Связь между двусторонней критической областью и доверительным интервалом

Легко показать, что, отыскивая двустороннюю критическую область при уровне значимости а, тем самым находят и соответствующий доверительный интервал с надежностью у = 1 - а. Например, в § 13, проверяя нулевую гипотезу #(): а = а0 при Н{: а Фа0, мы требовали, чтобы вероятность попадания критерия U = - а)4п/а в двустороннюю критическую область была равна уровню значимости а, следовательно, вероятность попадания критерия в область принятия гипотезы (—г/кр и икр) равна 1 - а = у. Другими словами, с надежностью у выполняется неравенство

или равносильное неравенство

где Ф(ищ)=у/2.

Мы получили доверительный интервал для оценки математи-

ческого ожидания а нормального распределения при известном а с надежностью у (см. гл. 16, § 15).

Замечали е. Хотя отыскание двусторонней критической области и доверительного интервала приводит к одинаковым результатам, их истолкование различно: двусторонняя критическая область определяет границы (критические точки), между которыми заключено (1 - а)% числа наблюдаемых критериев, найденных при повторении опытов; доверительный же интервал определяет границы (концы интервала), между которыми в у = (1 - а)% опытов заключено истинное значение оцениваемого параметра.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >