Измерение активной мощности в трехпроводной трехфазной цепи при несимметричной нагрузке
Измерение активной мощности в цепи трехфазного тока при несимметричной нагрузке производится двумя однофазными ваттметрами или одним двухэлементным. Первый способ измерения основан на следующем.
В трехфазной цепи мгновенная мощность системы независимо от схемы соединения нагрузки звездой или треугольником равна сумме мгновенных мощностей отдельных фаз:
где ра% рЬУ ре — мгновенные значения фазных мощностей. При соединении приемников звездой это уравнение можно переписать в следующем виде:
где иа,иь,ие — мгновенные значения фазных напряжении; ia9ib, ie — мгновенные значения фазных токов.
Выразим мгновенное значение тока через два других, имея в виду, что в трехпроводной трехфазной цепи сумма линейных и фазных токов равна нулю в любой момент времени [(см. уравнение (5.3.7)]:
Заменив в уравнении (5.5.4) /, его значением из уравнения (5.5.5) получим
где иЬа = иь-иа, иса =ие-иа — мгновенные значения линейных напряжений.
Из уравнений (5.5.6) следует, что мгновенная мощность трехпроводной трехфазной цепи равна сумме мгновенных значений мощностей:
Переходя от мгновенных значений мощностей к среднему значению, получим
При синусоидальном токе
Первое слагаемое измеряется первым ваттметром, если через его токовую цепь протекает линейный ток 1Ь, а параллельная цепь включена между линейными проводами В и А, причем так, чтобы генераторный зажим параллельной цепи ваттметра был подключен к линейному проводу В и, таким образом, объединен с генераторным зажимом последовательной цепи ваттметра. Негенераторный зажим параллельной цепи ваттметра соединяется с линейным проводом А. Второе слагаемое измеряется вторым ваттметром, если его включить аналогичным образом в соответствии с индексами напряжения и тока.
Схема включения ваттметров для рассматриваемого случая приведена на рисунке 5.5.7.
Рис. 5.5.7
Активная мощность трехфазной цепи находится как сумма показаний ваттметров.
Найдем показания ваттметров в частном случае при симметричной активно-индуктивной нагрузке, соединенной в звезду. Значения показаний ваттметров, включенных по схеме на рисунке 5.5.7, определяются уравнениями (5.5.8). Из векторной диаграммы (рис. 5.5.8), соответствующей рассматриваемой схеме, находим
Рис. 5.5.8
Мощность системы:
Последнее выражение, как уже отмечалось ранее, определяет активную мощность системы при симметричной нагрузке:
Из уравнений (5.5.9) следует, что при симметричной активно-индуктивной нагрузке показания ваттметров будут различны, так как аргументы косинусов будут также различны.
При симметричной активной нагрузке <р=0 показания ваттметров одинаковы:
При симметричной нагрузке с углом <р > 60°, показания второго ваттметра равны нулю:
При симметричной нагрузке с углом (р> 60° мощность, измеряемая вторым ваттметром, будет отрицательна, так как 30 + #>>90°, а значение косинуса при угле, большем 90°, отрицательно. Вращающий момент, поворачивающий подвижную катушку ваттметра, изменит направление, стрелка ваттметра отклонится в сторону, где делений нет. В этом случае для проведения отсчета необходимо изменить на 180° фазу тока в одной из катушек с помощью переключателя на ваттметре. В данном случае мощность трехфазной цепи находится как алгебраическая сумма показаний ваттметров:
На рисунке 5.5.9 даны три равноценные схемы включения ваттметров для измерения активной мощности в трехпроводной трехфазной цепи.
Рис. 5.5.9
Правильность первой схемы включения доказана выше. Аналогично можно доказать справедливость и двух других схем включения.
Рассмотренный выше метод измерения активной мощности при соединении нагрузки в звезду справедлив и для случая, когда нагрузка соединена по схеме треугольника.
Мы придем к таким же результатам, если учтем следующее:
1. Мгновенные значения фазных и линейных напряжений равны друг другу: [См. уравнения (5.3.3)]:
2. Сумма мгновенных значений фазных напряжений равна нулю (как сумма проекций трех симметричных векторов на ось):
3. Разности мгновенных значений фазных токов в узле равны соответствующим мгновенным значениям линейных токов:
Для измерения активной мощности в трехпроводной трехфазной цепи удобнее пользоваться электродинамическим двухэлементным ваттметром. Он имеет две неподвижные (токовые) катушки и две подвижные (катушки напряжения), укрепленные на общей оси. При включении в трехпроводную трехфазную цепь по схеме, аналогичной схеме включения в трехпроводную цепь двух одноэлементных (однофазных) ваттметров (см. рис. 5.5.7), суммарный вращающий момент, действующий на ось, пропорционален мощности трехфазной цепи. Угол поворота подвижной части ваттметра, вызванный этим моментом, пропорционален этой мощности:
где к — коэффициент пропорциональности; Р„ — показания ваттметра.
