Пространство-время Минковского

Любое действительное событие, когда-либо произошедшее в каком- нибудь месте материального мира, занимало некоторую протяженную область пространства и имело определенную длительность, т.е. протекало в течение некоторого промежутка времени. Основным понятием в теории относительности является точечное событие, т.е. такое событие размерами и длительностью которого можно пренебречь. При этом действительные события можно рассматривать как совокупность точечных событий. Все события во Вселенной, которые когда-либо происходили или будут происходить, образуют пространственно-временное многообразие. Это многообразие всех событий называется пространством- временем, или пространством Минковского (Герман Минковский (1864 - 1909) - немецкий ученый).

Для определения точечного события необходимо указать его место и время, т.е. задать его координаты относительно некоторой системы отсчета и момент времени, когда оно произошло или произойдет. Другими словами, для определения точки в пространственно-временном многообразии необходимо задать четыре величины: х, у, z и t. Поэтому пространственно-временное многообразие называется четырехмерным.

Каждой точке А пространственно-временного многообразия, т.е. каждому точечному событию поставим в соответствие четверку чисел: х, у, z и t. Эти величины не имеют физического смысла и являются просто ’’номерами” пространственно-временных точек до тех пор, пока не определены физические операции, при помощи которых каждому точечному событию можно приписать три пространственные координаты х, у, : и момент времени t. Иначе говоря, должен быть указан способ измерения этих величин.

Для измерения координат и времени какого-либо события в распоряжении физика-экспериментатора, производящего такие измерения, должны находиться определенные приборы и измерительные инструменты. Все это оборудование называется обобщенно системой отсчета, а работающий на этом оборудовании экспериментатор - наблюдателем, находящимся в данной системе отсчета. Основными приборами из имеющегося в распоряжении наблюдателя оборудования являются жесткие стержни, посредством которых строится декартова прямоугольная система координат, и часы. Однако при помощи линеек и часов наблюдатель может определить координаты и время только тех событий, которые происходят в непосредственной близости от него. Поэтому время г, отсчитываемое часами данного наблюдателя, называется местным временем, или собственным временем наблюдателя.

Для определения координат и времени удаленных от наблюдателя событий удобно применить радиолокационный метод. Пусть в распоряжении наблюдателя имеются источник и приемник световых сигналов. Иногда для краткости вместо слов ’’световой сигнал” как синоним употребляется слово фотон. Наблюдатель посылает короткие световые сигналы в направлении места, в котором происходят интересующие его события. Для того, чтобы наблюдатель мог получать информацию с места событий, там должен находиться отражатель, сразу же возвращающий назад падающий на него световой сигнал. Наблюдатель по своим часам отмечает момент времени т отправления светового сигнала и момент времени г2 приема соответствующего ему отраженного сигнала. Используя значения т и т2 собственного времени, событию, которое произошло в момент отражения светового сигнала, можно приписать следующие значения расстояния г до наблюдателя и времени t:

Формула (10.2) дает наиболее простое и естественное определение расстояния г от наблюдателя до наблюдаемого им события А. В самом деле, если время распространения светового сигнала к месту события и обратно равно

то естественно определить пройденное светом за это время расстояние как

Из этого определения вытекает формула (10.2). Формула (10.3) служит определением одновременности двух событий. Согласно этой формуле событие Р произошло, когда часы наблюдателя показывали время

Рис. 10.2.

Сферические координаты

т.е. одновременно с событием, которое произошло в непосредственной близости от наблюдателя в этот момент времени. Следует отдавать себе отчет в том, что понятие одновременности двух событий не является очевидным и не подлежащим определению, как это считалось в ньютоновской механике, а является всего лишь предметом соглашения.

Если наблюдатель измеряет также углы в и % задающие направление, в котором был послан световой сигнал (рис. 10.2), то он может определить координаты точки Р} где произошло событие Л, по формулам

Таким образом, измеряя величины 0. у?, Т и г2, наблюдатель может в принципе любому событию поставить в соответствие по формулам (10.2) - (10.4) четверку чисел х, у, г и t. Отметим, что координаты х, у, г, определяемые формулами (10.4), удовлетворяют соотношению

которое при г = const есть уравнение сферы радиуса г с центром в начале координат.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >