Геометрическое распределение

Геометрическое распределение неразрывно связано с биномиальным. Отличие состоит в том, что биномиальная случайная величина определяет вероятность т успехов в п испытаниях, а геометрическая — вероятность п испытаний до первого успеха (включая первый успех).

Пусть производятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна;? (О <Р< 1)и, следовательно, вероятность его непоявления <7=1 - р. Испытания заканчиваются, как только появится событие А. Таким образом, если событие А появилось в к-м испытании, то в предшествующих & - 1 испытаниях оно не появлялось.

Дискретная случайная величина имеет геометрическое распределение, если ее закон распределения имеет следующий вид:

где

Если к = 1, 2, ..., п получим геометрическую прогрессию с первым членом р и знаменателем д (0 < д < 1). По этой причине распределение называют геометрическим. Ряд

сходится, и сумма его равна единице.

Закон геометрического распределения представлен в табл. 9.11 и на рис. 9.20.

Таблица 9.11

Геометрический закон распределения

Рассмотрим определение вероятности при геометрическом распределении. Преподаватель проводит устный опрос на семинаре

Рис. 9.20. Геометрическое распределение при разных значениях Р

по теории статистики до первого правильного ответа. Вероятность правильного ответа р = 0,6. Найти вероятность того, что правильный ответ даст третий по счету опрашиваемый студент.

Решение

По условию р = 0,6; д = 1 - 0,6 = 0,4; к = 3. Искомая вероятность равна

Геометрическое распределение является частным случаем отрицательного биномиальногог распределения.

Авторы: Ковалев Валерий, Дюкина Татьяна, Зуга Екатерина, Колычева Валерия, Попова Ирина, Смирнова Нелли