Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Статистика arrow МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ДЛЯ СОЦИОЛОГОВ
Посмотреть оригинал

Проверка статистических гипотез: о равномерности генерального распределения, равенстве дисперсий, равенстве нулю коэффициента корреляции, равенстве двух долей; ошибки первого и второго рода

Проверка гипотезы о равномерности генерального распределения с помощью критерия хг

В социологических исследованиях нередко возникают ситуации, когда социологу надо знать, можно ли имеющееся у него частотное распределение, отвечающее какому-либо признаку, считать выборочным представлением распределения определенного характера: нормального, равномерного и т.д. Так, многие математические методы требуют (если мы хотим, чтобы применение метода было корректным), чтобы распределение каждого из исходных признаков было нормальным. Выборочное частотное распределение может в какой- то степени быть похожим на нормальное: например, одновершинным, в какой-то степени симметричным и т.д. Можем ли мы считать, что в генеральной совокупности оно нормально? Что его отклонение от нормальности можно объяснить только случайными погрешностями выборки? Ясно, что подобная ситуация очень похожа на описанные выше ситуации, когда мы отвечали на вопросы, подобные только что сформулированным, с помощью проверки статистической гипотезы. Оказывается, что и здесь таким же образом можно найти ответ: математическая статистика предлагает нам соответствующий механизм.

Существует критерий, позволяющий проверять гипотезу о том, что распределение имеет определенный характер49. Это уже знакомый нам критерий X2. В общем виде он имеет вид:

где О—эмпирические, наблюдаемые, фактические частоты; Е— теоретические, ожидаемые частоты. Теоретические частоты — это те, которые мы видели бы (ожидали), если бы распределение имело характер, отвечающий проверяемой гипотезе.

Поясним сказанное на примере проверки гипотезы о равномерности генерального распределения. Пусть рассматриваемый признак принимает значения

а фактически наблюдаемые (выборочные) частоты встречаемости этих значений равны, соответственно,

Отвечающие им теоретические частоты будут выглядеть так:

Интересующий нас критерий имеет вид:

Другими словами, отличие критерия, позволяющего нам проверить гипотезу отом, что генеральное распределение является равномерным, от критерия X2, который мы использовали для проверки гипотезы об отсутствии связи, состоит в следующем:

  • • вместо я *?" фи гурирует и*" — фактическая частота встречаемости /-го значения рассматриваемого признака;
  • 41 См., например: Рабочая книга социолога. С. 170.
  • • вместо и_'еор выступает я.тсор — частота, которая должна была бы соответствовать/'-му значению рассматриваемого признака, если бы он имел проверяемое распределение;
  • ? число степеней свободы равно не — 1 )(г — 1), а — 1), где к — количество альтернатив в рассматриваемом признаке.
 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы