Преобразования Лоренца

Два наблюдателя, находящихся в различных инерциальных системах отсчета К и К', будут приписывать одному и тому же событию А, вообще говоря, различные значения координат и времени даже в том случае, когда они используют абсолютно одинаковые измерительные приборы и применяют одни и те же методы измерений. Координаты и время события А, измеренные наблюдателем в системе К} обозначим г, у, z и t а координаты и время того же события, измеренные наблюдателем в системе К - х у', z' и V. Пусть система отсчета К' движется вдоль оси х со скоростью V относительно системы отсчета К (рис. 10.1). На основе принципа постоянства скорости света можно получить соотношения, которые связывают координаты и время одного и того же события, измеренные различными наблюдателями:

гд

Впервые эти соотношения были получены Лоренцем (Хендрик Лоренц (1853 - 1928) - нидерландский физик-теоретик) и называются преобразованиями Лоренца. Эти формулы описывают переход от одной инерциальной системы отсчета к другой. Если разрешить равенства (10.6) относительно координат и времени события Л, измеряемых наблюдателем в системе отсчета К то получим зависимости

которые, как и следовало ожидать, в силу равноправности инерциальных систем отсчета К и К' отличаются от зависимостей (10.6) только знаком перед скоростью V.

Как видно из формулы (10.7), скорость V относительного движения систем отсчета может быть только меньше скорости света с, так как в противном случае коэффициент 7 становится мнимым (если V > с) или обращается в бесконечность (если V = с) и преобразования Лоренца теряют смысл. В случае, когда У <с, преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Чтобы в этом убедиться, достаточно в формулах (10.6) совершить предельный переход при с —? оо.

Зная формулы преобразования координат и времени произвольного события при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, можно более строго сформулировать обобщенный принцип относительности: уравнения, выражающие законы природы, должны быть инвариантны (или ковариантны) относительно преобразований Лоренца, т.е. их вид не должен изменяться при этих преобразованиях.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >