Вероятность

Статистическое определение вероятности

Пусть проведена серия из п испытаний при одних и тех же условиях; при этом фиксируется появление события А.

Допустим, что событие А произошло т раз. Число т называют частотой наступления события А. Ясно, что 0 < т < п. Относительной частотой события называют отношение

т

числа испытаний, в которых событие появилось, п

к числу всех проведенных испытаний.

Обозначение относительной частоты:

Если проводить серии опытов с большим числом испытаний при одинаковых условиях, то во многих случаях относительная частота наблюдаемого события будет мало меняться от серии к серии. Этот факт проверен многократно в различных экспериментах.

Статистическая вероятность определяется следующим образом. Число, около которого группируются относительные частоты при увеличении числа испытаний, называют вероятностью рассматриваемого события А и обозначают Р(Л).

Основной недостаток статистического определения вероятности состоит в необходимости проведения большого числа опытов. Стоит заметить, что именно благодаря большому количеству опытов мы получаем наиболее близкое к реальному значение вероятности. Это экспериментальное определение значения вероятности, и поэтому оно соответствует вероятности реального события с максимальной точностью, позволяет прогнозировать вероятность события для конкретного опыта.

Пример 6.1. В некотором районе зарегистрировано рождение с начала года 1248 младенцев, из них 645 мальчиков. Какова вероятность рождения мальчика в данном районе?

Решение. За вероятность принимаем относительную частоту рождения мальчиков: W = 645/1248 « 0,517.

Пример 6.2. Чтобы определить, какой цвет волос встречается в городе чаще, а какой реже, студенты провели следующий эксперимент. Каждый выбрал свой маршрут и записывал по пути следования цвет волос каждого пятого встречного. Результаты были занесены в следующую таблицу (табл. 6.1).

Таблица 6.1

Цвет волос жителей города

Цвет

волос

Брюнеты

Шатены

Рыжие

Блондины

Всего

Число

людей

198

372

83

212

865

Оцепите вероятность того, что выбранный наугад житель этого города будет: а) шатеном; б) рыжим; в) не блондином:

  • а) т = 372, п = 865, Р(Л) = т/п = 372/865 * 0,430;
  • б) т — 83, п = 865, Р(Л) = 83/865 * 0,096;
  • в) т = 865 - 212 = 653, п = 865, Р(Л) = 653/865 * 0,755.

Пример 6.3. По статистике в городе Л^за год из каждой 1000 автомобилистов семь попадают в аварию. Какова вероятность того, что автомобилист в этом городе весь год проездит без аварий?

Решение: т = 7, п = 1000, Р(Л) = 7/1000 = 0,007 (вероятность попасть в аварию в течение года), отсюда вероятность проездить без аварий 1 - 0,007 = 0,993.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >