Контрольные вопросы и задания

  • 1. Дайте определение высказывания, назовите его составные части.
  • 2. Что такое истинные и ложные высказывания, простые и составные высказывания?
  • 3. Какие основные логические операции над высказываниями вы знаете?
  • 4. Назовите формулы алгебры высказываний.
  • 5. Что такое тавтология и противоречие, равносильность высказываний?
  • 6. Перечислите основные законы алгебры логики.
  • 7. Какие способы решения логических задач вы знаете?
  • 8. 11а каких принципах основывается построение истинностных таблиц формул алгебры высказываний?
  • 9. Что такое совершенная дизъюнктивная нормальная форма?
  • 10. Что такое совершенная конъюнктивная нормальная форма?

Задания для самостоятельной работы

1. Даны простые высказывания:

А = {5 > 3}, В = {2 = 3} и С = {4 < 2}. Определите истинность составных высказываний:

  • а) (A v В) & С=> (А & С) v (В & С);
  • б) (A&B)vC<->l(AvC)&(A&B) |.
  • 2. Составьте таблицы истинности и определите истинность формул:

а) f(Cv В) <->В] л А лВ<->В;

  • б) (-*.A v В л С) л А л -*С;
  • в) (A v В) л (С v А) л (С v В);
  • г) (AvB)<-> (^В v С) л С.
  • 3. Аня, Саша, Лена, Вася и Миша стали победителями олимпиад по физике, математике, астрономии, литературе и географии. Известно, что:
  • 1) победитель олимпиады по астрономии учит Аню и Сашу разбираться в звездах;
  • 2) Лена и Вася тоже заинтересованы астрономией;
  • 3) Саша не очень любит физику;
  • 4) Лена, Саша и победитель по литературе занимаются плаванием;
  • 5) Саша и Лена поздравили победителя по математике;
  • 6) Аня сожалеет о том, что у нее мало времени на литературу.

Победителем какой олимпиады стал каждый из ребят?

  • 4. В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях. Один считает, что первой будет Наташа, а Маша — второй. Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место. Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита?
  • 5. В первом туре школьного конкурса «Эрудит» в четверку лучших вошли: Дима, Катя, Миша и Нина. И конечно, болельщики высказывали свои предположения о распределении мест во втором, финальном туре. Один считал, что первым будет Дима, а Миша будет вторым. Другой болельщик выразил надежду на то, что Катя займет четвертое место, а второе место достанется Нине. Третий же был уверен в том, что Катя займет третье место, а на втором месте будет Дима. В результате оказалось, что каждый из болельщиков был нрав только в одном из своих прогнозов. Какие места заняли Дима, Катя, Миша, Нина?
  • 6. Алеша, Витя и Игорь после уроков нашли на полу в кабинете физики маленькую гирьку. Каждый из них, рассматривая находку, высказал два предположения. Алеша сказал: «Эта гирька из латуни, и весит она, скорей всего, 5 г». Витя предположил, что гирька сделана из меди и весит 3 г. Игорь же считал, что гирька не из латуни и вес ее 4 г. Учитель физики обрадовался, что пропажа нашлась, и сказал ребятам, что каждый из них прав только наполовину. Из какого металла — латуни (Л) или меди (М) — изготовлена гирька и каков ее вес?
  • 7. В олимпиаде но информатике участвовали пять учеников — Вася, Гриша, Иван, Саша и Юра. Об итогах олимпиады имеется пять высказываний:
  • 1) выиграл Вася, а Юра поднялся на второе место;
  • 2) Саша занял только второе место, а Вася был последним;
  • 3) второе место занял Иван, а Гриша оказался третьим;
  • 4) на первом месте был Гриша, а Юра был четвертым;
  • 5) Юра был четвертым, а Иван вторым.

Известно, что в каждом высказывании одно утверждение верно, а второе — нет. Определите, кто занял второе место и на каком месте был Иван.

  • 8. Пять человек (Артур, Максим, Настя, Олег и Рита) убирались в кабинете. Когда учитель их спросила, кто догадался протереть подоконники, ученики ответили следующее:
    • • Максим: «Пи я, ни Олег подоконники не мыли»;
    • • Артур: «Их помыли Максим или Настя»;
    • • Рита: «Один из ребят сказал правду, а другой обманул»;
    • • Олег: «Нет, Рита, ты не права»;
    • • Настя: «Это был Олег».

Учитель знает, что трос учеников всегда говорят правду, а двое лгут. Кто протер подоконники?

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >