Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow ЭЛЕКТРОТЕХНИКА- Хотунцев Ю.Л.
Посмотреть оригинал

КОМПЛЕКСНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ И ПРОВОДИМОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Перейдем к определению комплексных сопротивлений и проводимостей элементов в линейных цепях переменного тока. Как известно, величина сопротивления резистора в цепи постоянного тока определяется как отношение напряжения и на резисторе к току /, протекающему через этот резистор:

Если и и / меняются во времени, то их отношение не зависит от времени, т.е. активное сопротивление резистора может определяться как отношение мгновенных значений напряжения и тока.

Было бы желательно охарактеризовать связь между током и напряжением на реактивных элементах: на конденсаторе и катушке индуктивности. В этих случаях нельзя определить сопротивление конденсатора и катушки индуктивности как отношения мгновенных значений напряжений и токов, поскольку эти отношения зависят от времени. Действительно, для конденсатора согласно (1.3.14) имеем при

Отношение действительных амплитуд напряжения и тока не зависит от времени, однако это отношение не учитывает фазовых соотношений между напряжением и током и поэтому нас не устраивает, так как не позволяет проводить расчеты электрических цепей. Независимым от времени является отношение комплексных представлений напряжения йт = Umeia> и тока i = ime,a,t, ибо они определяются одной и той же временной зависимостью Кроме того, выше [(см. соотношения 1.3.11)] были найдены независимые от времени соотношения между комплексными амплитудами тока и напряжения на реактивных и активных элементах. Соотношения (1.3.13) учитывают соотношения и между действительными амплитудами, и между начальными фазами напряжения и тока. Поэтому можно определить независимые от времени сопротивления реактивных и активных элементов как отношение комплексных представлений напряжения и тока или как отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока.

Эта величина - импеданс обычно обозначается Z и содержит действительную часть R и мнимую Xчасть:

Импеданс измеряется в Омах (Ом). Модуль Z = ^R22 называется полным сопротивлением. Выражение (1.4.3) позволяет записать закон Ома для участка цепи в комплексной форме:

Отсюда

т.е. действительная амплитуда напряжения Um определяется произведением действительной амплитуды тока 1т на полное сопротивление Z, а фаза напряжения и определяется суммой фазы тока (р, и фазы сопротивления 2.

Из соотношения (1.3.11) получаем импеданс индуктивности

импеданс емкости

комплексное сопротивление резистора

Первые величины ZL и Zc являются мнимыми величинами,

последняя величина ZR оказывается действительной. Кроме сопротивлений, при расчетах электрических цепей удобно использовать понятие проводимости. В цепях постоянного тока провод и м о с т ь резистора характеризует отношение тока к напряжению:

Эта величина обратна сопротивлению

Проводимость резистора может быть определена и в цепях переменного тока как отношение мгновенных значений тока и напряжения, однако таким образом нельзя определить проводимости реактивных элементов, поскольку они оказываются зависящими от времени. Независимой от времени, как уже отмечалось, является связь комплексных амплитуд тока и напряжения на активных и реактивных элементах [см.(1.3.11)]. Поэтому в общем случае в цепях переменного тока проводимость определяется как отношение комплексных представлений тока и напряжения или как отношение комплексных амплитуд тока и напряжения. Эта величина обычно обозначается YL и содержит действительную G и мнимую части В:

Комплексная проводимость измеряется в сименсах (См). Модуль У = %/gj + В2 называется полной проводимостью. Из (1.4.11) имеем еще одну запись закона Ома в комплексной форме:

Отсюда

где

т.е. действительная амплитуда тока 1„ определяется произведением действительной амплитуды напряжения Um на полную проводимость У, а фаза тока определяется суммой фазы напряжения и и фазы проводимости г.

Комплексная проводимость данного участка электрической цепи обратна комплексному сопротивлению:

Отсюда

И наоборот, комплексное сопротивление Z обратно комплексной проводимости Y:

Отсюда

Из (1.3.11) имеем комплексную проводимость конденсатора комплексную проводимость катушки индуктивности и комплексную проводимость резистора

Первые две комплексные проводимости являются мнимыми величинами, а последняя комплексная проводимость - действительной величиной.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Популярные страницы