Давление в переходном отсеке при горячем разделении ступеней

При горячем разделении ступеней двигатель верхней ступени запускается до начала разделения ступеней и горячие газы, истекающие из его сопл, заполняют переходной отсек, создавая внутри него переменное давление Q (рис. 54). По мере выхода двигателя на режим давление Q возрастает, ступени начинают расходиться, образуя зазор, а газы из отсека истекают через зазор и окна, расположенные на его боковой поверхности. Когда приход газа из двигателя становится меньше, чем расход из зазора и окон, давление в переходном отсеке уменьшается.

Рассматривая плоское движение твердотопливной ракеты, для определения давления Q воспользуемся законом сохранения массы

Рис. 54

для переходного отсека, в соответствии с которым изменение массы газа в переходном отсеке равно разности прихода его из двигателя и расхода через окна и зазор между ступенями, т.е.

где тп = pnw - масса газа в переходном отсеке; Q/RTU = р„ - плотность газа в переходном отсеке; Т„ = Тп - температура газа в переходном отсеке; Х2= 0,3-Ю,8 - коэффициент тепловых потерь в переходном отсеке; Т0- температура продуктов сгорания топлива в двигателе второй ступени; W = W0 + Smx - объем

газа между разделяющимися ступенями; д; - расстояние между ступенями; W() - свободный объем переходного отсека;

т2=Ъ«к)Р-2Ри/4Щ; ~ массовый переход газа из двигателя второй ступени; ф2 = 0,96-г 0,98 - коэффициент расхода;

I 2 т1

a(k) = Jk(-)*-1 -константа; F^2- площадь критического се-

чения сопла двигателя второй ступени; /?02 - переменное давление в двигателе второй ступени; х = 0,96-^0,98 - коэффициент тепловых потерь в двигателе; /и0 = ip0a(k)FuQI^jxi^o ~ массовый расход газа из переходного отсека; (р0 = 0,5 ч- 0,8 - коэффициент расхода; Fn =F0+2nRx- суммарная площадь; F0- площадь окон.

После подстановки соответствующих выражений в (6.1) и преобразований с учетом того, что температура Тп в двигателе, газовая постоянная R, а также %2 не зависят от времени, после преобразований получим

где

x0=F0/(2nR), А = ц2а(к)Ркр1^Щх2> В = 2nRq>0a(k)^x2RT0.

В (6.2) неизвестно р02 (?), а также расстояние между ступенями х. Для определения р02 запишем уравнение сохранения массы для двигателя второй ступени:

где IVA- свободный объем двигателя (не занятый в данный момент топливом); S, рот - поверхность горения и плотность топлива; щ, v - константы в степенном законе скорости горения топлива.

Так как процесс разделения ступеней кратковременный, то объем WA можно считать постоянным, и тогда (6.3) после преобразований принимает вид

где я, =xRT0SuiPm/WA, 6, =2a(k)FKp2AlyRTQ /WA. Уравнение (6.4) можно проинтегрировать от t = t0, когда р02 = р[)0, и получить следующее выражение:

Осевое расстояние х между ступенями определим из уравнения динамики относительного движения.

Уравнение движения первой ступени:

где & - угол тангажа; Тх - тяга первой ступени; Г = 2 - газодинамическая сила; Т2 - тяга второй ступени; ? - коэффициент газодинамической силы; Х} - сила лобового сопротивления первой ступени; пц - масса отделяемой части первой ступени.

Уравнение движения второй ступени:

где X2 - сила лобового сопротивления отделяющейся второй ступени; Fa2 - площадь выходного сечения сопл второй ступени; т2 масса второй ступени; р- давление в атмосфере на высоте разделения; рл- давление на донную часть второй ступени. Вычитая (6.5) из (6.6), получаем

где v = v2 - v, - скорость относительного движения ступеней. Расстояние между ступенями определяется из уравнения

При расчете относительного движения ступеней необходимо учесть возможный отрыв потока в сопле двигателя второй ступени. Давление в сечении отрыва

Отрыв потока в сопле возникает при Р/ Р02 > Pall Рог ? Ниже но потоку от сечения отрыва сопло не работает, и поэтому в формуле тяги необходимо принимать Мд2=М,;

Pal = Р; Fa! = F > причем F, = FKV 2 /?(М,), где

  • ?+1 *+1
  • 2^-1)м,(1 - расходная функция;
  • 2 Г *d 1

а М] = - * _] - число Маха в сечении отрыва.

Р

При расчете тяги двигателя первой ступени считаем, что твердое топливо полностью сгорело и из его объема происходит адиабатическое истечение газа, поэтому изменение давления в камере находим по формуле (3.2).

Коэффициент газодинамической силы ? зависит от расстояния между ступенями и определяется для следующих трех режимов течения в переходном отсеке.

  • 1. При малых расстояниях между ступенями происходит наддув отсека и звуковое истечение газа через окна и зазор между ступенями. В этом случае ?= 1, т.е. газодинамическая сила Г равна тяге двигателя второй ступени.
  • 2. Сопло двигателя второй ступени все еще находится в отсеке, но газ истекает со звуковой скоростью из окон и зазора между кромкой сопла и стенкой переходного отсека. Режим начинается с момента, когда площадь зазора между ступенями станет равной площади зазора между соплом и стенкой отсека. Расстояние меж-

ду ступенями в этот момент равно: x*=RI2 1 —(-s=-) , где

R

га2- радиус выходного сечения сопла двигателя второй ступени; R - радиус отсека.

3. Струйное истечение в отсек, когда на днище второй ступени действует донное давление, определяемое взаимодействием струи и внешнего потока. Сопло двигателя второй ступени полностью выходит из отсека. Этот режим начинается в тот момент, когда выходное сечение сопла пересекает верхнюю кромку отсека и струя двигателя второй ступени полностью раскрывается.

Из геометрических соображений можно найти расстояние хс, соответствующее этому моменту, как разницу между длиной отсека /0 и расстоянием е0 между соплом и днищем первой ступени до запуска двигателя, т.е. хс = /00. Таким образом, этот режим течения реализуется при х>хс.

На втором режиме течения коэффициент газодинамической силы определяется по формуле

где = 1 + (1 -(F0 fSm))C3 - коэффициент газодинамической силы в начале третьего режима течения;

Коэффициент газодинамической силы на третьем режиме

где

Подводя итог, остановимся на расчете давления в отсеке при рассмотренных режимах течения. Первый режим, реализующийся в диапазоне 0 < х < х*, определяется в результате решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (6.2), (6.4), (6.7), (6.8), донное давление второй ступени /?д и давление в отсеке равно Q. На втором режиме вместо (6.2) для расчета давления в отсеке и равного ему донного давления используется формула

Q = Q* + (poo ~ Q*)-—, где Q* - давление в переходном отсеке,

хс - х*

которое установится в нем на первом режиме, когда расстояние между ступенями станет равным х*. После раскрытия струи, истекающей из двигателя второй ступени на третьем режиме течения, донное давление рд находится в результате решения аэродинамической задачи о взаимодействии внешнего потока и сверхзвуковой струи, а давление в отсеке равно давлению торможения за прямым скачком уплотнения, образующимся в струе перед отсеком. Если воспользоваться аппроксимацией Робертса для распределения

плотности в струе, то это давление равно: Q - ^ + Т2. Уравнение

2 7CZ2

сохранения массы здесь также не используется. В первом приближении донное давление можно принять равным давлению в окружающей среде.

Наглядное представление о характере изменения давления в отсеке и коэффициента газодинамической силы дают графики, приведенные на рис. 55, полученные для одного из вариантов ракеты.

Рис. 55

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >