Легенда о глокой куздре

Знаменитый филолог академик Л. Щерба любил приводить такой пример, иллюстрируя роль формальных структур в языке. Рассмотрим предложение: «Глокая куздра штеко будланула бокра и курдячит бокрёнка». О чем в нем говорится? Ответ «Ни о чем, оно бессмысленно» приводил почтенного академика в ярость. И он был прав в своем «священном гневе». Грамматическая структура высказывания позволяет сделать однозначный вывод: «Нечто женского рода с определенной особенностью в один прием совершило что-то {причем определенного качества) над каким-то одушевленным объектом мужского рода, а потом начало вытворять что-то длительное, постепенное с его детенышем». Внимание, вопрос: А этот бокр — он живой («одушевленный» в терминах языка) или нет? Почему Вы так решили?

Логическая форма умозаключения (складывающаяся, очевидно, из логических форм каждого из высказываний в его составе) — это его структура, логический остов, каркас, остающийся после того, как мы абстрагировались от конкретного содержания высказываний в его составе. Подчеркнем, что в выявленной нами логической форме нашего УЗ уже нет никакой конкретной информации ни о необходимости заполнения графы анкеты, ни о наличии или отсутствии детей, вообще никакой — только информация о способе связи простых ситуаций в составе сложных {«если одно, то другое»; «неверно, что первое»), а также информация о том, где речь идет об одной и той же ситуации (обозначаемой одним и тем же параметром), а где о разных (обозначаемых разными параметрами). При этом используются маленькие буквы р, q, г, s, если нужно, с нижними индексами.

Ясно, что абсолютно различные содержательно высказывания могут иметь одну и ту же логическую форму.

Сравним: «Если включат освещение, матч продолжится», «Если человек болен, у него температура» (фактически это не так, но здесь речь исключительно о форме высказывания), «Если треугольник равносторонний, то он и равноугольный», «Если Волга разольется, трудно Волгу переплыть». Можно провести аналогию с грамматикой. Предложения «Старая береза шумела листвой», «Хитрая кошка украла сосиску», «Красивая девушка любит Петю» и т.д. построены по одному и тому же принципу — «определение — подлежащеесказуемое — дополнение» а потому неразличимы, если мы договоримся абстрагироваться от конкретного (предметного) содержания.

Но вернемся к нашему примеру.

Построим по данной схеме (логической форме) другое конкретное УЗ следующего содержания:

Параметр р мы заменили (как говорят логики, проинтерпретировали) предложением «Число делится на 4» (аналогом предложения «У человека есть дети»), параметр q — предложением «Число делится на (аналогом «Человек должен заполнить эту графу»). Число 6 в новом примере выступает аналогом «этого бездетного человека».

И оказалось, что можно построить УЗ той же логической формы (т.е. структурно эквивалентное данному), в котором посылки будет истинными, а заключение окажется ложным! А это, разумеется, означает, что сама форма, сам ход рассуждения, сама его «логика» не обеспечивают сохранения истинности при переходе от посылок к заключению. Ведь если существует хотя бы один «контрпример», ясно, что говорить о «гарантированном выводе» невозможно!

А вот еще один пример той же структуры:

Логика и жизнь

Однажды автор этого учебника принял участие в обсуждении в одном из блогов ЖЖ некоего достаточно брутального (и, как представилось К. М., аномального, извращенного) явления. Другая участница диалога поддержала наш тезис, но сделала это, увы, логически несостоятельно. Ее аргументация была следующей: «Пословица гласит: что естественно, то нс безобразно. Эта вещь не естественна. Значит, она безобразна».

Если А, то не В.

Не А.

[Значит], В.

Разумеется, это умозаключение неправильно. Безобразность обсуждаемого явления этой коммептаторше таким образом обосновать, увы, не удалось (но подчеркнем еще раз: данная неудача не сделала данное явление не безобразным, а также не обесценила частного эстетического суждения автора аргументации «Это безобразно»).

Нас могут спросить: «Ну ведь здесь-то заключение получилось истинным, значит, в данном случае так рассуждать можно?» Наш ответ: «Нет, нельзя». Нельзя потому, что здесь с точки зрения логики нет никакого «данного случая», отличного от предыдущих. Все эти три частных случая УЗ (про человека и графу и два примера с числами) — три варианта одной и той же логической формы УЗ, а потому для логики неразличимы. Логику (формальную) не интересует конкретное содержание и истинностный статус высказываний. Ее интересует сохранение истины при тех или иных способах перехода от посылок к заключению (от посылок определенной формы к заключению определенной формы). «А как же тогда получилось, что в третьем примере заключение истинно?» А в чем проблема? Число 9 действительно не делится па 2. Соответствующее высказывание фактически истинно. Но мы и не утверждали, что оно должно быть ложно Мы утверждаем, что УЗ такой формы неправильно. Подчеркивая то, что данная логическая форма УЗ не гарантирует сохранения истинности при переходе от посылок к заключению, мы отнюдь не пытались заявить, что во всех случаях, когда посылки истинны, заключение ложно. Оно вполне может быть и истинным. Но — и это нужно понять — оно истинно не в силу истинности посылок (т.е. не вытекает из них, не обусловлено ими), а в силу каких-то других, быть может, чисто фактических обстоятельств. А логику интересует лишь именно эта обусловленность истинности одних утверждений другими. Не сами эти утверждения, а их отношение между собой!

Таким образом, подводя итог нашему анализу, мы можем сказать, что схема

является логической формой неправильного УЗ, так как найдется хотя бы один конкретный пример по данной схеме, в котором все посылки будут истинными, а заключение — ложным. Поэтому все конкретные УЗ такой схемы считаются неправильными, вне зависимости от того, истинны или ложны высказывания в их составе! Строго говоря (и внимательные читатели уже должны были это понять), как «правильная» или «неправильная» оценивается собственно схема! И уж только после этого все частные случаи этой схемы.

Выполните упражнение 2 из Практикума.

Разберем теперь следующий пример умозаключения из нашей «игры в логическую “Угадайку”».

Если мы выявим его логическую форму указанным выше методом, получим следующее:

где р — «Некоторые шоферы не мужчины», q«Некоторые мужчины не шоферы».

По такой записи очевидно, что это схема неправильного УЗ. Для доказательства этого нашим способом достаточно подставить вместо р любое истинное высказывание, вместо q — любое ложное. Например:

Но будет ли это адекватным доказательством неправильности данного УЗ? Что мы имеем в виду? Мы замечаем, что в данном УЗ про мужчин и шоферов «повторяющимися» блоками являются уже не целые высказывания (ситуации), а отдельные термины «мужчина», «шофер». Мы понимаем (уж здесь-то «здравый смысл» действительно не может ошибаться), что преобразование внутренней структуры предложений в подобных УЗ вполне может быть совершенно логически неоспоримым, например:

Но наш метод объявит и это УЗ неправильным, ведь «все обезьяны — млекопитающие» — это одно высказывание, а «некоторые млекопитающие — обезьяны» — другое, а потому должны быть обозначены разными параметрами. Что же делать? А выход прост. Надо просто понять и зафиксировать, что логическая форма высказывания может быть выявлена с разной степенью глубины. Если «повторяющимися блоками» являются целые простые высказывания, значит, мы ничего не потеряем, не вникая в их внутреннюю структуру и обозначая параметрами их как целое. А если — как в последнем случае — повторяющимися блоками являются части простых высказываний (термины), необходимо перейти на более глубокий уровень анализа логической формы и заменять параметрами уже эти «дробные части». Вот так:

где Р — «мужчины», Q — «шоферы» (параметры для терминов представляют собой большие буквы!). Обратите внимание, что чисто логическая информация, заключенная в словах «некоторые», «не есть», при абстрагировании от конкретного содержания терминов сохранилась. В результате мы получили логическую форму нашего УЗ, выявленную теперь уже с учетом внутренней структуры простых высказываний.

И теперь совсем нетрудно показать, что и эта схема — схема неправильного УЗ. «Логика» нашей мысли будет гой же. Мы найдем такие Р и Q — но теперь уже не простые высказывания, а термины, — что при подстановке их в схему посылка (она тут одна) станет истинной, а заключение ложным. Это нетрудно сделать:

Таким образом, вопрос о правильности и неправильности умозаключений является вопросом о принципиальном существовании УЗ данной логической формы с истинными посылками и ложным заключением

(будем называть такие конкретные рассуждения «контрпримерами»).

«В практике повседневных рассуждений часто бывает так, что логически важная информация упоминается лишь вскользь, между строк, а второстепенная — наоборот, подчеркивается и выдвигается на первый план. Поэтому надо уметь не только видеть существенное, но и отвлекаться от несущественного» (В. В. Горбатов).

Выполните упражнение 3 из Практикума.

И еще один пример для закрепления пройденного, а также описания правильного (принятого логиками) использования параметров при выявлении логической формы.

Ни один художник не писатель. Лев Толстой — не художник. Значит, Лев Толстойписатель.

Не обсуждая вопрос истинности высказывания «Ни один художник не писатель» (каким бы оно ни было, для нас это не имеет значения в силу истинности заключения «Лев Толстой — писатель»), заменим «художник» на Р, «писатель» — на Q, «Лев Толстой» — на а. Заметьте, если термины (знаки классов) обозначаются большими буквами Р, Q, R, S (если нужно, с индексами), то имена (знаки отдельных единичных объектов типа «Лев Толстой», «первый космонавт», «четное простое число», «моя мама») - маленькими буквами а, b, с, d (если нужно, с индексами). Получаем следующую логическую форму:

«Контрпример»:

Обратите внимание — параметр а проинтерпретирован в качестве единичного объекта (как это и требовалось по форме умозаключения). По возможности надо стараться, чтобы вопрос об истинности высказываний в контрпримере решался элементарно. Как говорится, чем тривиальнее тем эффективнее. При опровержении УЗ не следует демонстрировать свою эрудированность, используя фразы типа «Некоторые трансценденталисты могут быть отнесены к методологам релятивистской направленности» или «Если в молекуле есть sp-3-гибридный атом углерода, такая молекула обязательно хиральна» (хотя оба этих утверждения истинны). Делается это для того, чтобы у оппонентов не могло возникнуть и тени сомнения относительно того, что ваше рассуждение действительно представляет собой искомый контрпример, г.е. что его посылки истинны, а заключение ложно.

И теперь у нас есть все, чтобы четко сформулировать общий критерий правильности и неправильности умозаключений.

Умозаключение является неправильным, если и только если его логическая форма не гарантирует} что при истинных посылках мы обязательно получим истинное заключение, т.е. существует (хотя бы одно) умозаключение той же логической формы с истинными посылками и ложным заключением.

Умозаключение является правильным, если и только если его логическая форма гарантирует, что при истинных посылках мы обязательно получим истинное заключение, т.е. не существует (ни одного) умозаключения той же логической формы с истинными посылками и ложным заключением.

То отношение, которое существует между посылками и заключением в правильных умозаключениях, в логике называется отношением логического следования.

Подведем некоторые итоги. Что мы имеем и умеем на данный момент относительно работы по проверке умозаключений на правильность?

Мы умеем доказывать (практически демонстрировать), что данное умозаключение является неправильным в случае, когда это действительно так (к примеру, нам об этом сказали сами логики, не верить которым нет никакого резона). Обнаружение «контрпримера» является достаточным условием для квалификации УЗ как неправильного. Но наши неудачи в поиске такого контрпримера, очевидно, не могут служить достаточным условием для утверждения, что умозаключение правильно. Ведь для этого нам надо доказать, что такого контрпримера в принципе не существует! Может быть, его действительно нет, а может быть, мы просто плохо ищем конкретную интерпретацию параметров, которая приведет к сочетанию истинных посылок с ложным заключением? Но не можем же мы перебрать бесконечное множество конкретных подстановок? Возникает вполне закономерное недоумение: как же сами логики доказывают правильность «действительно правильных» умозаключений? Вот как раз для решения этого вопроса создаются специальные логические системы, в рамках которых существуют конкретные эффективные методы сведения бесконечного числа частных случаев подстановок вместо параметров конкретных высказываний/тер- минов к конечному числу типов таких подстановок. А дальше просто идет перебор этого конечного числа на предмет обнаружения «контрпримера». Будет он найден — умозаключение неправильно, не будет — умозаключение правильно. Обо всем этом пойдет речь в следующих главах нашего учебника (3 и 4). А пока потренируйтесь в доказательстве неправильности умозаключений методом подбора «контрпримеров».

Выполните упражнения 4—5 из Практикума.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >