Теория семантических категорий

В логике существуют различные варианты более или менее стройных классификаций знаков (языковых выражений) в зависимости от того, к каким типам относятся репрезентируемые ими значения или выражаемые ими смыслы. С одним из таких вариантов построения теории семантических категорий мы сейчас познакомимся. Заметим, что впервые теорию семантических категорий создал польский логик Казимеж Айдукевич, указывая вместе с тем, что все богатство семантических категорий естественного языка чрезвычайно трудно описать.

К. Айдукевич (1890-1963)

Во-первых, все выражения языка делятся на категорема- тические и синкатегорематические. Первые имеют определенные типы значений (смыслов), вторые — нет. В языке встречаются не только термины типа «собака», «волшебница Цирцея», «находиться между», «лишь некоторые», «если и только если», не только предложения типа «Королек — птичка певчая», «Вставай, страна огромная!» или «Кто идет за молоком?», но и технические символы вроде скобок, запятых или даже слова «и» в значении запятой, символизирующей простое перечисление {«Маша и Катя — отличницы»). Указать типы сущностей, обозначаемых такими техническими символами, не представляется возможным. Поэтому эти знаки относят в отдельную категорию синкатегорематических.

Во-вторых, категорематические выражения делятся на предложения и термины (части предложений).

В-третьих, предложения (по видам выражаемых смыслов) делятся на повествовательные, побудительные и вопросительные.

Смыслом повествовательного предложения является суждение — мысль о наличии (отсутствии) некоторой ситуации в действительности. Значением повествовательного предложения считается один из двух абстрактных объектов — Истина или Ложь (в гл. 1 мы говорили о том, что это само по себе сильная абстракция).

Смыслом побудительного предложения является императив — мысль о необходимости (не)совершения некоторого действия. Вопрос о значении побудительных предложений в логике считается открытым.

Ложь — дело тонкое!

Сумасшедший дом. Пациента X собираются выпускать «на волю». Но для этого он должен успешно пройти соответствующий тест на полиграфе.

  • — Вы Наполеон? — спрашивают его члены консилиума.
  • — Нет, — отвечает пациент скрепя сердце, так как понимает, что врачи не оценят его искренности, если он признается, что он действительно Наполеон (а в этом уж он точно не сомневается).

Детектор лжи показал, что он лжет (по Р. Смаллиану).

Смыслом вопросительных предложений является вопрос — мысль о необходимости восполнения недостающей информации.

Вопрос о значении вопросительных предложений в логике также считается открытым.

Следует отличать грамматическую классификацию предложений от логической.

С точки зрения логики вопросительное по форме предложение «Какой же русский не любит быстрой езды?» (и прочие подобные риторические вопросы) — на самом деле повествовательное («Все русские любят быструю езду»); вопросительное по форме «Разве можно не посещать лекции по логике?» — побудительное («Необходимо посещать лекции по логике»). Историки приводят следующий полулегендарный случай: произнесенная 18 июля 1936 г. в передаче одной из испанских радиостанций безобидная фраза «Над всей Испанией безоблачное небо» (грамматически повествовательное предложение) на самом деле означала сигнал к началу франкистского мятежа (т.е. была самым что ни на есть императивом).

Выполните упражнение 3 из Практикума.

Ложь — дело тонкое! — 2

В поезде едут два коммивояжера. Они скрывают друг от друга маршрут своей поездки, но каждому из них очень хочется узнать, куда едет его конкурент.

  • - Хаим, куда же ты все-таки едешь?
  • - Как куда? В Бсрдичсв.
  • - Хаим, ты мне сказал, что ты едешь в Бердичев, чтобы я не подумал, что ты едешь в Бердичев, но ты-таки действительно едешь в Бердичев. Что же ты меня обманываешь?

Столович Л. Евреи шутят. Тарту ;

СПб., 2009. С. 173.

В-четвертых, термины делятся на логические и нелогические (дескриптивные). Логические термины обозначают самые общие отношения между предметами и ситуациями («все», «если... то...» и т.д.), нелогические термины имеют «конкретное содержание» («любит», «Иван Грозный», «царь», «отец» и т.д.).

В-пятых, логические термины делятся на кванторы («все», «некоторые», «ни один», «большинство», «многие»), так называемые пропозициональные связки («и», «или», «неверно, что...», «ни... ни...») и внутренние связки («не» — как в предложении «Ни один тигр не летает»). В-шестых, нелогические термины делятся на имена, предикаторы и предметные функторы.

Имена — знаки отдельных индивидов (и приравненных к ним сущностей). Имена бывают описательные (первый космонавт; число, являющееся суммой 3 и 5 человеку доказавший Великую теорему Ферма) и неописатель- ные (Юрий Гагарину число 8, Эндрю Уайлс). Фактически именами особого рода являются и повествовательные предложения — именами сущностей Истина и Ложь.

Предикаторы — знаки свойств и отношений. Знаки свойств {«красный», «собака»у «космонавт» и т.д.) называются одноместными предика- торами, знаки отношений — многоместными. Например, термин «любит» (в контексте «Ромео любит Джульетту») является знаком двухместного отношения, т.е. двухместным предикатором. Термин «любит больше, чем» (в контексте «Скарлетт любит Эшли больше, чем Ретта») — знаком трехместного отношения, т.е. трехместным предикатором. Термин «подарил» (в контексте «Скарлетт подарила Эшли на Рождество вышитый ею кисет») — знаком четырехместного отношения («кто-то подарил кому-то что-то когда-то»), т.е. четырехместным предикатором. Термин «встретил» (в контексте «Шарапов встретил Жеглова с Пасюком на проходной МУРа в шесть часов вечера») — знаком пятиместного отношения («кто-то встретил кого-то с кем-то где-то во сколько-то»), т.е. пятиместным предикатором, и т.д. С экстенсиональной (объемной) точки зрения значениями предикаторов являются множества. Значением одноместных предикаторов являются множества индивидов (скажем, значением термина «собака» — множество всех собак), значением многоместных (^-местных) предикаторов — множества п-ок индивидов (так называемые кортежи). Например, значением двухместного предикатора «больше, чем», заданного, скажем, на множестве целых чисел, является множество всех таких пар целых чисел <а, Ь>, для которых справедливо, что а > Ь. Значением трехместного предикатора «находится между», заданного, скажем, на множестве городов, является множество всех таких троек городов < а, Ь, с >, для которых справедливо, что город а находится между городами b и с (с точки зрения автомобилистов, например).

Предметные функторы — знаки особых операций, называемых предметными функциями. Аргументами и значениями таких функций являются индивиды. Приведем пример. В контексте «Мать Александра Великого была несчастной женщиной» термин «мать» обозначает как раз такую функцию. Ее аргументом в данном случае является индивид Александр Македонский, значением — другой индивид, женщина но имени Олимпиада, супруга Филиппа Македонского, мать Александра. По имени одного индивида (Александра) порождается другой (Олимпиада). Аналогичный пример: «столица России». Аргумент функции — индивид Россия, значение (т.е. значение выражения «столица России») — город Москва. Таким образом, с помощью предметных функторов порождаются описательные имена. Можно сказать просто «Эдмон Дантес», а можно «главный герой “Графа Монте-Кристо”», можно сказать «Нил», а можно «самая длинная река Африки». Аргументом предметных функций могут быть не только неописательные имена («Александр Великий», «Россия», «роман “Граф Монте- Кристо”», «Африка»), но и описательные, как в следующих примерах: «отец отца Петра Великого», «арифметический квадратный корень куба числа 8», «столица крупнейшей страны Европы» и т.д. Бывают предметные функции и многоместные (все названные выше были одноместными), аргументами которых являются п-ки индивидов. Например, термин «сумма» в контексте «Сумма 3 и 5 — четное число» является двухместным предметным функтором, аргументом которого в данном случае является пара индивидов-чисел <3, 5>, а значением — также индивид, число 8. Двухместным же предметным функтором является и термин «перепад температур» в контексте «Перепад температур между освещенной и неосвещенной сторонами Луны превышает 50°» (кстати, подумайте, к каким семантическим категориям относятся другие термины в этом предложении).

Строго говоря, функциями являются и предикаторы. Чтобы пояснить нашу точку зрения, рассмотрим классификацию функций по типам сущностей, которые представляют собой их аргументы и значения. Вообще функция — это некоторое отображение одного множества объектов на другое, удовлетворяющее следующему условию: каждому объекту из области определения функции соответствует объект из области ее значений, причем ровно один (для числовых функций это правило хорошо иллюстрируется известным из школы постулатом: «Некая кривая может быть графиком функции только в том случае, если никакая прямая, параллельная оси ординат, не пересекает эту кривую более, чем в одной точке»). Ошибочно думать, что функции бывают только числовыми. Только что мы поняли, что функцией может быть названо любое преобразование объектов в объекты (функция как механизм типа «черный ящик»), лишь бы выполнялось указанное условие.

Объекты, являющиеся аргументами и значениями функций, делятся на два типа сущностей — индивиды (кортежи индивидов) и истинностные оценки (кортежи истинностных оценок). Таким образом, можно выделить три типа функций в зависимости от сочетания этих сущностей в аргументах и значениях (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Три типа функций

Функция

Тип

аргументов

Тип значений

Знак функции

Предметно-предметная (предметная)

Индивиды (кортежи индивидов)

Индивиды

Предметный функтор

Предметно-истинностная

Индивиды (кортежи индивидов)

Истинностные

оценки

Предикатор

Истинностноистинностная

(истинностная)

Истинностные оценки (кортежи истинностных оценок)

Истинностные

оценки

Пропозициональная связка

Поясним две последние строки таблицы. Рассмотрим одноместный предикатор «собака». Фактически это знак функции «хсобака», где на место х можно подставлять некие объекты из заданного универсума (области) рассмотрения и получать предложения, значения которых, как мы знаем, — Истина или Ложь. Скажем, аргументу Шарик функция сопоставит истину (истинное предложение «Шарик — собака»), а аргументу Матроскин значение «ложь» (ложное предложение «Матроскин - собака»). Аналогичная картина наблюдается и с многоместными предика - торами. Например, предикатор «меньше», заданный на множестве целых чисел, — знак двухместной функции «х меньше у». Паре <-5, 3> она сопоставит значение «истина» (истинное предложение «Число -5 меньше числа 3», а паре <6, 4> — значение «ложь» (ложное предложение «Число 6 меньше числа 4»). Тройке <Бологое, Москва, Санкт-Петербург> трехместная функция «х находится между у и 2», представленная предикато- ром «находится между», сопоставит значение «истина», тройке <Новоси- бирск, Омск, Пермь> — значение «ложь».

Особым видом функций являются так называемые пропозициональные (истинностные) функции, представленные логическими терминами типа «если... то», «неверно, что...», «или... или...» и т.д. Подробно о них будет рассказано в следующей главе, здесь же ограничимся парой примеров. Логическая операция «и» ([высказывание X] и [высказывание У]), заданная на множестве высказываний (точнее, пар высказываний) — это функция, которая преобразует пару истинностных значений аргументов в некое одно истинностное значение по принципу: истина «на выходе» получается только в том случае, если на «вход» были поданы две истины (что естественно в силу смысла термина «и»). Логическая операция (функция) «неверно, что...» является одноместной она преобразует значение высказывания-аргумента в противоположное (истину в ложь, а ложь в истину).

Тогда внимательным читателям должно быть понятно, что имена можно трактовать как пульместные предметные функторы, высказывания — как нульместные предикаторы, логически истинные и логически ложные высказывания — как нульместные функции истинности.

Ситуация осложняется тем, что один и тот же термин может выступать в различных контекстах то в роли предикатора, то в роли предметного функтора. Чтобы никогда не ошибаться в отнесении терминов к «правильной категории», полезно помнить такие правила.

Критерий предикатора: сочленение гс-местного предикатора с п именами дает высказывание.

Критерий предметного функтора: сочленение ^-местного предметного функтора с п именами дает новое сложное (описательное) имя.

Примеры.

  • 1. «X есть кошка» («Мурка есть кошка») — предложение, значит термин «кошка» является одноместным предикатором. «Старшая кошка х» (в контексте «Старшая кошка х — черная» и при условии, что область определения функции — множество всех людей, держащих несколько разновозрастных кошек) — описательное имя, поэтому термин «старшая кошка» — одноместный предметный функтор.
  • 2. «X есть столица» («Москва — столица») — предложение, поэтому термин «столица» здесь — одноместный предикатор. «Столица х» (в контексте «Столицах — большой город» и при условии, что область определения функции — множество государств) — описательное имя, поэтому здесь термин «столица» одноместный предметный функтор.

3. «X любит у» («Тристан любит Изольду») — предложение, поэтому термин «любит» здесь — двухместный предикатор. «Расстояние от х до у» (в контексте «Расстояние от Земли до Солнца — 149 млн км») — описательное имя (некой величины, соответствующей длины), поэтому термин «расстояние от... до...» здесь — двухместный предметный функтор.

Некоторые термины могут одновременно (правда, в разных контекстах, конечно) выступать даже в трех категориально-семантических ипостасях. Пример.

  • 1. У Сократа есть дети, поэтому Сократ — отец. Термин «отец» — знак свойства («быть мужчиной, имеющим детей»), стало быть, одноместный предикатор.
  • 2. Отец Сократа — каменотес. Термин «отец» — знак одноместной предметной функции («порождающей» из человека Сократа человека по имени Софрониск), стало быть, одноместный предметный функтор.
  • 3. Софрониск — отец Сократа. Здесь термин «отец» — знак отношения («кто-то отец кому-то»), стало быть, двухместный предикатор.

Собственно, есть даже и четвертый вариант: «Отец слушал Сократа не перебивая». Здесь термин «отец» выступает в качестве имени («отец Сократа» или чей-нибудь другой, что должно быть ясно из контекста) за счет обусловленного соображениями языковой прагматики упрощения выражения. Но концептуального различия между этим случаем и случаем 2 с точки зрения логики де-юре не существует.

Выполните упражнения 4—7 из Практикума.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >