Проверка гипотезы для независимых выборок

Для независимых выборок выбор критерия зависит от того, знаем ли мы генеральные дисперсии о, и о2 рассматриваемого признака для изучаемых выборок. Будем считать эту проблему решенной, полагая, что выборочные дисперсии совпадаютс генеральными. В таком случае в качестве критерия выступает величина:

Прежде чем переходить к обсуждению ситуации, когда генеральные дисперсии (или хотя бы одна из них) неизвестны, заметим следующее.

Логика использования критерия (8.1) похожа на ту, которая была описана нами при рассмотрении критерия х2 (7.2). Имеется лишь одно принципиальное отличие. Говоря о смысле критерия (7.2), мы рассматривали бесконечное количество выборок объема я, «черпающихся» из нашей генеральной совокупности. Здесь же, анализируя смысл критерия (8.1), мы переходим к рассмотрению бесконечного количества пар выборок объемом л, и пг Для каждой пары рассчитывается статистика вида (8.1). Совокупности получаемых значений таких статистик, в соответствии с нашими обозначениями, отвечает нормальное распределение (как мы условились, буква «г» используется для обозначения критерия, которому отвечает именно нормальное распределение).

Итак, если генеральные дисперсии нам неизвестны, мы вынуждены пользоваться их выборочными оценками s2 и s2. При этом нормальное распределение должно замениться на распределение Стью- дента, z на t (как это имело место в аналогичной ситуации при построении доверительного интервала для математического ожидания). Однако при достаточно больших объемах выборок (я,, я, > 30), как мы уже знаем, распределение Стьюдента практически совпадаете нормальным. Другими словами, при больших выборках мы можем продолжать пользоваться критерием, схожим с (8.1):

Сложнее обстоит дело, когда и дисперсии неизвестны, и объем хотя бы одной выборки мал. Тогда вступает в силу еще один фактор. Вид критерия зависит от того, можем ли мы считать неизвестные нам дисперсии рассматриваемого признака в двух анализируемых выборках равными. Для выяснения этого необходимо проверить гипотезу:

Для проверки этой гипотезы используется критерий

О специфике применения этого критерия пойдет речь ниже, а сейчас продолжим обсуждать алгоритм выбора критерия, использующего для проверки гипотезу о равенстве математических ожиданий.

Если гипотеза (8.3) отвергается, интересующий нас критерий приобретает вид:

т.е. отличается от критерия (8.2), использовавшегося при больших выборках, тем, что соответствующая статистика имеет не нормальное распределение, а распределение Стьюдента. Если гипотеза

(8.3) принимается, вид используемого критерия меняется:

Подведем итог того, как выбирается критерий для проверки гипотезы о равенстве генеральных математических ожиданий на основе анализа двух независимых выборок.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >