Виды сложных высказываний

1. Высказывания с внешним отрицанием. В естественном языке эта логическая операция передается обычно союзом «неверно, что...». В виде формулы эти высказывания записываются следующим образом: 1А, где А — отрицаемое, 1 — знак отрицания. Содержательно-логический смысл высказывания «Неверно, что А» — отрицание наличия ситуации А в рассматриваемой действительности.

В ряду тех логических связок, что мы назовем, отрицание носит уникальный характер. Это унарная (просим прощения за невольный каламбур) связка, функция от одного аргумента. С помощью союза «неверно, что» образуется новое, сложное высказывание всего из одного исходного. Из высказывания «Наполеон был китайцем» — высказывание «Наполеон не был китайцем», из высказывания «Доказательство Великой теоремы Ферма найдено» — высказывание «Доказательства Великой теоремы Ферма не найдено» и т.д. Механизм работы логической функции отрицание может быть описан следующей таблицей (так называемое табличное определение функции):

А

1 А

И

Л

Л

И

Отрицание по-одесски

Это был, так сказать, Цезарь наизнанку. Он умел одновременно не делать несколько дел.

Одесский юмор... М., 2004. С. 298.

Вопрос на засыпку

Иванов в день зарплаты получил шиш, а его жена — ни шиша. Кто получил больше?

Н. Нвпей во да

Еще один вопрос на засыпку

Иванов молился истово, а Сидоров неистово. Кто из них молился сильнее?

К. М.

В первом столбике (во 2-й и 3-й строчках) указываются возможные значения аргумента (он здесь один, поэтому значений два — у нас двузначная логика) — формулы А (отметим, что она сама может быть сложной!). Во втором столбике — строго под знаком функции! — указываются значения более сложной формулы , т.е. формулы, полученной из исходной с помощью как раз этого логического оператора.

2. Конъюнктивные (соединительные). В естественном языке этот тип логической связи передается союзами «и», «а», «но», в редких случаях даже «если... то» (в значении «и»): «Если Петр Первый был настоящим лидером государства, то о Николае Втором этого не скажешь». Формульная запись: А & В, где А и В — исходные объединяемые выражения, & — знак конъюнкции (соответствующей логической функции). Приставка «кон-» как раз и указывает на «объединительный» момент (ср.: консенсус, конвергенция, конформизм). Содержательно-логический смысл высказывания «А и В» — утверждение одновременного наличия ситуаций А и В. Конъюнкция первая функция, названная нами в ряду двухместных логических операций. Ее табличное определение:

А

в

А & В

И

и

И

и

л

л

л

и

л

л

л

л

Поскольку у функции два аргумента и каждый из них (и формула А, и формула В) может принимать два возможных значения (истина/ложь), всего получается четыре возможных значения аргументов, перечисленных в 1-м и 2-м столбцах во 2—5-й строчках (ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ соответственно). Нетрудно понять, почему вся конъюнкция истинна в одном и только в одном случае — когда оба ее аргумента истинны (и ложна во всех остальных случаях, а именно когда хотя бы один из ее аргументов ложен). Это просто отражение содержательного смысла конъюнкции! Ведь она как таковая и есть утверждение одновременного наличия ситуаций Л и В! Разумеется, это самое утверждение истинно тогда и только тогда, когда А и В одновременно истинны (т.е. только в первой строке таблицы; отныне мы не будем включать верхнюю «служебную» строку в общую нумерацию строк подобных таблиц). Важно понять, что хотя логические функции вводятся по определению, они выражают те или иные конкретные и вполне понятные реальные, в некотором смысле практические связи утверждений. Определение функции «конъюнкция» берется как таковое не с потолка, а специально подстраивается под естественный смысл утверждения «и то, и другое». Мы могли назвать конъюнкцию не конъюнкцией, а композицией, единением или даже какой-нибудь бужубурией, использовать для ее записи какой-нибудь другой знак, но суть дела от этого не поменялась бы. Все равно нам пришлось бы вводить (для полноценного отражения на формальном языке реальных связей ситуаций в действительности) функцию с данными свойствами (которая принимает значение «истина» только при комбинации значений аргументов ИИ). И этот факт не зависит от наших воли и желания, а диктуется исключительно математическими принципами, особенностями устройства нашего бытия (погруженного во временное измерение) и его отражения в языке.

Отметим также, что иногда в естественном языке союз «и» используется в «интенсиональном» смысле («X, а затем У»). Формально-логическая конъюнкция не способна адекватно выразить это содержание. Сравните: «Мэри вышла замуж и родила ребенка» и «Мэри родила ребенка и вышла замуж» (ставший уже классическим пример В. И. Маркина). Но с точки зрения КЛВ эти предложения считаются равносильными.

3. Дизъюнктивные (разделительные). В естественном языке этот тип логической связи передается союзом «или», реже «либо». Формульная запись: Aw В. где А В — исходные объединяемые в единое сложное высказывание выражения, v — знак дизъюнкции. Приставка «дис- (диз-)» как раз и указывает на «разъединительный» момент (ср.: диссонанс, дисгармония, дисбаланс). Содержательно-логический смысл высказывания «А или В» — утверждение наличия по крайней мере одной из ситуаций Ли В (так называемая нестрогая дизъюнкция). Табличное определение нестрогой дизъюнкции:

А

в

Aw В

И

и

И

И

л

и

Л

и

и

л

л

л

Дизъюнкция (нестрогую дизъюнкцию называют для простоты просто дизъюнкцией) истинна тогда и только тогда, когда хотя бы один из се аргументов истинен (1—3-я строчки таблицы), и ложна тогда и только тогда, когда оба ее аргумента ложны (4-я строчка). Это очевидное формальное отражение содержательного смысла утверждения «по крайней мере, что-то одно из двух».

4. Строго-дизъюнктивные (строго-разделительные). В естественном языке этот тип логической связи передается, как правило, парным союзом «или... или...» и «либо... либо...», хотя вполне возможно использование и одиночного, если сам содержательный контекст исключает «нестрогую интерпретацию», например: «Я женюсь на Маше или на Кате», «Натуральные числа бывают четные или нечетные». Формульная запись: А у В, где А и В — исходные объединяемые в единое сложное высказывание выражения, у — знак строгой дизъюнкции. Содержательно-логический смысл высказывания «Или А, или В» — утверждение наличия ровно одной из ситуаций А и В. Табличное определение строгой дизъюнкции:

А

в

Aw В

И

и

Л

И

л

и

Л

и

и

л

л

л

Вонрос от логических неофитов

Если есть болезнь конъюнктивит, то почему нет дизъюнктивита — в сильной и слабой формах?

Т. Врублевская

Строгая дизъюнкция истинна тогда и только тогда, когда ровно один из ее аргументов истинен (2-я и 3-я строчки таблицы), и ложна тогда и только тогда, когда оба ее аргумента принимают одинаковые значения — либо оба истинны (1-я строчка), либо оба ложны (4-я строчка). Это очевидное формальное отражение содержательного смысла утверждения «ровно что-то одно из двух». Нетрудно видеть, что от нестрогой дизъюнкции строгая формально отличается значением лишь в одной строчке таблицы — в первой. Отметим сразу, что во всех строчках, когда истинна строгая дизъюнкция, истинна и нестрогая, но обратное неверно. Поэтому в тех случаях, когда из контекста неясно, о какой именно дизъюнкции речь, следует рассматривать ее как нестрогую (т.е. брать более слабое утверждение).

5. Импликативные (условные). В естественном языке этот тип логической связи передается (хотя, как мы увидим ниже, не полностью адекватно) союзами «если... то...», «когда», «только когда», конструкциями «необходимым условием для... является...», «достаточными условием для... является...». Формульная запись: Лз В, где А и В — исходные выражения, объединяемые в единое сложное высказывание, z> — знак импликации. Содержательно-логический смысл высказывания «Если А, то В» с точки зрения КЛВ — утверждение невозможности одновременного наличия А и отсутствия В. Уже из этого видно, что поистине содержательный смысл утверждения об условной связи А и В КЛВ не передает. Да она и не может его передать, поскольку исследует операции не над содержаниями высказываний, а над их истинностными значениями.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >