ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙИспытания и событияВиды случайных событийКлассическое определение вероятностиОсновные формулы комбинаторикиПримеры непосредственного вычисления вероятностейОтносительная частота. Устойчивость относительной частотыОграниченность классического определения вероятности. Статистическая вероятностьГеометрические вероятностиЗадачиТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙТеорема сложения вероятностей несовместных событийПолная группа событийПротивоположные событияПринцип практической невозможности маловероятных событийЗадачиТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙПроизведение событийУсловная вероятностьТеорема умножения вероятностейНезависимые события. Теорема умножения для независимых событийВероятность появления хотя бы одного событияЗадачиСЛЕДСТВИЯ ТЕОРЕМ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯТеорема сложения вероятностей совместных событийФормула полной вероятностиВероятность гипотез. Формулы БейесаЗадачиПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙФормула БернуллиЛокальная теорема ЛапласаИнтегральная теорема ЛапласаВероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытанияхЗадачиб ВИДЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. ЗАДАНИЕ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫСлучайная величинаДискретные и непрерывные случайные величиныЗакон распределения вероятностей дискретной случайной величиныБиномиальное распределениеРаспределение ПуассонаПростейший поток событийГеометрическое распределениеГипергеометрическое распределениеЗадачиМАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫЧисловые характеристики дискретных случайных величинМатематическое ожидание дискретной случайной величиныВероятностный смысл математического ожиданияСвойства математического ожиданияМатематическое ожидание числа появлений события в независимых испытанияхЗадачиДИСПЕРСИЯ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫЦелесообразность введения числовой характеристики рассеяния случайной величиныОтклонение случайной величины от ее математического ожиданияДисперсия дискретной случайной величиныФормула для вычисления дисперсииСвойства дисперсииДисперсия числа появлений события в независимых испытанияхСреднее квадратическое отклонениеСреднее квадратическое отклонение суммы взаимно независимых случайных величинОдинаково распределенные взаимно независимые случайные величиныНачальные и центральные теоретические моментыЗадачиЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛПредварительные замечанияНеравенство ЧебышеваТеорема ЧебышеваСущность теоремы ЧебышеваЗначение теоремы Чебышева для практикиТеорема БернуллиЗадачиФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫОпределение функции распределенияСвойства функции распределенияГрафик функции распределенияЗадачиПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫОпределение плотности распределенияВероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервалНахождение функции распределения но известной плотности распределенияСвойства плотности распределенияВероятностный смысл плотности распределенияЗакон равномерного распределения вероятностейЗадачиНОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕЧисловые характеристики непрерывных случайных величинНормальное распределениеНормальная криваяВлияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривойВероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величиныВычисление вероятности заданного отклоненияПравило трех сигмПонятие о теореме Ляпунова. Формулировка центральной предельной теоремыОценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцессФункция одного случайного аргумента и ее распределениеМатематическое ожидание функции одного случайного аргументаФункция двух случайных аргументов. Распределение суммы независимых слагаемых. Устойчивость нормального распределенияРаспределение «хи квадрат»Распределение СтьюдентаРаспределение F Фишера — СнедекораЗадачиПОКАЗАТЕЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕОпределение показательного распределенияВероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной случайной величиныЧисловые характеристики показательного распределенияФункция надежностиПоказательный закон надежностиХарактеристическое свойство показательного закона надежностиЗадачиСИСТЕМА ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИНПонятие о системе нескольких случайных величинЗакон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величиныФункция распределения двумерной случайной величиныСвойства функции распределения двумерной случайной величиныВероятность попадания случайной точки в полуполосуВероятность попадания случайной точки в прямоугольникНахождение функции распределения системы по известной плотности распределенияВероятностный смысл двумерной плотности вероятностиВероятность попадания случайной точки в произвольную областьСвойства двумерной плотности вероятностиОтыскание плотностей вероятности составляющих двумерной случайной величиныУсловные законы распределения составляющих системы дискретных случайных величинУсловные законы распределения составляющих системы непрерывных случайных величинУсловное математическое ожиданиеЗависимые и независимые случайные величиныЧисловые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляцииНормальный закон распределения на плоскостиЛинейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессииЛинейная корреляция. Нормальная корреляцияЗадачиВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОДЗадачи математической статистикиКраткая историческая справкаГенеральная и выборочная совокупностиПовторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборкаСпособы отбораСтатистическое распределение выборкиЭмпирическая функция распределенияПолигон и гистограммаЗадачиСТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯСтатистические оценки параметров распределенияНесмещенные, эффективные и состоятельные оценкиГенеральная средняяВыборочная средняяОценка генеральной средней по выборочной средней. Устойчивость выборочных среднихГрупповая и общая средниеОтклонение от общей средней и его свойствоГенеральная дисперсияВыборочная дисперсияФормула для вычисления дисперсииГрупповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсииСложение дисперсийОценка генеральной дисперсии по исправленной выборочнойТочность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервалДоверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном аДоверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном аОценка истинного значения измеряемой величиныДоверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения а нормального распределенияОценка точности измеренийОценка вероятности (биномиального распределения) по относительной частотеМетод моментов для точечной оценки параметров распределенияМетод наибольшего правдоподобияДругие характеристики вариационного рядаМЕТОДЫ РАСЧЕТА СВОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВЫБОРКИУсловные вариантыОбычные, начальные и центральные эмпирические моментыУсловные эмпирические моменты. Отыскание центральных моментов по условнымМетод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсииСведение первоначальных вариант к равноотстоящимЭмпирические и выравнивающие (теоретические) частотыПостроение нормальной кривой по опытным даннымОценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Асимметрия и эксцессЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ КОРРЕЛЯЦИИФункциональная, статистическая и корреляционная зависимостиУсловные средниеВыборочные уравнения регрессииОтыскание параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии по несгруппированным даннымКорреляционная таблицаОтыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии но сгруппированным даннымВыборочный коэффициент корреляцииМетодика вычисления выборочного коэффициента корреляцииПример на отыскание выборочного уравнения прямой линии регрессииПредварительные соображения к введению меры любой корреляционной связиВыборочное корреляционное отношениеСвойства выборочного корреляционного отношенияКорреляционное отношение как мера корреляционной связи. Достоинства и недостатки этой мерыПростейшие случаи криволинейной корреляцииПонятие о множественной корреляцииЗадачиСТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗСтатистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезыОшибки первого и второго родаСтатистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерияКритическая область. Область принятия гипотезы. Критические точкиОтыскание правосторонней критической областиОтыскание левосторонней и двусторонней критических областейДополнительные сведения о выборе критической области. Мощность критерияСравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностейСравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупностиСравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (независимые выборки)Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей (большие независимые выборки)Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки)Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупностиСвязь между двусторонней критической областью и доверительным интерваломОпределение минимального объема выборки при сравнении выборочной и гипотетической генеральной среднихПример на отыскание мощности критерияСравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки)Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления событияСравнение двух вероятностей биномиальных распределенийСравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий БартлеттаСравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий КочренаПроверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляцииПроверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия ПирсонаМетодика вычисления теоретических частот нормального распределенияВыборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверка гипотезы о его значимостиВыборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла и проверка гипотезы о его значимостиКритерий Вилкоксона и проверка гипотезы об однородности двух выборокЗадачиОДНОФАКТОРНЫЙ И ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗСравнение нескольких средних. Понятие о дисперсионном анализеОбщая факторная и остаточная суммы квадратов отклоненийСвязь между общей, факторной и остаточной суммамиОбщая, факторная и остаточная дисперсииСравнение нескольких средних методом дисперсионного анализаНеодинаковое число испытаний на различных уровняхЗадачиМОДЕЛИРОВАНИЕ (РАЗЫГРЫВАНИЕ) СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛОПредмет метода Монте-КарлоОценка погрешности метода Монте-КарлоСлучайные числаРазыгрывание дискретной случайной величиныРазыгрывание противоположных событийРазыгрывание полной группы событийРазыгрывание непрерывной случайной величины. Метод обратных функцийМетод суперпозицииПриближенное разыгрывание нормальной случайной величиныЗадачиПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ 0 ЦЕПЯХ МАРКОВАЦепь МарковаОднородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матрица переходаРавенство МарковаСЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИОсновные задачиОпределение случайной функцииКорреляционная теория случайных функцийМатематическое ожидание случайной функцииСвойства математического ожидания случайной функцииДисперсия случайной функцииСвойства дисперсии случайной функцииЦелесообразность введения корреляционной функцииКорреляционная функция случайной функцииСвойства корреляционной функцииНормированная корреляционная функцияВзаимная корреляционная функцияСвойства взаимной корреляционной функцииНормированная взаимная корреляционная функцияХарактеристики суммы случайных функцийПроизводная случайной функции и ее характеристикиИнтеграл от случайной функции и его характеристикиКомплексные случайные величины и их числовые характеристикиКомплексные случайные функции и их характеристикиЗадачиСТАЦИОНАРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИОпределение стационарной случайной функцииСвойства корреляционной функции стационарной случайной функцииНормированная корреляционная функция стационарной случайной функцииСтационарно связанные случайные функцииКорреляционная функция производной стационарной случайной функцииВзаимная корреляционная функция стационарной случайной функции и ее производнойКорреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции 8. Определение характеристик эргодических стационарных случайных функций из опытаЗадачиЭЛЕМЕНТЫ СПЕКТРАЛЬНОЙ ТЕОРИИ СТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙПредставление стационарной случайной функции в виде гармонических колебаний со случайными амплитудами и случайными фазамиДискретный спектр стационарной случайной функцииНепрерывный спектр стационарной случайной функции. Спектральная плотностьНормированная спектральная плотностьВзаимная спектральная плотность стационарных и стационарно связанных случайных функцийДельта-функцияСтационарный белый шумПреобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой
 
  РЕЗЮМЕ   След >