Математическая модель цифроаналогового преобразователя

Замена реального цифроаналогового преобразователя в схеме (см. рис. 4.15) моделью (демодулятором) очевидно должна обеспечивать преобразование последовательности модулированных дельтаимпульсов на входе в соответствующее непрерывное изменение регулирующего воздействия, совпадающего с сигналом на выходе ЦАП.

На практике наибольшее распространение получили ЦЛП-рсали- зующие функции линейного преобразования код-аналог нулевого и первого порядков (фиксаторы нулевого и первого порядков).

В фиксаторе нулевого порядка сигнал на выходе равен значению поступившего на его вход очередного члена числовой последовательности и сохраняется неизменным весь интервал квантования Т до поступления следующего члена числовой последовательности (рис. 4.21).

Входная числовая последовательность (а) и выходной сигнал (б) ЦАП (фиксатор нулевого порядка)

Рис. 4.21. Входная числовая последовательность (а) и выходной сигнал (б) ЦАП (фиксатор нулевого порядка)

В фиксаторе первого порядка сигнал на выходе кусочно-линейно аппроксимирует поступившую на его вход числовую последовательность (рис. 4.22).

Входная числовая последовательность (а) и выходной сигнал (б) ЦАП (фиксатор первого порядка)

Рис. 4.22. Входная числовая последовательность (а) и выходной сигнал (б) ЦАП (фиксатор первого порядка)

Демодулятор, выполненный в виде фиксатора нулевого порядка, должен формировать на своем выходе точно такой же сигнал, что и на выходе ЦАП. Разница состоит лишь в том, что на вход демодулятора поступает последовательность модулированных дельта-импульсов. Так, например, при подаче на вход демодулятора единичного дельтаимпульса (рис. 4.23, а) на его выходе должен сформироваться импульс с высотой, равной единице, и длительностью, равной Т (рис. 4.23, б).

Единичный делыпа-импульс на входе в демодулятор

Рис. 4.23. Единичный делыпа-импульс на входе в демодулятор (а); выходной сигнал демодулятора - его весовая характеристика (б); весовая характеристика демодулятора как разность двух единичных ступенчатых функций (в)

Так как реакция какой-либо системы на воздействие в виде единичного дельта-импульса при нулевых начальных условиях есть ее весовая характеристика, то, следовательно, весовая характеристика демодулятора >гдм (/) имеет вид, представленный на рис. 4.23, б.

Определяя весовую характеристику демодулятора как разность двух единичных ступенчатых функций (рис. 4.23, в)

и преобразуя ее по Лапласу, получим передаточную функцию демодулятора, выполненного в виде фиксатора нулевого порядка

или

Демодулятор, выполненный в виде фиксатора первого порядка, имеет весовую характеристику в виде треугольного импульса, которая может быть представлена как сумма трех смещенных относительно друг друга линейных функций. При ширине треугольника в 2Г (рис. 4.24) весовая характеристика демодулятора Весовая характеристика демодулятора (фиксатора первого порядка)

Рис. 4.24. Весовая характеристика демодулятора (фиксатора первого порядка)

Передаточную функцию демодулятора получим как изображение его весовой характеристики

(z-1)2

или, в другой форме записи, Wm (z, р) =

z Т р

Поясним принцип действия демодулятора, выполненного в виде фиксатора первого порядка.

В фиксаторе первого порядка последовательность модулированных дельта-импульсов преобразуется в последовательность равнобедренных треугольников (рис. 4.25), которые в сумме образуют выходной сигнал в виде ломаной линии (рис. 4.26).

Полученная ломаная линия (выходной сигнал демодулятора) является кусочно-линейной аппроксимацией входной последовательности, смещенной относительно ее на интервал квантования Т.

Модулированные дельта-импульсы на входе в демодулятор и соответствующая им последовательность равнобедренных треугольников

Рис. 4.25. Модулированные дельта-импульсы на входе в демодулятор и соответствующая им последовательность равнобедренных треугольников

Входные дельта-импульсы и выходной сигнал демодулятора

Рис. 4.26. Входные дельта-импульсы и выходной сигнал демодулятора

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >