Гармоническое колебание в роли носителя информации

Гармоническое колебание, как математическая модель носителя информации, охватывает большое число разнообразных физических процессов, которые можно использовать для передачи информации. Это связано с тем, что, как вы узнаете из курсов физики и математики, многие системы совершают движение по гармоническому закону вполне естественным образом. Это, в свою очередь означает, что такую форму движения достаточно легко получить практически. Вы уже знакомы с системами, совершающими гармонические (точнее почти гармонические) колебания. Вспомните, как вы раскачивались на качелях. Ритмичные движения ног порождали незатухающие колебания механического маятника, которым и являются качели. Пара тренировок и вот вы уже лихо взлетаете вверх и падаете вниз.

Можно предложить несколько способов отображения гармонического колебания.

Способы представления гармонического колебания

Аналитическая форма - это запись закономерности в виде формулы

Графическое представление, которое получается в результате построения графика этой функции, дает наглядное представление о её свойствах. На рис. 4.1 показано семейство графиков гармонического колебания для трех значений угла ср. Глядя на рисунок, легко установить параметры гармонического колебания.

Во-первых, гармоническое колебание изменяется во времени периодически. Период колебания равен Т. Во-вторых, его амплитуда (максимальное значение) равна Vт . Скорость изменения колебания во времени определяется круговой частотой (о, которая численно равна скорости изменения аргумента косинуса и измеряется в рад/с. В инженерной практике вместо круговой частоты используют циклическую частоту (или просто частоту) / = /Т. Она показывает какое число периодов укладывается на отрезке времени в одну секунду. Циклическая частота измеряется в герцах (Гц). Наконец, (р - это начальная фаза колебания. Для одиночного гармонического колебания в фазе мало смысла, но когда колебаний несколько, то (р дает представление о расположении колебаний на оси времени друг относительно друга. Если ср > 0, то второе колебание сдвинуто влево, т. е. опережает первое, а если (р < 0 , то ситуация обратная (см. рис. 4.1).

Гармоническое колебание

Рис. 4.1. Гармоническое колебание

Векторное представление гармонических колебаний на плоскости делает очень наглядным фазовые и амплитудные соотношения между ними. Строгое обоснование этого приёма вам изложат на старших курсах. Мы же поступим формально.

Обратите внимание, что если частота колебания задана, то все значения на оси времени становятся известными, если известны начальная фаза и амплитуда, т. е. значение и(/) при 1 = 0, которое равно

Если принять иза гипотенузу прямоугольного треугольника, то м(0) будет выступать в роли его катета. Следовательно, гармоническому колебанию можно поставить в соответствие геометрическое представление, показанное на рис. 4.2.

Отрезок, имеющий длину и направление, в математике рассматривается как вектор. На рис 4.2 гипотенуза изображена в виде вектора длиной ит , который образует угол (р > 0 с горизонтальной осью. Такое представление гармонического колебания называют векторной диаграммой.

Векторная диаграмма

Рис 4.2. Векторная диаграмма

Удобство использования векторной диаграммы становиться очевидным при сложении нескольких гармонических колебаний. Вот простой, но очень показательный пример. Пусть

Конечно, можно воспользоваться формулами тригонометрии. При равных амплитудах это сделать нетрудно. Но посмотрите насколько проще решается эта задача с помощью векторной диаграммы. Воспользуемся векторными построениями для решения этой задачи. На рис. 4.3 представлено её графическое решение.

Сложение двух гармонических колебаний

Рис. 4.3. Сложение двух гармонических колебаний

Прежде всего, построим два вектора длиной, равной 1 и образующих с горизонтальной осью углы ±45°. Используя известное со школьных лет правило сложения векторов по правилу параллелограмма, находим суммарный вектор. Он будет направлен по биссектрисе угла между векторами, т. е. по горизонтальной оси (ср = 0). Длина суммарного вектора равна рана

квадратному корню из суммы квадратов катетов (Vт = [2 ). Итак ответ очевиден:

Вы можете возразить, что графическое сложение векторов не очень-то точная процедура. Да, это действительно так. Однако в инженерной практике очень часто из-за дефицита времени достаточно и приближенного качественного ответа. Нужно также помнить и том, что точность номиналов комплектующих изделий редко превышает 10%. Наконец, получив приближенный ответ, можно его уточнить, обратившись к компьютеру (если это нужно, а потеря времени оправдана).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >