Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Статистика arrow МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ДЛЯ СОЦИОЛОГОВ
Посмотреть оригинал

Проверка гипотезы для зависимых выборок

Перейдем к рассмотрению зависимых выборок. Пусть последовательности чисел

значения рассматриваемой случайной для элементов двух зависимых выборок. Введем обозначение:

Для зависимых выборок критерий, позволяющий проверять гипотезу Н0: р, = р2, выглядит следующим образом:

где

Заметим, что выражение (8.9) есть не что иное, как новое выражение для формулы, выражающей среднее квадратическое отклонение.

В данномслучае речь идет о среднем квадратическом отклонении величин ?>.. Подобная формула часто используется на практике как более простой (по сравнению с «лобовым» подсчетом суммы квадратов отклонений значений рассматриваемой величины от соответствующего среднего арифметического) способ расчета дисперсии.

Если сравнить формулы (8.7—8.9) с теми, которые мы использовали при обсуждении принципов построения доверительного интервала, нетрудно заметить, что проверка гипотезы о равенстве средних для случая зависимых выборок по существу является проверкой равенства нулю математического ожидания величин D.. Величина

sJfn естьсреднее квадратическое отклонение для D. Поэтому значение описанного критерия / по существу равно величине Z), выраженной в долях среднего квадратического отклонения. Как уже отмечалось (при обсуждении способов построения доверительных интервалов), такой показатель позволяет судить о вероятности рассматриваемого значения D. Огличие состоит в том, что выше шла речь о простом среднем арифметическом, распределенном нормально, а здесь — о средних разностей, такие средние имеют распределение Стьюдента. Но рассуждения о взаимосвязи вероятности отклонения выборочного среднего арифметического от нуля (при математическом ожидании, равном нулю) с тем, сколько единиц о это отклонение составляет, остаются в силе.

Примеры задач

I. На основе обработки массива анкет была получена следующая частотная таблица:

Зарплата

BojpacT

до 30 лет

старше 30 лет

До 500

30

10

500-1000

20

10

1000—1500

20

15

1500-1200

10

25

Можно ли считать, что средняя зарплата молодых респондентов (моложе 30лет) нижесредней зарплаты представителей более старшего возраста (старше 30 лет)?

2. Имеем следующую статистику по регионам:

Номер региона

1

2

3

4

5

Уровень безработицы для мужчин

1,05

4.01

3,2

7.08

3,01

Уровень безработицы для женщин

1,02

5,005

3,05

2,03

3,1

Можно ли считать, что среди мужчин уровень безработицы в среднем выше?

3. В результате замеров верхнего давления респондентов были получены следующие данные:

Номер респондента

Верхнее давление в спокойном состоянии

Верхнее давление при прослушивании концерта тяжелого рока

1

120

ПО

2

110

130

3

100

120

4

130

130

5

110

130

Можно ли считать, что прослушивание концерта тяжелого рока в среднем повышает верхнее давление?

 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы