случаях, а еще больше небрежность и готовность удовольствоваться весьма поверхностными доказательствами — в других, принесли науке огромный вред и очень сильно задержали ее развитие»[4]. Логическая аргументация — очень сильное средство, но, как и всякое сильное средство, она должна использоваться узконаправленно.

Применение правил логики к любым посылкам гарантирует получение заключений, столь же надежных, как и сами посылки. Если посылки истинны, то истинны и логически выведенные из них заключения.

Па этом основании античные математики, а вслед за ними и античные философы настаивали на исключительном использовании дедуктивных рассуждений.

Средневековые философы и теологи также переоценивали значение дедуктивной аргументации. Их интересовали самые общие истины, касающиеся Бога, человека и мира. И для того чтобы убедить кого-то, что Бог есть в своей сущности доброта, что человек — его подобие и что в мире царит божественный порядок, дедуктивное рассуждение, отправляющееся от немногих общих принципов, подходит гораздо больше, чем индукция и эмпирическая аргументация. Характерно, что все предлагавшиеся доказательства существования Бога замышлялись их авторами как дедукции из самоочевидных посылок.

Например, Фома Аквинский так представил «аргумент неподвижного двигателя». Вещи делятся на две группы — одни только движимы, другие движут и вместе с тем движимы. Все, что движимо, приводится чем-то в движение, и, поскольку бесконечное умозаключение от следствия к причине невозможно, в какой-то точке мы должны прийти к чему-то, что движет, нс будучи само движимо. Этот неподвижный двигатель и есть Бог. Фома Аквинский приводил еще четыре доказательства существования Бога, носившие опять-таки явно дедуктивный характер: доказательство первой причины, покоящееся снова на невозможности бесконечного умозаключения от следствия к причине; доказательство того, что должен существовать конечный источник всякой необходимости; доказательство того, что мы обнаруживаем в мире различные степени совершенства, которые должны иметь свой источник в чем-то абсолютно совершенном; доказательство того, что мы обнаруживаем, что даже безжизненные вещи служат цели, которая должна быть целью, установленной неким существом вне их, что лишь живые существа могут иметь внутреннюю цель. Логическая структура всех этих доказательств очень неясна. И тем не менее, современникам они представлялись чрезвычайно убедительными.

В начале Нового времени Декарт утверждал, что математика, и особенно геометрия, является моделью образа действий в науке. Он полагал, что фундаментальным научным методом можно считать дедуктивный метод геометрии, и представлял себе этот метод как строгое рассуждение на основе самоочевидных аксиом. По его мысли, предмет всех физических наук должен быть в принципе тот же, что и предмет геометрии, а с точки зрения науки единственно важные характеристики вещей в физическом мире — пространственные характеристики, изучаемые геометрией. Декарт предлагал картину мира, в которой единственными реальностями, помимо Бога, являются, с одной стороны, чисто математическая субстанция, не имеющая никаких характеристик, кроме пространственных, а с другой — чисто мыслительные субстанции, бытие которых по существу заключается в мышлении и, в частности, в их способности схватывать самоочевидные аксиомы и их дедуктивные следствия. Таким образом, имеются, с одной стороны, предмет геометрии, а с другой — души, способные к математическому или геометрическому рассуждению. Познание есть только результат применения этой способности.

Логическая аргументация переоценивалась до тех пор, пока исследование мира носило умозрительный характер и ему были чужды опыт, наблюдение и эксперимент.

Доказательство обычно определяется как процедура обоснования истинности некоторого утверждения путем приведения тех истинных утверждений, из которых оно логически следует.

Приведенное определение включает два центральных понятия логики: истина и логическое следование. Эти понятия нельзя назвать в достаточной мере ясными, и, значит, определяемое через них понятие доказательства также не может быть отнесено к ясным.

Многие наши утверждения не являются ни истинными, ни ложными, лежат вне «категории истины»: требования, предостережения и т.п. Они указывают, какой данная ситуация должна стать, в каком направлении ее нужно преобразовать. Если от описаний мы вправе требовать, чтобы они были истинными, то удачный приказ, совет и т.д. мы характеризуем как эффективный или целесообразный, но не как истинный.

В стандартном определении доказательства используется понятие истины. Доказать некоторый тезис — значит логически вывести его из других, являющихся истинными положений. Но есть утверждения, не связанные с истиной; оперируя ими, нужно быть и логичным, и доказательным.

В связи с этим встает вопрос о существенном расширении понятия доказательства: оно должно охватывать не только описания, но и утверждения типа оценок и норм. Однако задача переопределения доказательства пока не решена ни логикой оценок, ни логикой норм, и понятие доказательства остается не вполне ясным по своему смыслу.

Отметим далее, что не существует единого понятия логического следования.

Это понятие определяется через закон логики: из утверждения (или системы утверждений) А логически следует утверждение В в том и только в том случае, когда выражение «если А, то В» представляет собой закон логики.

Данное определение — только общая схема бесконечного множества возможных определений. Конкретные определения логического следования получаются из нее путем указания логической системы, задающей понятие логического закона. Логических же систем, претендующих на определение закона логики, в принципе бесконечно много. В частности, известны классическое определение логического следования, интуиционистское его определение, определение следования в релевантной логике и др. Однако ни одно из имеющихся в современной логике определений логического закона и логического следования не свободно от критики и от того, что можно назвать парадоксами логического следования.

Образцом доказательства, которому в той или иной мере стремятся следовать во всех науках, является математическое доказательство.

«Нигде нет настоящих доказательств, — писал французский математик и философ XVII в. Б. Паскаль, — кроме как в науке геометров и там, где ей подражают»[5] (под «геометрией» Паскаль имел в виду, как это было обычным в его время, всю математику).

Долгое время считалось, что математическое доказательство представляет собой ясный и бесспорный процесс. В XX в. отношение к математическому доказательству изменилось вследствие нескольких обстоятельств. Прежде всего изменились представления о лежащих в основе доказательства логических принципах. Исчезла уверенность в их единственности и непогрешимости. Возникли разногласия по поводу того, сколь далеко простирается сфера логики: логицисты убеждены, что логики достаточно для обоснования всей математики; по мнению формалистов, одной лишь логики для этого недостаточно и логические аксиомы необходимо дополнить чисто математическими; представители теоретико-множественного направления не особенно интересовались логическими принципами и не всегда указывали их в явном виде; иитуиционисты из принципиальных соображений считали нужным вообще не вдаваться в логику. Подытоживая этот пересмотр понятия доказательства в математике, современный американский математик Р. Л. Уайлдер пишет, что математическое доказательство есть не что иное, как

«...Проверка продуктов нашей интуиции... Совершенно ясно, что мы не обладали и, по-видимому, никогда не будем обладать критерием доказательства, не зависящим ни от времени, ни от того, что требуется доказать, ни от тех, кто использует критерий, будь то отдельное лицо или школа мышления. В этих условиях самое разумное, пожалуй, признать, что, как правило, в математике не существует абсолютно истинного доказательства...»1.

Математическое доказательство является парадигмой доказательства вообще, но и в математике оно не абсолютно и не окончательно. Новые контрпримеры подрывают старые доказательства, лишая их силы. Доказательства пересматриваются, и новые варианты ошибочно считаются окончательными. Но, как учит история, это означает лишь, что для критического пересмотра доказательства еще не настало время.

Математик не полагается на строгое доказательство в такой степени, как обычно считают.

«Интуиция может оказаться более удовлетворительной и вселять большую уверенность, чем логика, — пишет математик М. Клайн. — Когда математик спрашивает себя, почему верен тот или иной результат, он ищет ответа в интуитивном понимании. Обнаружив непонимание, математик подвергает доказательство тщательнейшему критическому пересмотру. Если доказательство покажется ему правильным, то он приложит все силы, чтобы попять, почему интуиция подвела его. Математик жаждет понять внутреннюю причину, по которой успешно срабатывает цепочка силлогизмов... Прогрессу математики, несомненно, способствовали главным образом люди, наделенные не столько способностью проводить строгие доказательства, сколько необычайно сильной интуицией»[6] [7].

Содержание понятия доказательства не является в достаточной мере определенным, круг тех рассуждений, которые можно назвать доказательствами, не имеет сколь-нибудь четко очерченной границы. Это означает, что понятие «доказательство» является одновременно и неясным, и неточным. В этом плане оно подобно таким понятиям, как «язык», «игра», «пейзаж» и т.д.

Даже математическое доказательство не обладает абсолютной убедительностью и гарантирует только относительную уверенность в правильности доказанного положения. Как пишет польский логик К. Айдукевич, «сказать, что в дедуктивных науках обоснованными считаются такие утверждения, для которых приведено дедуктивное доказательство, значит мало что сказать, поскольку мы не знаем ясно, что представляет собой то дедуктивное доказательство, которое делает правомочным в глазах математика принятие доказанного утверждения или которое составляет его обоснование»[8].

Переоценка роли доказательств в аргументации связана с неявным допущением, что рациональная дискуссия должна иметь характер доказательства, обоснования или логического выведения из некоторых исходных принципов. Сами эти принципы следует принимать на веру, чтобы избежать бесконечного регресса, ссылок на все новые и новые принципы. Однако реальные дискуссии только в редких случаях приобретают форму выведения обсуждаемых положений из каких-то более общих истин.

Контрольные вопросы

  • 1. Что такое доказательство?
  • 2. В чем особенности прямого доказательства?
  • 3. В чем своеобразие косвенного доказательства?
  • 4. Какие существуют разновидности косвенного доказательства?
  • 5. Может ли логическое доказательство являться основным способом убеждения?

  • [1] Цит. по: Мак-Дауэлл Д. Неоспоримые доказательства. М.: Соваминко, 1990. С. 92—93.
  • [2] Эриугена И. С. О божественном предопределении // Сегодня. 1994. 6 авг.
  • [3] Аристотель. Метафизика. Кн. Н.З.
  • [4] Бэкон Ф. Сочинения : в 2 т. М.: Мысль, 1968. Т. 1. С. 326.
  • [5] Паскаль Б. Мысли. М.: Рафл-Бук, 1994. С. 177.
  • [6] Wilder R. L. The Nature of Mathematical Proof // American Mathematical Monthly. 1994.Vol. 51. P. 320.
  • [7] Клайн M. Математика. Утрата определенности. M.: Мир, 1984. С. 361.
  • [8] Ajdukiewicz К. Zagadnenie uzasadniania // J?zyk i poznanie. Warszawa, 1965. T. 1. S. 378—379.
 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы