ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ ПРИ РАБОТЕ С ИНФОРМАЦИЕЙ

Математика является наукой, в которой все утверждения

доказываются с помощью умозаключений, т.е. путем законов

человеческого мышления. Изучение законов человеческого

%/

мышления является предметом логики. Применение математики к логике позволило представить логические теории в новой удобной форме и применить вычислительный аппарат к решению задач, малодоступных человеческому мышлению, и это, конечно, расширило область логических исследований.

Алгебра — раздел математики, исследующий операции, аналогичные сложению, умножению, вычитанию и делению и выполняемые не только над числами, но и над другими математическими объектами, например многочленами, векторами, матрицами, операторами и т.д.

Возникла алгебра в связи с поисками общих приемов решения однотипных арифметических задач. В основе найденных алгеброй общих приемов лежат действия над величинами (составление и решение уравнений), выраженными буквами независимо от их конкретного числового значения. Введение символики имело исключительное значение и явилось огромным шагом вперед в развитии математики, так как введение буквенных обозначений сделало запись сжатой и удобной для построения исчислений. Применение буквенных обозначений облегчило и исследование общих свойств числовых систем и общих методов решения задач при помощи уравнений.

Логика (от греч. logos — слово, мысль, речь, разум) — совокупность наук о законах и формах мышления.

Как грамматика изучает формы отдельного слова и формы сочетания слов в предложении, отвлекаясь от конкретного содержания языковых выражений, как математика рассматривает количественные и пространственные отношения и формы, отвлекаясь от конкретных материальных предметов, так и формальная логика исследует формы отдельных мыслей и формы сочетаний их в отвлечении от конкретного содержания суждений, умозаключений, доказательств и понятий. Составной частью формальной логики является математическая логика.

Зародилась логика в лоне единой нерасчлененной науки — античной философии, которая тогда объединяла всю совокупность знаний о мире, о самом человеке и его мышлении. В IV в. до н.э. логика начинает развиваться под влиянием возросшего интереса к ораторскому искусству. Это характерно не только для Древней Греции, по и для Древней Индии, Древнего Китая, Древнего Рима и феодальной России. Как известно, в первом сочинении Аристотеля (384—322 до н.э.) по логике ее проблемы рассматривались в связи с теорией ораторского искусства. Первый русский фундаментальный труд по логике, написанный М. В. Ломоносовым (1711 — 1765), называется «Краткое руководство к красноречию». Основы математической логики заложил немецкий ученый и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716). Он сделал попытку построить первые логические исчисления, считал, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками и привел соответствующие правила. Но Лейбниц высказал только идею, а развил ее окончательно англичанин Джордж Буль (1815—1864), который считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику. Недаром начальный раздел математической логики называют алгеброй логики или булевой алгеброй.

Алгебра логики (логика высказываний) — один из основных разделов математической логики, в котором методы алгебры используются в логических преобразованиях высказываний.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >