Контрольные вопросы и задания

  • 1. Приведите основные определения комбинаторики.
  • 2. Что такое комбинаторные правила произведения и суммы?
  • 3. Дайте определение вида соединения.
  • 4. Что такое число сочетаний в комбинаторике?
  • 5. Что такое число размещений в комбинаторике?
  • 6. Что такое число перестановок в комбинаторике?
  • 7. Что такое число сочетаний с повторениями в комбинаторике?
  • 8. Что такое число размещений с повторениями в комбинаторике?
  • 9. Что такое число перестановок с повторениями в комбинаторике?

Задания для самостоятельной работы

  • 1. На полке стоит 12 книг: англо-русский словарь и 11 художественных произведений на английском языке. Сколькими способами читатель может выбрать три книги, если:
    • а) словарь нужен ему обязательно;
    • б) словарь ему не нужен?
  • 2. В бригаде девять человек. Из них надо выбрать бригадира и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
  • 3. В отделении 12 солдат. Сколькими способами можно составить наряд из трех человек?
  • 4. В состав сборной включены 2 вратаря, 5 защитников, 6 полузащитников, 6 нападающих. Сколькими способами тренер может выставить на иоле команду, в которую входят 1 вратарь, 3 защитника,
  • 4 полузащитника, 3 нападающих?
  • 5. В классе 10 девочек и 14 мальчиков. Сколькими способами можно выбрать:
    • а) двух девочек и одного мальчика;
    • б) 5 девочек или 3 мальчиков;
    • в) 10 девочек и не менее 10 мальчиков?
  • 6. Учащемуся надо выбрать два факультативных курса из шести возможных.

A. Сколькими способами он может это сделать?

Б. Сколько имеется способов выбора, если чтение таких-то двух курсов совпадает но времени?

B. Сколько имеется способов выбора, если чтение двух курсов начинается в 10 ч, чтение двух других — в 12 ч, а остальные курсы не пересекаются по времени?

  • 7. Сколькими способами можно составить список различных фамилий пяти человек?
  • 8. Каким числом способов можно рассадить 8 гостей на имеющихся 8 стульях? Л 6 гостей на 8 стульях?
  • 9. Четверо студентов сдают экзамен. Сколькими способами могут быть поставлены оценки, если известно, что никто не получил 2.
  • 10. Четверо учащихся — Олег, Андрей, Сергей и Руслан - за упражнение на гимнастическом снаряде могут получить 2, 3, 4,
  • 5 баллов.

А. Сколькими способами можно оценить их выступление на этом снаряде?

Б. Сколькими способами можно оценить их выступление так, чтобы никакие два ученика не получили одинаковое число баллов?

В. Сколькими способами можно оценить их выступление так, чтобы все получили 4 или 5 баллов?

Г. Сколькими способами можно оценить их выступление так, чтобы никакие два ученика не получили одинаковое число баллов и Олег получил более высокую оценку, чем Андрей?

  • 11. Сейф запирается на замок, состоящий из 5 дисков, на каждом из которых изображены цифры 0, 1,2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9. Замок открывается, если на дисках набрана одна определенная комбинация цифр. Хватит ли 10 дней на открытые сейфа, если «рабочий день» продолжается 13 ч, а на набор одной комбинации цифр уходит 5 с?
  • 12. У мальчика имеется 15 юбилейных монет: 6 монет с изображением Волгограда, 4 монеты с изображением Бреста, а остальные с изображением Тулы. Сколькими способами мальчик может расположить коллекцию из всех своих монет?
  • 13. У англичан принято давать детям несколько имен. Сколькими способами можно назвать ребенка, если общее число имен 300, а ребенку дают не более трех имен?
  • 14. Сколько чисел, больших 100, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, если в каждом числе каждая цифра используется не более одного раза?
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >