Лекция X ИЗУЧЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМЫХ НА ПЛОСКОСТИ

  • 1. Цели и этапы изучения взаимного расположения прямых на плоскости
  • 2. Различные подходы к введению понятия параллельности прямых на плоскости.
  • 3. Методика изучения признаков параллельности прямых.
  • 4. Методические замечания к изучению перпендикулярности прямых на плоскости.

Цели и этапы изучения взаимного расположения прямых на плоскости

Знания о взаимном расположении прямых и плоскостей лежат в основе изучения свойств геометрических фигур, как в планиметрии, так и в стереометрии. Действительно, параллельность и перпендикулярность прямых на плоскости являются необходимым материалом для изучения свойств многоугольников и окружностей.

Основные цели изучения этой темы:

  • - актуализировать и обобщить знания и опыт учащихся о взаимном расположении прямых на плоскости;
  • - дать систематические сведения о параллельности прямых, первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии;
  • - ввести аксиому параллельных прямых;
  • - обосновать известные учащимся свойства фигур (квадрата, куба и др.), изучить связанные с отношениями параллельности и перпендикулярности новые свойства известных фигур, а также новых фигур (например, параллелограмма и параллелепипеда);
  • - познакомить с новым методом доказательства - косвенным доказательством, формировать опыт его применения при обосновании утверждений и решении задач;
  • - познакомить с историей геометрии как науки, с иными геометриями и другими подходами к построению евклидовой геометрии.

Отношения параллельности и перпендикулярности наряду с отношениями равенства и подобия - одни из важнейших для изучения окружающего ученика пространства, формирования естественнонаучной картины мира.

Изучение взаимного расположения прямых и плоскостей в школьном курсе математики можно разделить на три этапа:

  • 1) подготовительная (пропедевтическая) работа по ознакомлению учащихся со взаимным расположением прямых на плоскости и некоторыми пространственными фигурами в 1- 6-х классах;
  • 2) систематическое изучение взаимного расположения прямых на плоскости и знакомство на наглядной основе с простейшими многогранниками в 7 - 9- х классах;
  • 3) систематическое изучение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве в 10 - 11-х классах.

Знакомство со взаимным расположением прямых начинается с первого появления геометрического материала в курсе математики средней школы. Уже в подготовительном курсе геометрии, в 1- 6-х классах изучаются на наглядном уровне такие вопросы, как пересечение двух прямых на плоскости, перпендикулярность двух прямых на плоскости, параллельность прямых.

Конечно, изучаться строгая теория параллельных прямых на этой ступени обучения не может. Здесь даются лишь определения перпендикулярных и параллельных прямых, формируются навыки изображения каждого из названных случаев, развиваются умения пользоваться чертежными инструментами - линейкой, угольником, циркулем. Затем полученные знания и умения используются при решении простейших задач.

Учащимся известны к этому времени квадрат и куб, прямоугольник и прямоугольный параллелепипед, пирамида, некоторые их свойства, что позволяет иллюстрировать новые понятия параллельности и перпендикулярности прямых на этих фигурах, использовать их при составлении задач по данным темам.

Основой для введения различных случаев взаимного расположения прямых является беседа о возможном числе общих точек у двух прямых на плоскости, где используются интуиция и жизненный опыт учащихся. Изучение этого материала проводится на различных рисунках, как готовых, так и выполненных учащимися.

Подготовительный этап в изучении взаимного расположения прямых на плоскости играет важную роль в обогащении жизненного опыта учащихся, в накоплении необходимого наглядного материала, который может служить хорошей базой для успешного систематического изучения этих вопросов на последующем этапе обучения.

На этой ступени обучения учащиеся должны знать:

  • 1) что две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку, и уметь изобразить пересекающиеся прямые с помощью линейки;
  • 2) что две перпендикулярные прямые являются пересекающимися, и уметь построить такие прямые с помощью линейки и угольника, линейки и транспортира;

3) что две параллельные прямые совсем не имеют общих точек и уметь построить параллельные прямые с помощью линейки и угольника.

Особые трудности вызывают первые уроки систематического курса планиметрии, на которых систематизируются полученные ранее знания о взаимном расположении прямых на плоскости, поэтому разработка методики их проведения требует особого внимания. Это обусловлено целым рядом причин: психическими особенностями учащихся этого возраста, выделением курса геометрии в отдельную учебную дисциплину и новизной его структуры, резким повышением уровня строгости логических рассуждений, введением большого числа новых понятий, терминов, новой символики, повышением уровня абстрактности изучаемого материала, недостаточной развитостью пространственных представлений и т.д.

Методика преподавания первых разделов курса планиметрии предполагает постепенный, плавный переход от конкретного к общему, постоянное обращение к окружающей действительности и другим видам наглядности, особое внимание следует уделять обучению учащихся умению логически рассуждать, обосновывать, доказывать высказываемые предложения.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >