Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow ХИМИЧЕСКАЯ ТЕХНОЛОГИЯ: НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ ПРОЦЕССОВ РЕКТИФИКАЦИИ. ЧАСТЬ 2
Посмотреть оригинал

Математическое описание взаимосвязанных систем разделения

Расчет и в большей степени проектирование массообменных установок связаны с выполнением ряда ограничений ещё на стадии смысловой постановки задачи. Характер ограничений определяется многими факторами и в первую очередь требованиями к качеству продуктов разделения, особенностями физико-химических свойств компонентов смеси (термолабильность, близость температур кипения компонентов и т.д.), а также требованиями обеспечения устойчивых условий эксплуатации, наличием доступных теплоносителей и хладагентов для охлаждения продуктов и создания парового потока при ректификации. В зависимости от постановки задачи расчета могут накладываться ограничения на аппаратурную организацию процесса.

Таким образом, расчет установки является задачей оптимизации с ограничениями, причем часть из них связана с требованиями к качеству продуктов и обеспечению максимальной разделительной способности, а другая часть - с обеспечением экономичности эксплуатации процесса. Однако все эти ограничения тесно взаимосвязаны. Например, максимальная разделительная способность может быть обеспечена как в результате поиска оптимального технологического режима работы, так и подбором высокоэффективной аппаратуры.

Основой проведения расчетов системы разделения является математическое описание ее отдельных элементов - собственно колонны, кипятильников, дефлегматоров, подогревателей, промежуточных емкостей, насосов и т.д. Математическое описание процессов разделения включает балансовые соотношения, парожидкостное равновесие, кинетику массо- передачи и гидродинамику потоков.

Для описания системы разделения используется множество неизвестных, переменных и функций.

В соответствии со структурой материальных потоков на контактном устройстве (рис. 6.3) математическое описание процесса разделения может быть представлено в следующем виде:

1) уравнение материальных покомпонентных балансов на ступени разделения (тарелке):

2) уравнения тепловых балансов:

Структура материальных потоков на j-м контактном устройстве

Рис. 6.3. Структура материальных потоков на j-м контактном устройстве

3) уравнение парожидкостного равновесия:

где Mjj, Ej,j, Qj.i - невязки (рассогласования) в уравнениях материального баланса, энергии и парожидкостного равновесия /-го компонента на у-й тарелке соответственно; с - число компонентов; Vjj* Vjij ~ мольный паровой поток /-го компонента, покидающего и поступающего на у-ю ступень соответственно; Sj* Sj ~ доля отбираемого пара и жидкости с у-й ступени соответственно; Lf ,,» L}, - мольный поток жидкости, поступающей и покидающей соответственноу-ю ступень /-го компонента; g . - мольный поток пара в питании

с

/-го компонента; G = ^g ; fJt~ мольный поток жидкости в питании /-го компонен-

Z-1

с

та: Fj = / * Я jiu ~ количсство молей пара /-го компонента в и-м паровом потоке,

поступающем на у-ю ступень; /> ^ - количество молей жидкости /-го компонента в и-м жидкостном потоке нау-й ступени; , Фу+, - Доля уноса жидкости су-й иy+1-й ступени соответственно; ДГ ДГ - число связей по жидкости и пару соответственно; N - число

L, О, г

химических реакций; U - жидкостная задержка на у-й ступени; г - скорость химиче-

ской реакции; иш - стехиометрический коэффициент /-го компонента в п-й реакции; Иf» hj ~ энтальпия пара и жидкости соответственно; Kiti - константа фазового равновесия.

Дополнительно к модели структуры потоков в математическое описание взаимосвязанной системы разделения были введены следующие условия, включающие:

  • - одновременную обработку всех уравнений многоколонной системы, в том числе множественные массовые и тепловые взаимосвязи между любыми стадиями системы;
  • - учет уноса (или провала) жидкости, а также учет химических реакций, протекающих в жидкой фазе (по уравнению кинетики);
  • - возможность учета эффективности по Мерфри для каждого компонента на каждой ступени контакта.

Уравнения (6.1) - (6.3) записаны в виде функций рассогласования для каждого компонента на каждой ступени контакта. Например, покомпонентный материальный баланс

«сходится» когда Му=0. В уравнении энергетических балансов для каждой ступени контакта нет необходимости рассматривать отдельно тепловой эффект химической реакции покомпонентно.

Уравнения парожидкостного равновесия для каждого компонента на каждой ступени контакта следуют непосредственно из определения эффективности контактного устройства по Мерфри (77у), а именно:

Доказано, что группировка уравнений по ступеням контакта приводит к более удобной форме записи линеаризованной системы математического описания, когда число компонентов сравнительно невелико по сравнению с числом ступеней контакта.

Для получения Якобиана (Приложение 3) с минимальной полосой заполнения уравнения для каждой ступени контакта можно упорядочить в следующей последовательности: Ej, Mj,i, ..., Mj.c, Qj, i, ..., Qj,c и дифференцировать их по: Tj., Lj.

i,i. •••»

Lj.,c, Vjt i, - * -, Ej, c, Tj, Ljt, ?. ? Vj*t-i,i, Vj+ cy Tj+1 для

получения (2C+1) (2C+1) подматриц трех типов: А, В, С, как

с с

показано на рис. 6.4. Здесь: Tj, (LJ = (Fy = У^Уи) -

М /=1

температура, мольный поток жидкости и пара на j-й тарелке соответственно; А}, Вр Cj - матрицы частных производных уравнений j-й ступени контакта по переменным (/'- 1)-й ступени,у'-й ступени и (/'+1)-й ступени соответственно.

Линеаризованная математическая модель системы разделения трехкомпонентной смеси, с окаймленной, блочно-трехдиагональной матрицей с дисперсными элементами

Рис. 6.4. Линеаризованная математическая модель системы разделения трехкомпонентной смеси, с окаймленной, блочно-трехдиагональной матрицей с дисперсными элементами: 54, S8, S16, Qr- «нестандартные» независимые переменные (рис. 6.5); Л, В, С- матрицы; Qr - тепловая нагрузка на кипятильник

Однако поскольку был использован блочный метод при решении задачи линеаризации, то полоса заполнения Якобиана не играет существенной роли. В-матрицы на блочной диагонали Якобиана или матрицы, которые замещают их в ходе блочной факторизации, могут быть факторизованы скалярно-элементным способом. Поэтому на диагональ помещались основные производные уравнений энергетических балансов по температуре, что позволяет устранить ненужные перестановки при решении задачи линеаризации.

В результате уравнения были упорядочены в следующей последовательности: А^,ь •..» Ц.о ?/, QJtu ...» Qj.c и затем продифференцированы.

На рис. 6.4 показано линеаризованное математическое описание системы двух взаимосвязанных колонн для разде-

Двухколонная взаимосвязанная система для разделения трех компонентной смеси

Рис. 6.5. Двухколонная взаимосвязанная система для разделения трех компонентной смеси:

Секции

Стадии

«Нестандартные» спецификационные уравнения:

№ 1

№2

  • -1-3
  • -5-11

NSt =S4L4-50

NS2 =S8Z,8-30

№3

№4

-12-15 - 17-19

^з=ЗДл-60

о

1

с*

II

§

ления трехкомпонентной смеси (рис. 6.5). Якобиан этой линеаризованной математической модели имеет блочнотрехдиагональную форму с дисперсными элементами и окаймлением. Матрица С (позиции 4,12 на рис. 6.4), показывает зависимость уравнений стадии 4 от парового потока, покидающего стадию 12; матрица А (позиции 4,12) - зависимость стадии 12 от бокового потока жидкости, покидающего стадию 4.

При составлении математического описания особый случай составляют системы разделения уравнения полного конденсатора. Обозначим мольные компонентные потоки дистиллята Vj y Vj'2,...»Vj'C (если полный конденсатор является /*-й ступенью контакта) и общее количество дистиллята Vj.

Поскольку нагрузка на конденсатор неизвестна, «стандартная» система уравнений полного конденсатора будет иметь вид:

где R — флегмовсе число

Она не содержит уравнения теплового баланса. Уравнение теплового баланса решается отдельно, после достижения сходимости всех уравнений системы.

Если нагрузка на конденсатор регламентируется, то уравнение теплового баланса конденсатора может быть решено совместно с общей системой, так же как и любая другая «нестандартная» спецификация (этот вопрос рассматривается ниже). Тогда уравнение парожидкостного равновесия для первого компонента при значительных его количествах заменяется уравнением точки кипения:

где ATSC - степень переохлаждения (равна нулю, если флегма находится при температуре кипения).

Другие уравнения тепловых балансов (от Qjj до QJX) показывают, что дистилляты имеют такой же состав, как и флегма, т.е.

В том случае, если первый компонент присутствует в дис- тиллате в малых количествах, уравнение (6.6) применяют для другого компонента, а в уравнении (6.7) производят соответствующие перестановки.

Исходная информация (техническое задание) всегда включает следующие показатели: число ступеней контакта; конфигурацию потоков питания, боковых отборов и рециклов; типы теплообменного оборудования. Кроме того, давление, время задержки жидкой фазы (при химической реакции), процент захлебывания (при уносе или провале жидкости) и эффективность контактного устройства по Мерфри (если она отличается от 1) должны быть заданы или определены для каждого компонента (если эти показатели различаются по величине) на каждой ступени контакта. Должны быть полностью определены также расход и покомпонентный состав питания, если только расход (или некоторый другой параметр питания) не регламентируется составом абсорбента, растворителя и т.п.

Оставшиеся степени свободы могут быть использованы посредством регламентации следующих параметров: скорости теплообмена на каждой ступени контакта (в частности, режимы дефлегматора и кипятильника); соотношения потока бокового отбора и общего потока на ступени контакта; флег- мового числа; степени переохлаждения (для полного конденсатора); температурной депрессии и степени перегрева (для полного кипятильника) и т.п.

Спецификация этих переменных считается «стандартной», так как если они регламентированы, то структура Якобиана математического описания системы разделения [уравнения (6.1)-(6.3)] остается без изменений.

Однако известно, что определенное сочетание «стандартных» спецификаций (например, режима дефлегматора и кипятильника) не рекомендуется, поскольку их параметры могут быть сильно взаимозависимы. В этом случае используются «нестандартные» спецификации, при которых «стандартная» система уравнений модифицируется.

Так, уравнения теплового баланса для дефлегматора и/или кипятильника заменяли некоторым числом спецификацион- ных уравнений состояния, которые использовались в качестве «нестандартных» спецификаций для регламентации следующих параметров: флегмового числа, температуры на ступени контакта, количества дистиллата или кубового продукта, покомпонентного состава продуктового потока и т.п.

Например, если флегмовое число регламентировано взамен режима конденсатора, то тепловой баланс конденсатора ступени 1 может быть записан в виде Е = L - RV с регламентируемым флегмовым числом R. Если необходимо регламентировать температуру на некоторой j-й ступени, то тепловой баланс для j-й ступени имеет вид: ?у = 7} - Ts (Ts - заданная температура).

Некоторыми исследователями предлагается использовать тепловой баланс на стадии 1 (дефлегматор) для температурной спецификации любой стадии j, т.е. Ej = 7} - Ts. Но поскольку все производные Ej = Tj-Ts (при j > 1) относительно неизвестных на стадии 1 равны нулю, матрица В может быть сингулярной.

Авторами данного учебного пособия использовался другой, более гибкий подход, в котором любая «нестандартная» спецификация (какая бы она ни была) прибавлялась в качестве дополнительного уравнения в конец «стандартной» системы. Согласно каждому такому дополнению одна из «стандартных» спецификационных переменных рассматривается как дополнительная неизвестная. Исключение составляют уравнения для определения флегмового числа и температуры точки кипения, которые являются «стандартными» для описания режима работы конденсатора.

В случае, когда один или более взаимосвязанных потоков, проходя через вспомогательное оборудование (дополнительные теплообменники, насосы, компрессоры и т.п.), изменяют свое физическое состояние до входа в назначенную стадию, можно ввести группу уравнений или процедуру для описания этого процесса так же, как вводятся «нестандартные» специ- фикационные уравнения. При этом следует стремиться к тому, чтобы их число не было чрезмерно большим по сравнению со «стандартным» набором уравнений. Поэтому при расчете больших технологических схем разделения необходимо использовать методы декомпозиции.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы