Философские аспекты КЛВ

Понятия необходимого и достаточного условий, их выражение в языке КЛВ

Сравним два высказывания:

  • 1. Холмс играет на скрипке, когда у него лирическое настроение.
  • 2. Холмс играет на скрипке, только когда у него лирическое настроение.

В чем разница между ними? В случае 1 наличие у Холмса лирического настроения (всегда) ведет к тому, что он начинает играть на скрипке (лирическое настроение — достаточное условие игры на скрипке). В случае 2 отсутствие у Холмса лирического настроения исключает его игру на скрипке (лирическое настроение — необходимое условие игры). Теперь — поняв содержательный смысл терминов «необходимое условие» и «достаточное условие», — мы можем сформулировать определения.

Событие А называется необходимым условием для события В, если без события А событие В не происходит. Логическая форма подобных высказываний о необходимом условии: 1A э 1 В, или (по правилу контрапози- ции) В з А (т.е. необходимое условие ставится в консеквент импликации).

Событие А называется достаточным условием для события В, если всегда, когда есть А, есть (затем) и В.

Логическая форма подобных высказываний о достаточном условии: А =) В (т.е. достаточное условие ставится в антецедент импликации).

Я пью, только когда нервничаю. Просто я всегда нервничаю, когда не пью. Стало быть, я нервничаю всегда.

Пр а в ильно л и дани ое умозаключение ?

Следовательно, если А достаточно для В, то В необходимо для Л, и наоборот. Если речь идет о том, что событие А одновременно необходимо и достаточно для В, это означает, что соответствующие высказывания эквивалентны, поскольку ((Л d 5) & (В d Л)) = (Л = В).

Приведем еще один пример. Пусть р — «Число делится на 2», q — «Число делится на 4». Тогда логическая форма высказывания «Необходимым условием для делимости числа на 4 является делимость его на 2» будет такова: 1 р d lq (или э /?), а логическая форма высказывания «Достаточным условием для делимости числа на 2 является делимость его на 4» — q з р} т.е., разумеется, та же самая формула (или в крайнем случае — эквивалентная ей).

Выполните упражнения 21—24 из Практикума.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >