Непосредственные умозаключения в силлогистике

Непосредственными называются однопосылочные умозаключения. В КЛВ мы уже встречались с такими на примере рассуждения по правилу контрапозиции: «Если А, то В. Значит, если неверно, что В, то неверно, что А». А в силлогистике непосредственным УЗ по традиции отводится целая тема.

В силлогистике выделяют два основных типа непосредственных УЗ:

  • 1. Умозаключения по логическому квадрату.
  • 2. Умозаключения путем преобразования внутренней структуры простого высказывания.

Рассмотрим их последовательно, заодно раскрыв смысл введенного выше термина «логический квадрат».

I. Логическим квадратом со времен седого Средневековья называют вот такую мнемоническую схему:

С помощью этой схемы запоминают логические отношения между категорическими высказываниями с одинаковыми субъектами и предикатами, опираясь на которые (отношения), осуществляют непосредственные умозаключения. Поясним.

Между высказываниями вида SaP(например, «Все птицы летают») и SeP («Ни одна птица не летает») существует логическое отношение противоположности (контрарности), как о том свидетельствует метод модельных схем. А между высказываниями SiP и SoP — отношение подпротивоположности (субконтрарности). На логическом квадрате этим парам соответствуют две горизонтали (верхняя и нижняя). Теперь мы понимаем, какой «сакральный» смысл имеет приставка «под-» («суб-») в слове «ноднротиво- положность» («субконтрарность»), ведь не стоит забывать, что исторически логика в виде стройной теории начиналась именно с силлогистики, которая была предметом всестороннего анализа в «латинском» Средневековье!

Стало быть, являются правильными такие умозаключения:

Это вполне логично. Для двух несовместимых по истинности формул (SaP и SeP) верно, что если истинна одна из них, то вторая обязательно ложна (что передает знак внешнего отрицания перед заключением). Для двух же несовместимых по ложности формул (SiP и SoP) верно то, что если одна из них ложна (знак отрицания перед посылкой), то вторая обязательно истинна.

Вертикалям логического квадрата соответствует отношение логического подчинения (само собой, «нижней» формулы но отношению к «верхней»). Что это значит? Это значит, что из формулы SaP логически следует формула SiP, а из формулы SeP формула SoP (говоря проще, из общего высказывания следует соответствующее частное), но нс наоборот. То есть если SaP (SeP) истинно, то и SiP (SoP) тоже истинно. Значит, являются правильными следующие четыре вида непосредственных умозаключений:

Не забудем, что если из формулы А следует формула Ву то из отрицания формулы В следует отрицание формулы А («если следствие ложно, то и посылка ложна»). Поэтому в непосредственных умозаключениях по вертикали логического квадрата истина «транслируется сверху вниз», а ложь «снизу вверх».

И, наконец, диагонали, которые мы уже упоминали выше. Обеим диагоналям соответствует отношение противоречия. Формулы SaP и SoP (SeP и SiP) несовместимы ни по истинности, ни по ложности. Формулы в противоположных углах квадрата всегда принимают разное истинностное значение. Следовательно, имеют место следующие правильные умозаключения:

II. Умозаключения путем преобразования внутренней структуры простого высказывания. Их также существует несколько разных видов, основные из которых следующие.

1. Обращение (конверсия). Обращением называется такое непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с предикатом посылки, а предикат заключения — с субъектом посылки. Таким образом, структурно операцию обращения можно изобразить гак:

Существуют следующие варианты правильных обращений:

Обратим внимание, что во втором и третьем случаях логическая константа не меняется, а в первом константа а заменяется в заключении константой i. Мы уже говорили, что это означает, что данная операция не является эквивалентным преобразованием. Поэтому обращение обще- утвердительных высказываний называется «обращение с ограничением». А частноотрицательные высказывания не обращаются вовсе!

2. Превращение (обверсия). Превращением называется такое непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с субъектом посылки, а предикат заключения является термином, противоречащим предикату посылки. Таким образом, структурно операцию превращения можно изобразить гак:

При осуществлении операции превращения надо помнить, что качество высказывания должно быть изменено (утвердительное высказывание должно стать отрицательным, и наоборот), а количество следует сохранить. Существуют следующие варианты правильных превращений:

Необходимо еще раз подчеркнуть, что в традиционной силлогистике каждый термин (равно как и его отрицание) должен быть непустым. Использование высказывания с пустыми или универсальными терминами может привести к абсурдному заключению. Например:

Ни одна звезда современной эстрады не является голубоглазой русалкой.

Следовательно, ни одна голубоглазая русалка не является звездой современной эстрады {обращение).

Следовательно, все голубоглазые русалки являются теми, кто не входит в число звезд современной эстрады {превращение).

Следовательно, некоторые из тех, кто не является звездами современной эстрады, — голубоглазые русалки {обращение).

Здесь из истинного высказывания мы путем последовательного обращения, превращения и еще одного обращения получаем заведомо ложное заключение. Причина — наличие в посылке пустого термина «голубоглазая русалка».

3. Противопоставление субъекту. Противопоставлением субъекту называется такое непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с предикатом посылки, а предикат заключения является термином, противоречащим субъекту посылки. Таким образом, структурно операцию противопоставления объекту можно изобразить так:

Осуществляется эта операция в два этапа. Сначала исходную посылку обращают, а потом к полученному результату применяют операцию превращения. Поскольку частноотрицательные высказывания обращению не подлежат, не подлежат они и операции противопоставления субъекту. Для остальных же трех типов категорических высказываний имеем следующее:

4. Противопоставление предикату. Противопоставлением предикату называется такое непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения является термином, противоречащим предикату посылки, а предикат заключения совпадает с субъектом посылки. Таким образом, структурно операцию противопоставления предикату можно изобразить так:

Осуществляется эта операция в два этапа. Сначала исходную посылку подвергают операции превращения (мнемонический прием: раз «п-прсдикату, значит, п-превращение»), а потом полученный результат обращают. Поскольку частноотрицательные высказывания обращению не подлежат, не подлежат операции противопоставления предикату высказывания частноутвердительные (которые после превращения как раз и становятся частноотрицательными). Для остальных же трех типов категорических высказываний имеем следующее:

5. Полное противопоставление (противопоставление субъекту и предикату). Полным противопоставлением называется такое непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения является термином, противоречащим предикату посылки, а предикат заключения является термином, противоречащим субъекту посылки. Таким образом, структурно операцию полного противопоставления можно изобразить так:

Осуществляется эта операция в три этапа. Сначала исходную посылку подвергают операции превращения, потом полученный результат обращают (т.е. получают противопоставление предикату), а потом выполняют еще одну операцию превращения. Очевидно, что полное противопоставление невозможно опять-таки для частноутвердительных высказываний. Для остальных же трех типов категорических высказываний имеем следующее:

Таким образом, можно составить следующую обзорную таблицу «Основные непосредственные умозаключения в силлогистике»:

У мозакл юче н ие/ П ос ы л ка

SaP

SeP

SiP

SoP

Обращение

PiS

PeS

PIS

-

Превращение

Se-P

Sa-P

So-P

Si-P

Противопоставление S

Po-S

Pa-S

Po-S

-

Противопоставление Р

-PeS

-PiS

-

-PiS

Противопоставление S и Р

-Pa-S

-Po-S

-

-Po-S

Разберем применение этой теории на практике. Возьмем, скажем, высказывание «Все невысокие люди завистливы». Если «высокие люди» — S, «завистливые люди» — Р, то «невысокие люди» тогда ~ S, а логическая форма всего высказывания ~SaP.

I. Умозаключения по логическому квадрату.

Соответственно, на естественном языке:

Верхняя горизонталь логического квадрата:

Все невысокие люди завистливы.

Неверно, что пи один невысокий человек не является завистливым.

Диагональ логического квадрата:

Все невысокие люди завистливы.

Неверноу что некоторые невысокие люди (человек) не являются завистливыми.

Вертикаль логического квадрата:

Все невысокие люди завистливы. Некоторые невысокие люди завистливы.

II. Умозаключения путем преобразования внутренней структуры простого высказывания.

1. Обращение'.

2. Превращение:

3. Противопоставление субъекту’.

4. Противопоставление предикату:

5. Полное противопоставление'.

Выполните упражнение 4 из Практикума.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >