Многоразрядные двоичные сумматоры.

Сумматоры этого класса выполняют операцию сложения двух операндов, каждый из которых представляет собой «-разрядное двоичное число. Используют два типа сумматоров: сумматоры с последовательным и па- раллельным переносом.

Сумматоры с последовательным переносом.

Для вычисления суммы двух «-разрядных двоичных чисел можно использовать неполные и полные одноразрядные сумматоры. На рис. 9.74 приведены схема 4-разрядного сумматора и его условное обозначение. Схема составлена из четырех полных одноразрядных сумматоров З'М путем соединения выхода переноса предыдущего одноразрядного сумматора с входом переноса последующего. Такой сумматор называется сумматором с последовательным переносом. Использование в нулевом разряде полного одноразрядного сумматора расширяет функциональные возможности 4-разрядного сумматора. Сумматор с последовательным переносом обладает низким быстродействием, поскольку сигналы суммы 3] и переноса С,+1 на выходе г-го одноразрядного сумматора появляются после того, как сформируется сигнал переноса С, в предыдущем (г - 1)-м одноразрядном сумматоре.

а 6

Рис. 9.74. 4-разрядный сумматор с последовательным переносом (а) и его условное графическое обозначение (б)

Сумматоры с параллельным переносом. Рассмотрим способ повышения быстродействия на примере 4-разрядного сумматора. Для этого запишем выходной сигнал переноса (9.53) в виде

где

Из равенства (9.55) следует, что:

  • • сигнал = 1 вырабатывается (генерируется) при наличии обоих сигналов в данном разряде (т.е. перенос происходит при Л, = В, = 1), поэтому он называется функцией генерации переноса;
  • • сигнал Д = 1 разрешает прохождение переноса С; = 1 на выход, поэтому он называется функцией распространения переноса.

Используя равенство (9.55), запишем следующие выражения для сигналов переноса:

Выражения (9.56) свидетельствуют о том, что для получения сигналов переноса Ст (г = 0, 1, 2, 3) достаточно располагать функциями С;, ? (по сути, входными сигналами Л,, Д разрядов слагаемых) и сигналом внешнего переноса С0. Они описывают двухступенчатые комбинационные устройства, в первой ступени которых формируются логические произведения, а во второй — логические суммы. Поэтому можно считать, что сигналы всех переносов будут сформированы одновременно и за более короткий промежуток времени, чем в схеме многоразрядного сумматора с последовательным переносом. Рассмотренный способ формирования переносов называется параллельным, а сумматоры, построенные по этому способу, — сумматорами с параллельным переносом. Используя соотношения (9.56), можно построить схему ускоренного (параллельного) переноса для 4-разрядного сумматора.

Путем соединения выводов переноса С0, С4 4-разрядных сумматоров в последовательную цепь можно построить сумматоры с разрядностью 8,12,16 и т.д. Такой многоразрядный сумматор называют сумматором с последовательным групповым переносом. Для реализации параллельного группового переноса представим последнее из выражений (9.56) в виде

где

Так как выражения (9.57) и (9.55) имеют одинаковую структуру, параллельный групповой перенос между 4-разрядными сумматорами выполняется в соответствии с выражениями (9.56), т.е. так же, как и параллельный перенос между отдельными разрядами каждого 4-разрядного сумматора. При этом в устройстве переноса каждого 4-разрядного сумматора должны быть дополнительно сформированы сигналы (9.58). Схема ускоренного переноса, построенная с использованием формул (9.56) и (9.58), изображена на рис. 9.75.

Как ясно из рис. 9.75, схема ускоренного переноса с помощью входных сигналов С0, С,, Р, (г = 0, 1, 2, 3) формирует переносы в старшие разряды С, — СЛ, а также функции генерации С и распространения Р переносов, используемые при групповом включении

Схема ускоренного переноса 4-разрядного сумматора

Рис. 9.75. Схема ускоренного переноса 4-разрядного сумматора

4-разрядных сумматоров. Формирование сигналов С,, Р{ (г = 0, 1, 2,3) и сигнала 5, суммы двух одноразрядных двоичных чисел возлагается на формирователь. На рис. 9.76 представлен один из возможных вариантов схемы формирователя. При построении этой схемы использовалось тождество Схема формирователя 4-разрядного сумматора

Рис. 9.76. Схема формирователя 4-разрядного сумматора

Для его доказательства воспользуемся выражением (9.51) и формулами де Моргана:

Структурная схема 4-разрядного сумматора с параллельным переносом изображена на рис. 9.77. Сумматор содержит четыре одинаковых формирователя (Ф0, Ф,, Ф2, Ф3) отдельных разрядов суммы 5;, функций генерации (7 и распространения Р< переноса (см. рис. 9.76), а также схему ускоренного переноса (см. рис. 9.75), генерирующую, помимо переносов С, — С4, функции генерации С и распространения Р для группового переноса.

Схема 4-разрядного сумматора

Рис. 9.77. Схема 4-разрядного сумматора

Сумматоры-вычитатели двоичных чисел. Операцию вычитания двух положительных чисел можно рассматривать как операцию алгебраического сложения чисел с разными знаками. Поэтому для реализации арифметической операции вычитания с помощью рассмотренных выше сумматоров необходимо каким-то образом представить знак числа. Обычно для знака «-разрядного двоичного числа отводится дополнительный (п + 1)-разряд. Знак числа указывается в самом старшем разряде: 0 соответствует положительному знаку числа, 1 — отрицательному. Для представления чисел со знаком широко используется дополнительный код, позволяющий не только представить положительные и отрицательные числа, но и упростить (например, по сравнению с обратным кодом) выполнение операции алгебраического сложения.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >