Аналоговые функциональные узлы, выполняющие основные математические операции с сигналами

В специализированной электронной аппаратуре среднего класса точности (обеспечивающей погрешность обработки сигналов в единицы процентов) весьма часто используются функциональные элементы и узлы, осуществляющие в аналоговом (не цифровом) виде основные математические операции над преобразуемыми сигналами: сложение и вычитание, умножение и деление, логарифмирование и антилогарифмирование, дифференцирование и интегрирование, возведение в степень и извлечение корня. При этом следует отметить, что все указанные операции выполняются в очень широком диапазоне частот — от постоянного тока до частот в сотни мегагерц, чрезвычайно быстро и в реальном масштабе времени. Практически все указанные функциональные элементы и узлы строятся на основе операционных усилителей.

К числу важнейших операций над аналоговыми сигналами относятся операции сложения и вычитания, которые выполняются практически во всех аналого-цифровых и цифроаналоговых информационно-измерительных системах и устройствах.

Схема простейшего сумматора на я-входов приведена на рис. 3.42, а.

Погрешность суммирования полностью определяется погрешностью подборки сопротивлений суммирующих и масштабных резисторов. При этом в сопротивление суммирующих резисторов R входит и внутреннее сопротивление источников сигналов U,...Un. При указанных на схеме номиналах резисторов коэффициент передачи по каждому суммируемому сигналу равен 1. Поэтому выходной сигнал определяется как векторная сумма всех сигналов:

Сумматор, схема которого приведена на рис. 3.42, б, является инвертирующим:

При использовании дифференциальной схемы, т. е. инвертирующего и неинвертирующего входов, одновременно (рис. 3.42, в) можно получить схему сложения-вычитания:

В случае необходимости можно выполнять суммирование и вычитание с разными коэффициентами (весами) по каждому каналу. При этом, очевидно, должны быть соответствующим образом изменены сопротивления суммирующих и масштабных резисторов.

Одним из важнейших аналоговых функциональных узлов является логарифмический преобразователь, напряжение на выходе которого равно логарифму входного напряжения. Обычно логарифмические преобразователи выполняются на основе полупроводниковых диодов или биполярных транзисторов, включенных в цепь отрицательной обратной связи операционного усилителя (рис. 3.43, а, б).

В самом деле, ток через полупроводниковый диод

где весьма малый ток через диод при обратном напряжении смещения, т. е. ток, обусловленный генерацией пар электрон—дырка в результате воздействия тепла; (/д — напряжение на диоде, приложенное в прямом направлении; е0 = 1,6x10_,э Кл. — заряд электрона; к = 1,38х10~23 Дж/К — постоянная Больцмана; Т— абсолютная температура, К; = е0/кТ.

Неинвертирующий (а) и инвертирующий (б) сумматоры, сумматор-вычитатель/в.)

Рис. 3.42. Неинвертирующий (а) и инвертирующий (б) сумматоры, сумматор-вычитатель/в.)

где / — сравнительно малый ток перехода база-эмиттер при небольшом обратном смещении на нем; (/бэ — напряжение, действующее на переходе база-эмиттер.

Для схемы, представленной на рис. 3.43, а} имеем IR = /д = UBX/R, так как входное сопротивление операционного усилителя очень велико (RBX—»°°), а его выходное сопротивление мало (/?иых->0). При этом для входного напряжения положительной полярности и следовательно, отрицательного выходного падение напряжения на диоде Ua = [/вых. Поэтому можно записать:

Из этого выражения можно составить уравнение: Прологарифмировав обе части этого уравнения, получим:

Поскольку сопротивление резистора R — величина постоянная и может быть учтена, a In— величина очень малая и практически постоянная при заданной температуре, то

где k2 = const.

Следует заметить, что при этих приближенных вычислениях не учитывают знак напряжения ?/вых, который для данной инвертирующей схемы отрицателен.

Подобным же образом можно показать, что и схема на рис. 3.43, б логарифмирует входной сигнал и инвертирует его полярность. Стандартные логарифмические преобразователи, выпускаемые в интегральном исполнении, имеют существенно более сложные схемы, в которых обычно используются дифференциальные пары логарифмирующих транзисторов, дополнительные компенсирующие транзисторы и терморезисторы, вследствие чего существенно увеличиваются динамический диапазон и стабильность работы, а также уменьшается погрешность логарифмирования — до нескольких десятых долей процента. При этом полярности входных напряжений могут быть любыми.

Антилогарифмирование (т. е. нахождение по значению логарифма 1пА соответствующего значения исходной величины А) заключается в определении экспоненциальной функции от логарифма А, т. е. нахождении величины ехр (1il4).

В простейшем случае антилогарифмирование может быть выполнено с помощью инвертирующего усилителя, во входную цепь которого включен транзистор (или диод), имеющий, как было показано выше, экспоненциального вида зависимость тока от напряжения.

Для схемы на рис. 3.43, в напряжение на выходе может быть представлено в виде:

Если входное напряжение схемы

то очевидно, что ?/вых = - &3ехр(&,1п?/,) = - kAUXt где Л,; k2 к3; к4 — постоянные.

Реальные антилогарифмические (экспоненциальные) преобразователи имеют дополнительные усилители и различные симметрирующие и компенсирующие цепи, что позволяет получать высокоточные устройства, выполняющие антилогарифмирование с весьма малой

Логарифмический преобразователь на основе

Рис. 3.43. Логарифмический преобразователь на основе: диода (а) и транзистора (б). Антилогарифмирующий преобразователь на основе

транзистора(в)

погрешностью, до десятых долей процента как положительных, так и отрицательных сигналов.

Располагая логарифмическими и антилогарифмическими преобразователями, можно выполнять операции умножения и деления.

В частности, на рис. 3.44, а приведена функциональная схема подобного умножителя, состоящего из двух логарифмических преобразователей (обозначенных на схеме символами In): одного экспоненциального (антилогарифмического) преобразователя и одного сумматора.

Алгоритм работы умножителя предельно прост: входные сигналы U, и U2 логарифмируются, затем складываются в сумматоре, в результате чего образуется:

Выполняя антилогарифмирование, имеем

По подобному же принципу действует и делитель двух напряжений (рис. 3.44, б), только здесь образуется не сумма, а разность логарифмов входных сигналов: Ini/, — U2 = InUJU2, которая затем антилога- рифмируется, в результате чего имеем:

В общем случае перемножение двух и более напряжений может быть достигнуто различными методами, однако в аналоговой электронике в настоящее время наиболее широко применяются методы логарифмирования, параметрического преобразования, управления проводимостью транзисторов и широтно-импульсной модуляции, позволяющие реализовать перемножители в виде полупроводниковых интегральных микросхем.

Аналоговые умножители и делители выпускаются промышленностью серийно, могут работать не только с входными сигналами постоянного тока любой полярности, но и с сигналами переменного тока высоких частот — до нескольких десятков мегагерц.

Следует отметить, что умножитель — универсальный функциональный элемент, позволяющий производить разнообразные операции над сигналами.

В частности, на рис. 3.44, в приведен делитель, выполненный на операционном усилителе, в цепь отрицательной обратной связи которого включен стандартный умножитель.

Для ЭТОЙ схемы очевидно:

В то же время Ul = Ux = - UYUBbtx} ибо это напряжение — выходное напряжение умножителя.

Из последнего выражения непосредственно следует

На основе умножителя может быть получена очень полезная схема — квадратор, возводящая в квадрат напряжение входного сигнала. Для этого достаточно объединить оба входа в один и подать на него напряжение, подлежащее возведению в квадрат (рис. 3.44, г).

На основе квадратора и операционного усилителя можно выполнить и устройство для извлечения квадратного корня (рис. 3.44, д), принцип действия которого аналогичен работе делителя (рис. 3.44, б) и отличается лишь тем, что схема не инвертирует полярность входного сигнала и оба входа умножителя соединены вместе, т. е. UBX = UHUXUBUX, откуда следует: (/иых = ^Дх.

К числу широко используемых аналоговых преобразователей относятся интеграторы и дифференциаторы, выполняемые обычно на основе операционных усилителей и #С-цепей.

Функциональные схемы устройств

Рис. 3.44. Функциональные схемы устройств: перемножения двух напряжений (а) деления двух напряжений (б) деления двух напряжений на основе перемножителя и операционного усилителя (в) возведения в квадрат (г) извлечения квадратного корня (д)

Упрощенная принципиальная схема интегратора приведена на рис. 3.45, а. Для этой схемы можно записать:

где Uс — напряжение на конденсаторе С, но Uc=- ?/вых, поэтому

откуда

Интеграторы могут быть суммирующими (рис. 3.45, б) и вычитающими (рис. 3.45, в). Для этих схем имеем соответственно:

При этом число составляющих (/,... U„ может быть любым, как и в обычных суммирующих и вычитающих схемах.

Интеграторы могут выполнять многократное интегрирование. В частности, интегратор, схема которого приведена на рис. 3.45, г, выполняет двойное интегрирование входного сигнала:

Принципиальная схема простейшего дифференциатора приведена на рис. 3.45, д. Из рассмотрения работы этой схемы видно, что

В свою очередь

откуда следует, что (7ВЫХ = - RCdUBX/dt.

Принципиальные схемы

Рис. 3.45. Принципиальные схемы: интегратора (а) интегратора-сумматора (б) интегратора-вычитателя (в) интегратора, выполняющего двойное интегрирование (г) дифференциатора (д)

Дифференциаторы, по аналогии с интеграторами, могут быть суммирующими и вычитающими и осуществлять многократное дифференцирование сигналов.

Реальные схемы интеграторов и дифференциаторов несколько более сложны, чем приводимые на рис. 3.45 схемы — в них обычно добавляются компенсирующие, стабилизирующие и корректирующие цепи.

Контрольные вопросы

  • 1. Вольт-амперная характеристика варистора может быть аппроксимирована зависимостью вида I = alP. Какая зависимость между напряжением на выходе и входе будет у инвертирующего усилителя, если варистор включить: а) в цепь отрицательной обратной связи (подобно тому, как это сделано в схеме рис. 3.43, б) б) во входную цепь (как это сделано в схеме рис. 3.43, в)?
  • 2. Можно ли (и если можно, то как?), располагая несколькими умножителями (рис. 3.45, я), собрать устройства: а) возведения в куб и извлечения корня кубического; б) возведения в пятую степень и извлечения корня пятой степени?
  • 3. Попытайтесь нарисовать подробную функциональную схему устройства, выполняющего операции:
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >