Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
Посмотреть оригинал

Параметры синусоидальных электрических величин

Значения переменных электрических величин в любой момент времени называют мгновенными и обозначают строчными буквами. На рис. 2.3.1 представлен график мгновенных значений тока i, который можно рассматривать как функцию времени t или пропорциональной ему величины фазового угла соt.

График мгновенных значений тока

Рис. 2.3.1. График мгновенных значений тока

Синусоидальная величина является периодической функцией времени - через промежуток времени Г, называемый периодом, цикл колебаний повторяется: ?(?) = ?(? + Т). Периоду времени Т соответствует фазовый угол, равный 2л. Длительность периода принято измерять в секундах. Величину, обратную периоду, называют частотой и обозначают буквой /. Частота определяется числом периодов в секунду (/= /Т) и измеряется в герцах (Гц).

Диапазон частот, используемых в технике, чрезвычайно широк. Производство и распределение энергии в энергосистемах СНГ и стран Европы осуществляется на частоте 50 Гц. Этой частоте, которую называют промышленной, соответствует период Т= 0,02 с. В США, Канаде и Японии электроснабжение осуществляется на частоте 60 Гц.

Выбор значений частоты в энергосистемах определен тем, что при более низких частотах становятся заметными для глаза «мигания» ламп накаливания, а на более высоких частотах ухудшаются условия передачи энергии на дальние расстояния за счет влияния емкостей и индуктивностей линий электропередачи. С ростом частоты уменьшаются габариты и масса электрооборудования, поэтому в авиации широко используют частоту 400 Гц.

Для электрического нагрева применяют высокие частоты и частоты СВЧ- диаиазона. Частоту ниже промышленной используют, например, для перемешивания жидкого металла.

Аналитическое выражение мгновенного значения тока определяется тригонометрической функцией г = /wsin(co? + ц/;). Амплитуда тока 1т равна его максимальному значению. Аргумент синуса (ооС + |/,-), измеряемый в радианах, определяет фазовый угол синусоидальной функции в любой момент времени t и называется фазой, а величина /, равная фазе в момент начала отсчета времени (t = 0), называется начальной фазой. Начальная фаза отсчитывается от начала синусоиды до начала координат и показывается на рисунке односторонней стрелкой, направленной к началу координат. Началу синусоиды соответствует момент ее перехода через нуль от отрицательного значения к положительному. Отсчитывать начальную фазу можно как от начала синусоиды, расположенного слева от начала координат (см. // на рис. 2.3.1), так и справа (см. |/' на рис. 2.3.1). В первом случае угол ц/; > 0, во втором |/' < 0. При этом i = imsin(coi + v|/;) = /msin(coi + |/').

В электротехнике, как правило, выбирают начальную фазу из условия |vj/| < я. Значение начальной фазы зависит от выбора начала отсчета времени. Если, например, на графике рис. 2.3.1 за начало отсчета принять точку 0', то начальная фаза тока будет равна нулю.

Угловая частота со определяет число радиан, на которое изменяется фаза колебаний за секунду, со = 2я/Г = 2я/. Измеряется угловая частота в радианах в секунду. Очевидно, что промышленной частоте 50 Гц соответствует угловая частота со ~ 314 рад/с.

Все сказанное относительно тока справедливо также для синусоидально изменяющихся напряжений и(?) и ЭДС e(t). На рис. 2.3.2 представлены графики мгновенных значений тока, напряжения и ЭДС.

Фазы колебаний у синусоид на рис. 2.3.2 различны. В момент начала отсчета времени (t = 0) напряжение проходит нулевую фазу, т.е. начальная фаза напряжения равна нулю (|/w = 0). Начало синусоиды тока сдвинуто вправо от начала отсчета, нулевая фаза тока наступает спустя некоторое время после начала отсчета, т.е. начальная фаза тока отрицательна (|/; < 0). Начало синусоиды ЭДС на рис. 2.3.2 сдвинуто влево от начала отсчета времени, при этом начальная фаза положительна (|це > 0).

При совместном рассмотрении нескольких синусоидальных электрических величин одной частоты обычно интересуются фазовыми соотношениями, т.е. разностью фазовых углов, называемой углом сдвига фаз. Угол сдвига фаз двух синусоидальных функций определяют как разность их начальных

Графики мгновенных значений ЭДС, напряжения и тока

Рис. 2.3.2. Графики мгновенных значений ЭДС, напряжения и тока

фаз. Синусоиду с большим значением начальной фазы принято называть опережающей, а с меньшим — отстающей.

Например, на рис. 2.3.2 напряжение и опережает ток г, но отстает от ЭДС. Если синусоидальные величины имеют одинаковые начальные фазы, то говорят о совпадении их по фазе; если разность фаз равна ±я, то говорят, что синусоидальные величины противоположны по фазе. Фазовые соотношения имеют очень большое значение при анализе электрических цепей переменного тока. Следует обратить внимание на то, что выбор начала отсчета времени влияет на значения нулевых (начальных) фаз всех синусоид, но не сказывается на фазовых соотношениях, т.е. на углах сдвига фаз.

В практике применения переменных токов широко пользуются понятием действующего значения электрической величины. Действующим называют среднеквадратическое значение переменной электрической величины за период. Действующее значение обозначают той же буквой, что и соответствующее амплитудное значение, но без индекса т. Запишем, например, выражение для действующего тока

Как известно из курса физики, тепловое и электромеханическое действия тока пропорциональны квадрату его мгновенного значения, поэтому именно действующее значение тока / может служить количественной мерой их оценки за период.

Установим связь между амплитудой и действующим значением для синусоидальных величин. Если i = 1тэт(о^ то

и, следовательно, в соответствии с определением (2.3.1)

Для действующих значений синусоидальных напряжения и ЭДС справедливы аналогичные соотношения

Если говорят о числовых значениях переменных электрических величин, то, как правило, подразумевают их действующие значения. Электроизмерительные приборы чаще всего градуируются также в действующих значениях.

Пример 2.3.1. Мгновенные токи и напряжения

Запишите в тригонометрической форме выражения для мгновенных значений тока и напряжения, графики которых приведены на рис. 2.3.3, и определите для них угол сдвига фаз. Найдите действующие значения тока и напряжения.

Решение

Амплитуда тока 1т = 5 А, начальная фаза тока ^i = 0. Амплитуда напряжения 17т = 20 В, начальная фаза напряжения |/и = -я/ 3. Период синусоид Т = 0,01 с, следовательно, со = 2к/Т = 628 рад/с; / = 100 Гц. Итак, { = 5$ш(628?), и = = 20ят(628? - я/3); ток опережает напряжение па угол я/3.

Графики мгновенных значений напряжения и тока к примеру 2.3.1

Рис. 2.3.3. Графики мгновенных значений напряжения и тока к примеру 2.3.1

В электротехнике значения начальной фазы и угла сдвига фаз принято выражать как в радианах, так и в градусах, поэтому ответ можно записать и в другом виде: и = 20.81 п(628/ - 60°) В, ток опережает напряжение на угол 60°. Действующие значения: 13= 14,1 В и / = 3,54 А.

Упражнение 2.3.1*

Запишите в тригонометрической форме выражения для мгновенных значений электрических величин, графики которых представлены на рис. 2.3.4 (начальные фазы следует ввести в градусах).

Графики мгновенных значений ЭДС, напряжения и токов (к упражнению 2.3.1)

Рис. 2.3.4. Графики мгновенных значений ЭДС, напряжения и токов (к упражнению 2.3.1)

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы