Описательные статистики

Меры центральной тенденции

Наиболее часто в статистике используют три меры центральной тенденции распределения: мода, среднее арифметическое и медиана.

Мода — это наиболее часто встречающееся значение в ряду данных. Например, в массиве {2, 3, 5, 1, 4, 5, 6, 5, 2} модой будет являться значение 5. Обозначается следующим образом: Мо = 5. Если выборка содержит две моды, то распределение называется бимодальным. Таким примером может служить массив {3, 3, 5, 1, 4, 5, 6, 5, 3} (Moj = 5, Мо2 = 3). Если все значения выборки встречаются одинаково часто, то моды у распределения нет.

Бимодальное или полимодальное (содержащее более двух мод) распределение может рассматриваться как признак неоднородности выборки.

Среднее арифметическое значение — это отношение суммы всех значений данных к числу слагаемых. Среднее арифметическое часто обозначается как х, число слагаемых — буквой п или JV, а индивидуальные значения показателя — символом х-.

В качестве примера можно рассмотреть массив {8, 9, 11, 12, 12, 13, 14, 17, 19, 19, 20, 20}:

х =(8 + 9 + И + 2-12 + 13 + 14 + 17 + 2-19 + 2- 20)/12 = 14,5.

Если в ряду данных присутствуют числа со знаком «минус», то суммирование производится с учетом этих знаков.

Медиана разбивает выборку на две равные части. Для определения медианы необходимо сначала упорядочить данные. Например, для определения значения медианы в массиве {8, 11, 12, 20, 12, 13, 9, 15, 19, 17, 19} необходимо этот массив упорядочить (произвести сортировку по возрастанию): {8, 9, 11, 12, 12, 13, 15, 17, 19, 19, 20}. Медиана будет равна 13, обозначается следующим образом: Me = 13. Если количество данных в выборке четное, то медиана равна среднему арифметическому показателю между двумя центральными значениями. Например, если добавить в последнюю выборку значение 20 и упорядоченный массив примет следующий вид: {8, 9, 11, 12, 12, 13, 15, 17, 19, 19, 20, 20}, то медиана будет равна 14. В подобном случае медиана не может соответствовать ни одному из значений выборки. Медиана может принимать и дробные значения. Например, если мы в последнем примере 15 (одно из двух центральных значений) заменим на 14, то массив примет вид (8, 9, 11, 12, 12, 13, 14, 17, 19, 19, 20, 20} и медиана будет равна 13,5.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >