Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Статистика arrow МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ДЛЯ СОЦИОЛОГОВ
Посмотреть оригинал

Таблицы распределений

В этом разделе представлены стандартные таблицы функций распределения. Такое традиционное представление имеет свои преимущества перед вероятностным калькулятором (например, таким, который включен в систему STATISTIC А), поскольку в таблицах одновременно представлено большое число значений, и пользователь может достаточно быстро исследовать большой диапазон значений вероятностей.

  • • Z-распределение;
  • • /-распределение;
  • • х2-распределение;
  • • ^-распределение для: ° alpha=.10 ° alpha=.025

° alpha=.05 ° alpha=.01

Все приведенные ниже распределения рассчитаны с помощью функций STAT1STICA BASIC и сверены с другими опубликованными таблицами.

Стандартное нормальное Z-распределение

П.4.1

Рис. П.4.1

Стандартное нормальное распределение используется при проверке разных гипотез, в том числе о среднем значении, различии между двумя средними и о пропорциональности значений. Оно имеет среднее нулевое и стандартное отклонение 1. На рис. П. 4.1 динамически показаны плотность распределения и соответствующие разным величинам значения вероятности. Дополнительную информацию о нормальном распределении и его использовании при статистической проверке гипотез можно найти в разделах «Элементарные понятия статистики» и «Нормальное распределение».

Значения, приведенные в табл. П. 4.1, представляют собой величину площади под стандартной нормальной (гауссовой) кривой от нуля до соответствующего ^-значения, как показано на следующем рис. П.4.2. Например, величина этой площади между значениями 0 и 2.36 показана в ячейке, находящейся на пересечении строки 2.30 и столбца 0.06, и составляет0.4909. Значение площади между 0 и отрицательным значением находится на пересечении строки и столбца, которые в сумме соответствуют абсолютному значению заданной величины. Например, площадь под кривой от -1.3 до 0 равна площади под кривой между 1.3 и 0, поэтому ее значение находится на пересечении строки 1.3 и столбца 0.00 (и составляет 0.4032).

Интеграл от 0 дог

П.4.2

Рис. П.4.2

Таблица П.4.1

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.0

0.0000

0.0040

0.0080

0.0120

0.0160

0.0199

0.0239

0.0279

0.0319

0.0359

0.1

0.0398

0.0438

0.0478

0.0517

0.0557

0.0596

0.0636

0.0675

0.0714

0.0753

0.2

0.0793

0.0832

0.0871

0.0910

0.0948

0.0987

0.1026

0.1064

0.1103

0.1141

0.3

0.1179

0.1217

0.1255

0.1293

0.1331

0.1368

0.1406

0.1443

0.1480

0.1517

0.4

0.1554

0.1591

0.1628

0.1664

0.1700

0.1736

0.1772

0.1808

0.1844

0.1879

0.5

0.1915

0.1950

0.1985

0.2019

0.2054

0.2088

0.2123

0.2157

0.2190

0.2224

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.6

0.2257

0.2291

0.2324

0.2357

0.2389

0.2422

0.2454

0.2486

0.2517

0.2549

0.7

0.2580

0.2611

0.2642

0.2673

0.2704

0.2734

0.2764

0.2794

0.2823

0.2852

0.8

0.2881

0.2910

0.2939

0.2967

0.2995

0.3023

0.3051

0.3078

0.3106

0.3133

0.9

0.3159

0.3186

0.3212

0.3238

0.3264

0.3289

0.3315

0.3340

0.3365

0.3389

1.0

0.3413

0.3438

0.3461

0.3485

0.3508

0.3531

0.3554

0.3577

0.3599

0.3621

1.1

0.3643

0.3665

0.3686

0.3708

0.3729

0.3749

0.3770

0.3790

0.3810

0.3830

1.2

0.3849

0.3869

0.3888

0.3907

0.3925

0.3944

0.3962

0.3980

0.3997

0.4015

1.3

0.4032

0.4049

0.4066

0.4082

0.4099

0.4115

0.4131

0.4147

0.4162

0.4177

1.4

0.4192

0.4207

0.4222

0.4236

0.4251

0.4265

0.4279

0.4292

0.4306

0.4319

1.5

0.4332

0.4345

0.4357

0.4370

0.4382

0.4394

0.4406

0.4418

0.4429

0.4441

1.6

0.4452

0.4463

0.4474

0.4484

0.4495

0.4505

0.4515

0.4525

0.4535

0.4545

1.7

0.4554

0.4564

0.4573

0.4582

0.4591

0.4599

0.4608

0.4616

0.4625

0.4633

1.8

0.4641

0.4649

0.4656

0.4664

0.4671

0.4678

0.4686

0.4693

0.4699

0.4706

1.9

0.4713

0.4719

0.4726

0.4732

0.4738

0.4744

0.4750

0.4756

0.4761

0.4767

2.0

0.4772

0.4778

0.4783

0.4788

0.4793

0.4798

0.4803

0.4808

0.4812

0.4817

2.1

0.4821

0.4826

0.4830

0.4834

0.4838

0.4842

0.4846

0.4850

0.4854

0.4857

2.2

0.4861

0.4864

0.4868

0.4871

0.4875

0.4878

0.4881

0.4884

0.4887

0.4890

2.3

0.4893

0.4896

0.4898

0.4901

0.4904

0.4906

0.4909

0.4911

0.4913

0.4916

2.4

0.4918

0.4920

0.4922

0.4925

0.4927

0.4929

0.4931

0.4932

0.4934

0.4936

2.5

0.4938

0.4940

0.4941

0.4943

0.4945

0.4946

0.4948

0.4949

0.4951

0.4952

2.6

0.4953

0.4955

0.4956

0.4957

0.4959

0.4960

0.4961

0.4962

0.4963

0.4964

2.7

0.4965

0.4966

0.4967

0.4968

0.4969

0.4970

0.4971

0.4972

0.4973

0.4974

2.8

0.4974

0.4975

0.4976

0.4977

0.4977

0.4978

0.4979

0.4979

0.4980

0.4981

2.9

0.4981

0.4982

0.4982

0.4983

0.4984

0.4984

0.4985

0.4985

0.4986

0.4986

3.0

0.4987

0.4987

0.4987

0.4988

0.4988

0.4989

0.4989

0.4989

0.4990

0.4990

Распределение Стьюдента

П.4.3

Рис. П.4.3

Форма распределения Стьюдента зависит от числа степеней свободы[1]. На рис. П.4.4 показано, что в верхней части таблицы приведены вероятности получить значения, большие, чем указаны в соответствующей ячейке. Критическое значение, соответствующее вероятности 0.05 /-распределения с 6-ю степенями свободы, находится на пересечении столбца 0.05 и строки 6: 1-943180.

Критические области для t-распределения

П.4.4

Рис. П.4.4

Таблица П.4.2

dfp

0.40

0.25

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.0005

1

0.324920

1.000000

3.077684

6.313752

12.70620

31.82052

63.65674

636.6192

2

0.288675

0.816497

1.885618

2.919986

4.30265

6.96456

9.92484

31.5991

3

0.276671

0.764892

1.637744

2.353363

3.18245

4.54070

5.84091

12.9240

dfp

0.40

0.25

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.0005

4

0.270722

0.740697

1.533206

2.131847

2.77645

3.74695

4.60409

8.6103

5

0.267181

0.726687

1.475884

2.015048

2.57058

3.36493

4.03214

6.8688

6

0.264835

0.717558

1.439756

1.943180

2.44691

3.14267

3.70743

5.9588

7

0.263167

0.711142

1.414924

1.894579

2.36462

2.99795

3.49948

5.4079

8

0.261921

0.706387

1.396815

1.859548

2.30600

2.89646

3.35539

5.0413

9

0.260955

0.702722

1.383029

1.833113

2.26216

2.82144

3.24984

4.7809

10

0.260185

0.699812

1.372184

1.812461

2.22814

2.76377

3.16927

4.5869

II

0.259556

0.697445

1.363430

1.795885

2.20099

2.71808

3.10581

4.4370

12

0.259033

0.695483

1.356217

1.782288

2.17881

2.68100

3.05454

4.3178

13

0.258591

0.693829

1.35017!

1.770933

2.16037

2.65031

3.01228

4.2208

14

0.258213

0.692417

1.345030

1.761310

2.14479

2.62449

2.97684

4.1405

15

0.257885

0.691197

1.340606

1.753050

2.13145

2.60248

2.94671

4.0728

16

0.257599

0.690132

1.336757

1.745884

2.11991

2.58349

2.92078

4.0150

17

0.257347

0.689195

1.333379

1.739607

2.10982

2.56693

2.89823

3.9651

18

0.257123

0.688364

1.330391

1.734064

2.10092

2.55238

2.87844

3.9216

19

0.256923

0.687621

1.327728

1.729133

2.09302

2.53948

2.86093

3.8834

20

0.256743

0.686954

1.325341

1.724718

2.085%

2.52798

2.84534

3.8495

21

0.256580

0.686352

1.323188

1.720743

2.07% 1

2.51765

2.83136

3.8193

22

0.256432

0.685805

1.321237

1.717144

2.07387

2.50832

2.81876

3.7921

23

0.256297

0.685306

1.319460

1.713872

2.06866

2.49987

2.80734

3.7676

24

0.256173

0.684850

1.317836

1.710882

2.06390

2.49216

2.79694

3.7454

25

0.256060

0.684430

1.316345

1.708141

2.05954

2.48511

2.78744

3.7251

26

0.255955

0.684043

1.314972

1.705618

2.05553

2.47863

2.77871

3.7066

27

0.255858

0.683685

1.313703

1.703288

2.05183

2.47266

2.77068

3.68%

28

0.255768

0.683353

1.312527

1.701131

2.04841

2.46714

2.76326

3.6739

29

0.255684

0.683044

1.311434

1.699127

2.04523

2.46202

2.75639

3.6594

30

0.255605

0.682756

1.310415

1.697261

2.04227

2.45726

2.75000

3.6460

inf

0.253347

0.674490

1.281552

1.644854

1.95996

2.32635

2.57583

3.2905

Х2-распределение

П.4.5

Рис. П.4.5

Замечания-вопросы те же, что и у рис. П.4.1 и П.4.2.

Как и в случае /-распределения Стьюдента, форма х2-распределения определяется числом степеней свободы[2]. В табл. П.4.3 приведены критические значения х2-распределения с заданным числом степеней свободы. Искомое значение находится на пересечении столбца с соответствующим значением вероятности и строки с числом степеней свободы. Например, критическое значение Х2-распределения с 4-мя степенями свободы для вероятности 0.25 составляет 5.38527. Это означает, что площадь под кривой плотности х2-распределения с 4-мя степенями свободы справа от значения 5.38527 равна 0.25.

Критические области для хг-распределения

П.4.6

Рис. П.4.6

Таблица П.4.3

df area

.995

.990

.975

.950

.900

.750

.500

.250

.100

.050

.025

.010

.005

1

0 00004

0.00016

0.00098

0.00393

0.01579

0.10153

045494

1.32330

2.70554

3.84146

5.02389

6.63490

7.87944

2

0.01003

0.02010

0.05064

0.10259

0.21072

0.57536

1.38629

2.77259

4.60517

5.99146

7.37776

9.21034

10.59663

3

0.07172

0.11483

0.21580

0.35185

0.58437

1.21253

2.36597

4.10834

6.25139

7.81473

9.34840

11.34487

12.83816

4

0.20699

0.29711

0.48442

0.71072

1.06362

1.92256

3.35669

5.38527

7.77944

9.48773

11.14329

13.27670

14.86026

5

0.41174

0.55430

0.83121

1.14548

1.61031

2.67460

4.35146

6.62568

9.23636

11.07050

12.83250

15.08627

16.74960

6

0.67573

0.87209

1.23734

1.63538

2.20413

345460

5.34812

7.84080

10.64464

12.59159

14.44938

16.81189

18.54758

7

0.98926

1.23904

1.68987

2.16735

2.83311

4.25485

6.34581

9.03715

12.01704

14.06714

16.01276

18.47531

20.27774

8

1.34441

1.64650

2.17973

2.73264

3.48954

5.07064

7.34412

10.21885

13.36157

15.50731

17.53455

20.09024

21.95495

9

1.73493

2.08790

2.70039

3.32511

4.16816

5.89883

8.34283

11.38875

14.68366

16.91898

19.02277

21.66599

23.58935

10

2.15586

2.55821

3.24697

3.94030

4.86518

6.73720

9.34182

12.54886

15.98718

18.30704

20.48318

23.20925

25.18818

II

2.60322

3.05348

3.81575

4.57481

5.57778

7.58414

10.34100

13.70069

17.27501

19.67514

21.92005

24.72497

26.75685

12

3.07382

3.57057

4.40379

5.22603

6.30380

8.43842

11.34032

14.84540

18.54935

21.02607

23.33666

26.21697

28.29952

13

3.56503

4.10692

5.00875

5.89186

7.04150

9.29907

12.33976

15.98391

19.81193

22.36203

24.73560

27.68825

29.81947

14

4.07467

4.66043

5.62873

6.57063

7.78953

10.16531

13.33927

17.11693

21.06414

23.68479

26.11895

29.14124

31.31935

15

4.60092

5.22935

6.26214

7.26094

8.54676

11.03654

14.33886

18.24509

22.30713

24.99579

27.48839

30.57791

32.80132

Окончание табл. П. 4.3

df area

.995

.990

.975

.950

.900

.750

.500

.250

.100

.050

.025

.010

.005

16

5 14221

5.81221

6 90766

7.96165

9.31224

11.91222

15.33850

19.36886

23.54183

26 29623

28.84535

31.99993

34.26719

17

5.69722

640776

7.56419

8.67176

10.08519

12.79193

16.33818

20.48868

24.76904

27.58711

30.19101

33.40866

35.71847

18

6.26480

7.01491

8.23075

9.39046

10.86494

13.67529

17.33790

21.60489

25.98942

28.86930

31.52638

34.80531

37.15645

19

6.84397

7.63273

8.90652

10.11701

11.65091

14.56200

18.33765

22.71781

27.20357

30.14353

32.85233

36.19087

38.58226

20

7.43384

8.26040

9.59078

10.85081

12.44261

15.45177

19.33743

23.82769

28.41198

31.41043

34.16961

37.56623

39.99685

21

8.03365

8 89720

10.28290

11.59131

13.23960

16.34438

20.33723

24.93478

29.61509

32.67057

35.47888

38.93217

41.40106

22

8.64272

9 54249

10.98232

12.3380!

14.04149

17.23962

21.33704

26.03927

30.81328

33.92444

36.78071

40.28936

42.79565

23

9.26042

10.19572

11.68855

13.09051

14.847%

18.13730

22.33688

27 14134

32.00690

35.17246

38.07563

41.63840

44.18128

24

9.88623

10.85636

12.40115

13.84843

15.65868

19.03725

23.33673

28.24115

33.19624

36.41503

39.36408

42.97982

45.55851

25

10.51965

11.52398

13.11972

14.61141

16.47341

19.93934

24.33659

29.33885

34.38159

37.65248

40.64647

44.31410

46.92789

26

11.16024

12.19815

13.84390

15.37916

17.29188

20.84343

25.33646

30.43457

35.56317

38.88514

41.92317

45.64168

48.28988

27

11.80759

12.87850

14.57338

16.15140

18.11390

21.74940

26.33634

31.52841

36.74122

40.11327

43.19451

46.96294

49.64492

28

12.46134

13.56471

15.30786

16.92788

18.93924

22.65716

27.33623

32.62049

37.91592

41.33714

44.46079

48.27824

50.99338

29

13.12115

14.25645

16.04707

17.70837

19.76774

23.56659

28.33613

33.71091

39.08747

42.55697

45.72229

49.58788

52.33562

30

13.78672

14.95346

16.79077

18.49266

20.59923

24.4776!

29.33603

34.79974

40.25602

43.77297

46.97924

50.89218

53.671%

F-распределение

П.4.7

Рис. П.4.7

Те же замечания-вопросы.

^-распределение является асимметричным и обычно используется в дисперсионном анализе. Такую плотность распределения имеют величины, являющиеся отношением двух величин, имеющих /^распределение, при этом соответствующее /^-распределение определяется двумя значениями числа степеней свободы[3]. На рис. П.4.7 показано распределение F(l0,0). Первый индекс всегда соответствует числу степеней свободы для числителя, и этот порядок является существенным, поскольку F{1012) не равно F{1210). В приведенных ниже таблицах в столбце показано число степеней свободы числителя, а в строке — число степеней свободы для знаменателя. В названии таблиц указано значение вероятности. Например, критическое значение /•'-распределения для вероятности .05 и степеней свободы 10 и 12 находится на пересечении столбца с значением 10 (числитель) и строки с значением 12 (знаменатель) в табл. П.4.5 «Г-распределение для alpha=.05*: F{M |012) = 2.7534.

F-распределение для alpha=. 10

П.4.8

Рис. П.4.8

Таблица 11.4.4

d/l/df]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

39 86346

49.50000

53.59324

55.83296

57.24008

58.20442

58.90595

59.43898

59.85759

2

8.52632

9.00000

9.16179

9.24342

9,29263

9.32553

9.34908

9.36677

9.38054

3

5.53832

5.46238

5.39077

5.34264

5.30916

5.28473

5.26619

5.25167

5.24000

4

4.54477

4.32456

4.19086

4.10725

4.05058

4.00975

3.97897

3.95494

3.93567

5

4.06042

3.77972

3.61948

3.52020

3.45298

3.40451

3.36790

3.33928

3.31628

6

3.77595

3.46330

3.28876

3.18076

3.10751

3.05455

3.01446

2.98304

2.95774

7

3.58943

3.25744

3.07407

2.96053

2.88334

2.82739

2.78493

2.75158

2.72468

8

3.45792

3.11312

2.92380

2.80643

2.72645

2.66833

2.62413

2.58935

2.56124

9

3.36030

3.00645

2.81286

2.69268

2.61061

2.55086

2.50531

2.46941

2.44034

10

3.28502

2.92447

2.72767

2.60534

2.52164

2.46058

2.41397

2.37715

2.34731

II

3.22520

2.85951

2.66023

2.53619

2.45118

2.38907

2.34157

2.30400

2.27350

12

3.17655

2.80680

2.60552

2.48010

2.39402

2.33102

2.28278

2.24457

2.21352

13

3.13621

2.76317

2.56027

2.43371

2.34672

2.28298

2.23410

2.19535

2.16382

14

3.10221

2.72647

2.52222

2.39469

2.30694

2.24256

2.19313

2.15390

2.12195

15

3.07319

2.69517

2.48979

2.36143

2.27302

2.20808

2.15818

2.11853

2.08621

16

3.04811

2.66817

2 46181

2.33274

2 24376

2.17833

2.12800

2.08798

2.05533

17

3.02623

2 64464

2.43743

2.30775

2.21825

2.15239

2.10169

2.06134

2.02839

18

3.00698

2.62395

2.41601

2.28577

2.19583

2.12958

2.07854

2.03789

2.00467

19

2.98990

2.60561

2.39702

2.26630

2.17596

2.10936

2.05802

2.01710

1.98364

20

2.97465

2.58925

2.38009

2.24893

2 15823

2.09132

2.03970

1.99853

1.96485

21

2.96096

2.57457

2.36489

2.23334

2.14231

2.07512

2.02325

1.98186

1.94797

22

2.94858

2.56131

2.35117

2.21927

2.12794

2.06050

2.00840

1.96680

1.93273

23

2.93736

2.54929

2.33873

2.20651

2.11491

2.04723

1.99492

1.95312

1.91888

24

2.92712

2.53833

2.32739

2.19488

2.10303

2.03513

1.98263

1.94066

1.90625

25

2.91774

2.52831

2.31702

2.18424

2.09216

2.02406

I.9713S

1.92925

1.89469

26

2.90913

2.51910

2.30749

2.17447

2.08218

2.01389

1.96104

1.91876

1.88407

27

2.90119

2.51061

2.29871

2.16546

2.07298

2.00452

1.95151

1.90909

1.87427

28

2.89.385

2.50276

2.29060

2.15714

2.06447

1.99585

1.94270

1.90014

1.86520

29

2.88703

2.49548

2.28307

2.14941

2.05658

1.98781

1.93452

1.89184

1.85679

30

2.88069

2.48872

2.27607

2.14223

2.04925

1.98033

1.92692

1.88412

1.84896

40

2.83535

2.44037

2.22609

2.09095

1.99682

1.92688

1.87252

1.82886

1.79290

60

2.79107

2.39325

2.17741

2.04099

1.94571

1.87472

1.81939

1.77483

1.73802

120

2.74781

2.34734

2.12999

1.99230

1.89587

1 82381

1.76748

1.72196

1.68425

inf

2.70554

2.30259

2.08380

1.94486

1.84727

1.77411

1.71672

1.67020

1.63152

10

12

15

20

24

30

40

60

120

INF

60.19498

60.70521

61.22034

61.74029

62.00205

62.26497

62.52905

62.79428

63.06064

63.32812

9.39157

9.40813

9.42471

9.44131

9.44962

9.45793

9.46624

9.47456

9.48289

9.49122

5.23041

5.21562

5.20031

5.18448

5.17636

5.16811

5.15972

5.15119

5.14251

5.13370

3.91988

3.89553

3.87036

3.84434

3.83099

3.81742

3.80361

3.78957

3.77527

3.76073

3.29740

3.26824

3.23801

3.20665

3.19052

3.17408

3.15732

3.14023

3.12279

3.10500

2.93693

2.90472

2.87122

2.83634

2.81834

2.79996

2.78117

2.76195

2.74229

2.72216

2.70251

2.66811

2.63223

2.59473

2.57533

2.55546

2.53510

2.51422

2.49279

2.47079

2.53804

2.50196

246422

2.42464

240410

2.38302

2.36136

2.33910

2.31618

2.29257

241632

2.37888

2.33962

2.29832

2.27683

2.25472

2.231%

2.20849

2.18427

2.15923

2.32260

2.28405

2.24351

2.20074

2.17843

2.15543

2.13169

2.10716

2.08176

2.05542

2.24823

2.20873

2.16709

2.12305

2.10001

2.07621

2.05161

2.02612

1.99965

1.97211

2.18776

2.14744

2.10485

2.05968

2.03599

2.01149

1.98610

1.95973

1.93228

1.90361

2.13763

2.09659

2.05316

2.00698

1.98272

1.95757

1.93147

1.90429

1.87591

1.84620

2.09540

2.05371

2.00953

1 96245

1.93766

1.91193

1.88516

1.85723

1.82800

1.79728

2.05932

2.01707

1 97222

1.92431

1.89904

1.87277

1.84539

1.81676

1.78672

1.75505

2.02815

1.98539

1.93992

1 89127

1.86556

1.83879

1.81084

1.78156

1.75075

1.71817

2.00094

1.95772

1.91169

1.86236

1.83624

1.80901

1.78053

1.75063

1.71909

1.68564

1.97698

1.93334

1.88681

1.83685

1.81035

1.78269

1.75371

1.72322

1.69099

1.65671

1.95573

1 91170

1 86471

1.81416

1.78731

1.75924

1.72979

1 69876

1.66587

1.63077

1.93674

1.89236

1.84494

1.79384

1.76667

1.73822

1.70833

1.67678

1.64326

1.60738

1.91967

1.87497

1.82715

1.77555

1.74807

1.71927

1.688%

1.65691

1.62278

1.58615

1 90425

1.85925

1.81106

1.75899

1.73122

1.70208

1.67138

1.63885

1.60415

1.56678

1.89025

1.84497

1 7964.3

1.74392

1.71588

1.68643

1.65535

1.62237

1.58711

1.54903

1.87748

1.83194

1.78308

1.73015

1.70185

1.67210

1.64067

1.60726

1.57146

1.53270

1.86578

1.82000

1.77083

1.71752

1 68898

1.65895

1.62718

1.59335

1.55703

1.51760

1.85503

1.80902

1.75957

1.70589

1.67712

1.64682

1.61472

1.58050

1.54368

1.50360

1 84511

1.79889

1.74917

1.69514

1.66616

1.63560

1.60320

1.56859

1.53129

1.49057

1.83593

1.78951

1.73954

1.68519

1.65600

1.62519

1.59250

1.55753

1.51976

1.47841

1.82741

1.78081

1.73060

1.67593

1.64655

1.61551

1.58253

1.54721

1.50899

1.46704

1.81949

1.77270

1.72227

1.66731

1.63774

1.60648

1.57323

1.53757

1.49891

1.45636

1.76269

1.71456

1.66241

1.60515

1.57411

1.54108

1.50562

1.46716

1.42476

1.37691

1.70701

1.65743

1 60337

1.54349

1.51072

1.47554

1.43734

1.39520

1.34757

1.29146

1.65238

1.60120

1.54500

1.48207

1.44723

1.40938

1.36760

1.32034

1.26457

1.19256

1.59872

1.54578

1.48714

1.42060

1.38318

1.34187

1.29513

1.23995

1.16860

1.00000

F-распределение для alpha=.05

Г1.4.9

Рис. Г1.4.9

Таблица П.4.5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

161 4476

199.5000

215.7073

224.5832

230.1619

233.9860

236.7684

238.8827

240.5433

2

18.5128

19.0000

19.1643

19 2468

19.2964

19.3295

19.3532

19.3710

19 3848

3

10.1280

9.5521

9.2766

9.1172

9.0135

8.9406

8.8867

8.8452

8.8123

4

7.7086

6.9443

6.5914

6.3882

6.2561

6.1631

6.0942

6.0410

5.9988

5

6.6079

5.7861

5.4095

5.1922

5.0503

4.9503

4.8759

4.8183

4.7725

6

5.9874

5.1433

4.7571

4.5337

4.3874

4.2839

4.2067

4.1468

4.0990

7

5.5914

4.7374

4.3468

4.1203

3.9715

3.8660

3.7870

3.7257

3.6767

8

S.3I77

4.4590

4.0662

3.8379

3.6875

3.5806

3.5005

3.4381

3.3881

9

5.1174

4.2565

3.8625

3.6331

3.4817

3.3738

3.2927

3.2296

3.1789

10

4.9646

4.1028

3.7083

3.4780

3.3258

3.2172

3.1355

3.0717

3.0204

II

4.8443

3.9823

3.5874

3.3567

3.2039

3.0946

3.0123

2.9480

2 8962

12

4.7472

3.8853

3.4903

3.2592

3.1059

2.9% 1

2.9134

2.8486

2.7964

13

4.6672

3.8056

3.4105

3.1791

3.0254

2.9153

2.8321

2.7669

2.7144

14

4.6001

3.7389

3.3439

3.1122

2.9582

2.8477

2.7642

2.6987

2.6458

15

4.5431

3.6823

3.2874

3.0556

2.9013

2.7905

2.7066

2.6408

2.5876

16

4 4940

3.6337

3.2389

3.0069

2.8524

2.7413

2.6572

2.5911

2.5377

17

4.4513

3.5915

3.1968

2.9647

2.8100

2.6987

2.6143

2.5480

2.4943

18

44139

3.5546

3.1599

2.9277

2.7729

2.6613

2.5767

2.5102

2 4563

19

4.3807

3.5219

3.1274

2.8951

2.7401

2.6283

2.5435

2.4768

2.4227

20

4.3512

3.4928

3.0984

28661

2.7109

2.5990

2.5140

2.4471

2 3928

10

12

15

20

24

30

40

60

120

INK

241.3817

243.9060

245.9499

248.0131

249.0518

250.0951

251.1432

252.1957

253.2529

254.3144

19.3959

19.4125

19.4291

19 4458

19.4541

19.4624

19.4707

19.4791

19.4874

19.4957

8.7855

8.7446

8.7029

8.6602

8.6385

8.6166

8.5944

8.5720

8.5494

8.5264

5.9644

5.9117

5.8578

5.8025

5.7744

5.7459

5.7170

5.6877

5.6581

5.6281

4.7351

4.6777

4.6188

4.5581

4.5272

4.4957

4.4638

4.4314

4.3985

4.3650

4.0600

3.9999

3.9381

3.8742

3.8415

3.8082

3.7743

3.7398

3.7047

3.6689

3.6365

3.5747

3.5107

3.4445

3.4105

3.3758

3.3404

3.3043

3.2674

3.2298

3.3472

3.2839

3.2184

3.1503

3.1152

3.0794

3.0428

3.0053

2.9669

2.9276

3.1373

3.0729

3.0061

2.9365

2.9005

2.8637

2.8259

2.7872

2.7475

2.7067

2.9782

2.9130

2.8450

2.7740

2.7372

2.6996

2.6609

2.6211

2.5801

2.5379

2.8536

2.7876

2.7186

2.6464

2.6090

2.5705

2.5309

2.4901

2.4480

2.4045

2.7534

2.6866

2.6169

2.5436

2.5055

2.4663

2.4259

2.3842

2.3410

2.2962

2.6710

2.6037

2.5331

2.4589

2.4202

2.3803

2.3392

2.2966

2.2524

2.2064

2.6022

2.5342

2.4630

2.3879

2.3487

2.3082

2.2664

2.2229

2.1778

2.1307

2.5437

2.4753

2.4034

2.3275

2.2878

2.2468

2.2043

2.1601

2.1141

2.0658

2.4935

2.4247

2.3522

2.2756

2.2354

2.1938

2.1507

2.1058

2.0589

2 0096

2.4499

2.3807

2.3077

2.2304

2.1898

2.1477

2.1040

2.0584

2.0107

1.9604

2.4117

2.3421

2.2686

2.1906

2.1497

2.1071

2.0629

2.0166

1.9681

1.9168

2.3779

2.3080

2.2341

2.1555

2.1141

2.0712

2.0264

1.9795

1.9302

1.8780

2.3479

2.2776

2.2033

2.1242

2.0825

2.0391

1.9938

1.9464

1.8963

1.8432

21

4.3248

3.4668

3.0725

2.8401

2 6848

2.5727

2.4876

2.4205

2.3660

22

4.3009

3.4434

3.0491

2.8167

2.6613

2.5491

2.4638

2.3965

2.3419

23

4.2793

3.4221

3.0280

2.7955

2.6400

2.5277

2.4422

2.3748

2.3201

24

4.2597

3.4028

3.0088

2.7763

2.6207

2.5082

2.4226

2.3551

2.3002

25

4.2417

3.3852

2.9912

2.7587

2.6030

2.4904

2.4047

2.3371

2.2821

26

4.2252

3.3690

2.9752

2.7426

2.5868

2.4741

2.3883

2.3205

2.2655

27

4.2100

3.3541

2.9604

2.7278

2.5719

2.4591

2.3732

2.3053

2.2501

28

4.1960

3.3404

2.9467

2.7141

2.5581

2.4453

2.3593

2.2913

2.2360

29

4 1830

3.3277

2.9340

2.7014

2.5454

2.4324

2.3463

2.2783

2.2229

30

4.1709

3.3158

2.9223

2.6896

2.5336

2.4205

2.3343

2.2662

2.2107

40

4.0847

3.2317

2.8387

2.6060

2.4495

2.3359

2.2490

2.1802

2.1240

60

4.0012

3.1504

2.7581

2.5252

2.3683

2.2541

2.1665

2.0970

2.0401

120

3.9201

3.0718

2.6802

2.4472

2.2899

2.1750

2.0868

2.0164

1 9588

inf

3.8415

2.9957

2.6049

2.3719

2.2141

2.0986

2.0096

1.9384

1.8799

F-распределение для alpha=.025

П.4.10

Рис. П.4.10

Таблица П.4.6

djV <ц

>

2

3

4

5

6

7

8

9

1

647.7890

799.5000

864.1630

899.5833

921.8479

937.11II

948.2169

956.6562

%3.2846

2

38.5063

39.0000

39.1655

39.2484

39.2982

39.3315

39.3552

39.3730

39.3869

3

17.4434

16.0441

15.4392

15.1010

14.8848

14.7347

14.6244

14.5399

14.4731

4

12.2179

10.6491

9.9792

9.6045

9.3645

9.1973

9.0741

8.97%

8.9047

5

10.0070

8.4336

7.7636

7.3879

7.1464

6.9777

6.8531

6.7572

6.6811

Окончание табл. П.4.5

2.3210

2.2504

2.1757

2.0960

2.0540

20102

1.9645

1.9165

1.8657

1.8117

2.2967

2.2258

2.1508

2.0707

2.0283

1.9842

1.9380

1.8894

1.8380

1.7831

2.2747

2.2036

2.1282

2.0476

2.0050

1.9605

1.9139

1.8648

1.8128

1.7570

2.2547

2.1834

2.1077

2.0267

1.9838

1.9390

1.8920

1.8424

1.7896

1.7330

2.2365

2.1649

2.0889

2.0075

1.9643

1.9192

1.8718

1.8217

1.7684

1.7110

2.2197

2.1479

2.0716

1.9898

1.9464

1 9010

1.8533

1.8027

1.7488

1.6906

2.2043

2.1323

2.0558

1.9736

1.9299

1.8842

1.8361

1.7851

1.7306

1.6717

2.1900

2.1179

2.0411

1.9586

1.9147

1.8687

1.8203

1.7689

1.7138

1.6541

2.1768

2.1045

2.0275

1.9446

1.9005

1.8543

1.8055

1.7537

1.6981

1.6376

2.1646

2.0921

2.0148

1.9317

1 8874

1.8409

1.7918

1.7396

1.6835

1.6223

2.0772

2.0035

1.9245

1.8389

1.7929

1.7444

1.6928

1.6373

1.5766

1.5089

1.9926

1.9174

1.8364

1.7480

1.7001

1.6491

1.5943

1.5343

1.4673

1.3893

1.9105

1.8337

1.7505

1.6587

1.6084

1.5543

1.4952

1.4290

1.3519

1.2539

1.8307

1.7522

1.6664

1.5705

1.5173

1.4591

1.3940

1.3180

1.2214

1.0000

10

12

15

20

24

30

40

60

120

INF

968.6274

976.7079

984.8668

993.1028

997.2492

1001.414

1005.598

1009.800

1014.020

1018.258

39.3980

39.4146

39.4313

39.4479

39.4562

39.465

39.473

39.481

39.490

39.498

14.4189

14.3366

14.2527

14.1674

14.1241

14.081

14.037

13.992

13.947

13.902

8.8439

8.7512

8.6565

8.5599

8.5109

8.461

8.411

8.360

8.309

8.257

6.6192

6.5245

6.4277

6.3286

6.2780

6.227

6.175

6.123

6.069

6.015

6

8.8131

7.2599

65988

6.2272

5.9876

5.8198

5.6955

5.5996

5.5234

7

8.0727

6.5415

58898

5.5226

5.2852

5.1186

4.9949

4.8993

4.8232

8

7.5709

6 0595

5.4160

5.0526

4.8173

4.6517

4.5286

44333

4.3572

9

7.2093

5.7147

5.0781

4.7181

4.4844

4.3197

4.1970

4.1020

4.0260

10

6.9367

5.4564

4.8256

4.4683

4.2361

4.0721

3.9498

3.8549

3.7790

11

6.7241

5.2559

4.6300

4.2751

4.0440

3.8807

3.7586

3.6638

3.5879

12

6.5538

5.0959

4.4742

4.1212

3.8911

3.7283

3.6065

3.5118

3.4358

13

6.4143

4.9653

4.3472

3.9959

3.7667

3.6043

3.4827

3.3880

3.3120

14

6.2979

4.8567

4.2417

3.8919

3.6634

3.5014

3.3799

3.2853

3.2093

IS

6.1995

47650

4.1528

3 8043

3.5764

3.4147

3.2934

3.1987

3.1227

16

6.1151

4.6867

4.0768

3.7294

3.5021

3.3406

3.2194

3.1248

3.0488

17

6.0420

4.6189

4.0112

3.6648

3.4379

3.2767

3.1556

3.0610

2.9849

18

5.9781

4.5597

3.9539

3.6083

3.3820

3.2209

3.0999

3.0053

2.9291

19

5.9216

4 5075

3.9034

3.5587

3.3327

3.1718

3.0509

2.9563

2.8801

20

5.8715

4.4613

3.8587

3.5147

3.2891

3.1283

3.0074

2.9128

2.8365

21

5.8266

4.4199

3.8188

3.4754

3.2501

3.0895

2.9686

2.8740

2.7977

22

5.7863

4.3828

3.7829

3.4401

3.2151

30546

2.9338

2.8392

2.7628

23

5.7498

4.3492

3.7505

3.4083

3.1835

3.0232

2.9023

2.8077

2.7313

24

5.7166

4.3187

3.7211

3.3794

3.1548

2.9946

2.8738

2.7791

2.7027

25

5.6864

42909

3.6943

3.3530

3.1287

2.9685

2.8478

2.7531

2.6766

26

5.6586

4.2655

3.6697

3.3289

3.1048

2.9447

2.8240

2.7293

2.6528

27

5.6331

4.2421

3.6472

3.3067

3.0828

2.9228

2.8021

2.7074

2.6309

28

5.6096

4.2205

36264

3.2863

3.0626

2.9027

2.7820

2.6872

2.6106

29

5.5878

4.2006

3.6072

3.2674

3.0438

2.8840

2.7633

2.6686

2.5919

30

5.5675

4.1821

3.5894

3.2499

3.0265

2.8667

2.7460

2.6513

2.5746

40

5.4239

4.0510

3.4633

3.1261

2.9037

2.7444

2.6238

2.5289

2.4519

60

5.2856

3.9253

3.3425

3.0077

2.7863

2.6274

2.5068

2.4117

2.3344

120

5.1523

3.8046

3.2269

2.8943

2.6740

2.5154

2.3948

2.2994

2.2217

inf

5.0239

3.6889

3.1161

2.7858

2.5665

2.4082

2.2875

2.1918

2.1136

Окончание табл. П.4.6

5.4613

5.3662

5.2687

5.1684

5.1172

5.065

5.012

4.959

4.904

4.849

4.7611

4.6658

4.5678

4.4667

4.4150

4.362

4.309

4.254

4.199

4.142

4.2951

4.1997

4.1012

3.9995

3.9472

3.894

3.840

3.784

3.728

3.670

3.9639

3.8682

3.7694

3.6669

3.6142

3.560

3.505

3.449

3.392

3.333

3.7168

3.6209

3.5217

3.4185

3.3654

3.311

3.255

3.198

3.140

3.080

3.5257

3.4296

3.3299

3.2261

3.1725

3.118

3.061

3.004

2.944

2.883

3.3736

3.2773

3.1772

3.0728

3.0187

2.963

2.906

2.848

2.787

2.725

3.2497

3.1532

3.0527

2.9477

2.8932

2.837

2.780

2.720

2.659

2.595

3.1469

3.0502

2.9493

2.8437

2.7888

2.732

2.674

2.614

2.552

2.487

3.0602

2.96.33

2.8621

2.7559

2.7006

2.644

2.585

2.524

2.461

2.395

2.9862

2.8890

2.7875

2.6808

2.6252

2.568

2.509

2.447

2.383

2.316

2.9222

2.8249

2.7230

2.6158

2.5598

2.502

2.442

2.380

2.315

2.247

2.8664

2.7689

2.6667

2.5590

2.5027

2.445

2.384

2.321

2.256

2.187

2.8172

2.7196

2.6171

2.5089

2.4523

2.394

2.333

2.270

2.203

2.133

2.7737

2.6758

2.5731

2.4645

2.4076

2.349

2.287

2.223

2.156

2.085

2.7348

2.6368

2.5338

2.4247

2.3675

2.308

2.246

2.182

2.114

2.042

2.6998

2.6017

2.4984

2.3890

2.3315

2.272

2.210

2.145

2.076

2.003

2.6682

2.5699

2.4665

2.3567

2.2989

2.239

2.176

2.1 II

2.041

1.968

2.6396

2.5411

2.4374

2.3273

2.2693

2.209

2.146

2.080

2.010

1.935

2.6135

2.5149

2.4110

2.3005

2.2422

2.182

2.118

2.052

1.981

1.906

2.5896

2.4908

2.3867

2.2759

2.2174

2.157

2.093

2.026

1.954

1.878

2.5676

2.4688

2.3644

2.2533

2.1946

2.133

2.069

2.002

1.930

1.853

2.5473

2.4484

2.3438

2.2324

2.1735

2.112

2.048

1.980

1.907

1.829

2.5286

2.4295

2.3248

2.2131

2.1540

2.092

2.028

1.959

1.886

1.807

2.5112

2.4120

2.3072

2.1952

2.1359

2.074

2.009

1.940

1.866

1.787

2.3882

2.2882

2.1819

2.0677

2.0069

1.943

1.875

1.803

1.724

1.637

2.2702

2.1692

2.0613

1 9445

1.8817

1.815

1.744

1.667

1.581

1.482

2.1570

2.0548

1.9450

1.8249

1.7597

1.690

1.614

1.530

1.433

1.310

2.0483

1.9447

1.8326

1.7085

1.6402

1.566

1.484

1.388

1.268

1.000

F-распределение для alpha=.01

П.4.11

Рис. П.4.11

Таблица П.4.7

dflf

df

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

4052.181

4999.500

5403.352

5624.583

5763.650

5858.986

5928.356

5981.070

6022.473

2

98.503

99.000

99.166

99.249

99.299

99.333

99.356

99.374

99.388

3

34.116

30.817

29.457

28.710

28.237

27.911

27.672

27.489

27.345

4

21.198

18.000

16.694

15.977

15.522

15.207

14.976

14.799

14.659

5

16.258

13.274

12.060

11.392

10.967

10.672

10.456

10.289

10.158

6

13.745

10.925

9.780

9.148

8.746

8.466

8.260

8.102

7.976

7

12.246

9.547

8.451

7.847

7.460

7.191

6 993

6.840

6.719

8

11.259

8.649

7.591

7.006

6.632

6.371

6.178

6.029

5.911

9

10.561

8.022

6 992

6.422

6.057

5.802

5.613

5.467

5.351

10

10.044

7.559

6.552

5.994

5.636

5.386

5.200

5.057

4.942

II

9.646

7.206

6.217

5.668

5.316

5.069

4.886

4.744

4.632

12

9.330

6.927

5.953

5.412

5.064

4.821

4.640

4.499

4.388

13

9.074

6.701

5.739

5.205

4.862

4.620

4.441

4.302

4.191

14

8.862

6.515

5.564

5.035

4.695

4.456

4.278

4.140

4.030

15

8.683

6.359

5.417

4.893

4.556

4.318

4.142

4.004

3.895

16

8.531

6.226

5.292

4.773

4.437

4.202

4.026

3.890

3.780

17

8.400

6.112

5.185

4.669

4.336

4.102

3.927

3.791

3.682

18

8.285

6.013

5.092

4.579

4.248

4.015

3.841

3.705

3.597

19

8.185

5.926

5.010

4.500

4.171

3.939

3.765

3.631

3.523

20

8.096

5.849

4.938

4.431

4.103

3.871

3.699

3.564

3.457

10

12

15

20

24

30

40

60

120

INF

6055.847

6106.321

6157.285

6208.730

6234 631

6260 649

6286.782

6313.030

6339.391

6365.864

99.399

99.416

99.433

99.449

99 458

99 466

99.474

99.482

99 49!

99.499

27.229

27.052

26.872

26.690

26.598

26.505

26.411

26.316

26.221

26.125

14.546

14.374

14.198

14.020

13.929

13.838

13.745

13.652

13.558

13.463

10.051

9.888

9.722

9.553

9.466

9.379

9.291

9.202

9.112

9.020

7.874

7.718

7.559

7.396

7.313

7.229

7.143

7.057

6.969

6.880

6.620

6.469

6.314

6.155

6074

5.992

5.908

5.824

5.737

5.650

5.814

5.667

5.515

5.359

5.279

5.198

5.116

5.032

4.946

4.859

5.257

5.111

4.962

4.808

4.729

4.649

4.567

4.483

4.398

4.311

4.849

4.706

4.558

4.405

4.327

4.247

4.165

4.082

3.996

3.909

4.539

4.397

4.251

4.099

4.021

3.941

3.860

3.776

3.690

3.602

4.296

4.155

4.010

3.858

3.780

3.701

3.619

3.535

3.449

3.361

4.100

3.960

3.815

3.665

3.587

3.507

3.425

3.341

3.255

3.165

3.939

3.800

3.656

3.505

3.427

3.348

3.266

3.181

3.094

3.004

3.805

3.666

3.522

3.372

3.294

3.214

3.132

3.047

2.959

2.868

3.691

3.553

3.409

3.259

3.181

3.101

3.018

2.933

2.845

2.753

3.593

3.455

3.312

3.162

3.084

3.003

2.920

2.835

2.746

2.653

3.508

3.371

3.227

3.077

2.999

2.919

2.835

2.749

2.660

2.566

3.434

3.297

3.153

3.003

2.925

2.844

2.761

2.674

2.584

2.489

3.368

3.231

3.088

2.938

2.859

2.778

2.695

2.608

2.517

2.421

21

8.017

5.780

4.874

4.369

4.042

3.812

3.640

3.506

3.398

22

7.945

5.719

4.817

4.313

3.988

3.758

3.587

3.453

3.346

23

7.881

5.664

4.765

4.264

3.939

3.710

3.539

3.406

3.299

24

7.823

5.614

4.718

4.218

3.895

3.667

3.4%

3.363

3.256

25

7.770

5.568

4.675

4.177

3.855

3.627

3.457

3.324

3.217

26

7.721

5.526

4.637

4.140

3.818

3.591

3.421

3.288

3.182

27

7.677

5.488

4.601

4.106

3.785

3.558

3.388

3.256

3.149

28

7.636

5.453

4.568

4.074

3.754

3.528

3.358

3.226

3.120

29

7.598

5.420

4.538

4.045

3.725

3.499

3.330

3.198

3.092

30

7.562

5.390

4.510

4.018

3.699

3.473

3.304

3.173

3.067

40

7.314

5.179

4.313

3.828

3.514

3.291

3.124

2.993

2.888

60

7.077

4.977

4.126

3.649

3.339

3.119

2.953

2.823

2.718

120

6.851

4.787

3.949

3.480

3.174

2.956

2.792

2.663

2.559

inf

6.635

4.605

3.782

3.319

3.017

2.802

2.639

2.511

2.407

Окончание табл. П.4.7

3.310

3.173

3030

2.880

2.801

2.720

2.636

2.548

2.457

2.360

3.258

3.121

2.978

2.827

2.749

2.667

2.583

2.495

2.403

2.305

3.211

3.074

2.931

2.781

2.702

2.620

2.535

2.447

2.354

2.256

3.168

3.032

2.889

2.738

2.659

2.577

2.492

2.403

2.310

2.211

3.129

2.993

2.850

2.699

2.620

2.538

2.453

2.364

2.270

2.169

3.094

2.958

2.815

2.664

2.585

2.503

2.417

2.327

2.233

2.131

3.062

2.926

2.783

2.632

2.552

2.470

2.384

2.294

2.198

2.097

3.032

2.896

2.753

2.602

2.522

2.440

2.354

2.263

2.167

2.064

3.005

2.868

2.726

2.574

2.495

2.412

2.325

2.234

2.138

2.034

2.979

2.843

2.700

2.549

2.469

2.386

2.299

2.208

2.111

2.006

2.801

2.665

2.522

2.369

2.288

2.203

2.114

2019

1.917

1.805

2.632

2.496

2.352

2.198

2.115

2.028

1.936

1.836

1.726

1.601

2.472

2.336

2.192

2.035

1.950

1.860

1.763

1.656

1.533

1.381

2.321

2.185

2.039

1.878

1.791

1.696

1.592

1.473

1.325

1.000

  • [1] В электронном учебнике показано, как при увеличении этого параметра меняется форма распределения.
  • [2] Как и в случае распределения Стьюдента, в электронном учебнике показано,как при увеличении этого параметра меняется форма распределения.
  • [3] Как и в предыдущих случаях, в электронном учебнике показано, как при изменении значений чисел степеней свободы меняется форма распределения.
 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ
 

Популярные страницы