Непосредственные умозаключения в силлогистике

Различные виды отрицаний в силлогистике

Не стоит думать, что все возможные формулы для двух терминов S и Р исчерпываются перечисленными выше (и им аналогичными). Особое место в силлогистике занимает ее фрагмент под названием «Негативная силлогистика». Снова обратимся к конкретному примеру. Рассмотрим такое умозаключение: «Не все птицы летают, значит, некоторые нелетающие существа — не птицы». И посылка, и заключение истинны (нелетающие птицы — киви, страусы, куры; нелетающие существа, не являющиеся птицами, — например, собаки или крокодилы), поэтому без специальной проверки с помощью формул правильность или неправильность данного УЗ установить нельзя. Обозначим термин «птицы» как S, термин «летающие существа» как Р и приступим к выявлению логической формы умозаключения. С посылкой проблем никаких нет: —? (SaP), надо только увидеть, что в сочетании «не все» это самое «не» обозначает внешнее, пропозициональное отрицание, с помощью которого из простого высказывания «Все птицы летают» образовано сложное высказывание «Не все птицы летают». А как быть с логической формой заключения? Явно оно относится к типу частноотрицательных с предикатом S. Но как выразить на языке формул субъект? С одной стороны, термин «нелетающие существа» обозначает некое третье по отношению к птицам и летающим существам множество и вроде должен быть обозначен третьей буквой - например, А/. С другой стороны, мы понимаем, что, обозначив его так, мы навсегда потеряем информацию о том, что классы Р п М находятся в отношении противоречия, что на любой модельной схеме объем класса М — это не что иное, как та часть исходного универсума, которая не относится к Р. Поэтому в силлогистике принято подобные термины («недобрый», «бесхитростный», «невысокий» и т.д.) обозначать с помощью особого знака, называемого терминным отрицанием и обозначаемого тильдой перед знаком термина: ~ Р (или чертой над знаком термина: Р). Надо четко различать пропозициональное и терминное отрицания. Пропозициональное отрицание — функция истинности, ее аргументом и значением являются истинностные оценки (высказывания). Терминное отрицание — операция над множествами, которая из одного множества (скажем, летающих существ) порождает другое множество (нелетающих существ в данном случае).

Итак, логическая форма нашего умозаключения

Проверим его «табличным методом», только с использованием модельных схем:

При определении значения формулы ~PoS надо, смотря на каждую модельную схему, задавать «ей» один и тот же вопрос: «Можно ли тут поставить такую точку за пределами Р (то есть в не-Р), чтобы она не попадала в 5?» («Некоторые не-Р не есть S» означает, что существует хотя бы один элемент универсума, не входящий в Р, который не входит и в S».) Обратим внимание — эта формула оказалась ложной только на тех схемах, где объединение классов 5 и Р дает весь универсум рассмотрения.

А теперь поищем такую модельную схему, на которой посылка (формула -1 SaP) истинна, а заключение ~PoS ложно. Это схемы 5 и 6. Значит, умозаключение неправильно. Более того, сами эти схемы 5 и 6 «подсказывают», какие конкретно термины мы должны поставить вместо S и Р в логическую форму умозаключения, чтобы добиться его содержательного опровержения (см. гл. 1). Это могут быть любые два множества, не имеющие общих элементов. Например, мужчины и женщины. Тогда «контрпример» будет звучать так:

Таким образом, в силлогистике можно выделить, по сути, три различных типа отрицаний: термипиое (~), пропозициональное (-i), «связочное» (скрывающееся в связках «не есть» в высказываниях типа е, о). Но существует ряд законов, демонстрирующих связь между отрицаниями различных видов и позволяющих значительно упрощать формулы, эти отрицания содержащие. Сейчас мы просто назовем их, а после разберем их подробнее в рамках одного из следующих вопросов, связанных с умозаключениями в силлогистике.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >