Основные логические характеристики понятий

Объем и содержание понятий

В двух предыдущих главах мы самым подробным образом познакомились с такой формой мышления, как суждение, и таким познавательным приемом, как умозаключение (речь идет о дедуктивных умозаключениях). Теперь же на очереди — анализ тем «Понятие как форма интеллектуальной познавательной деятельности» и «Определение как прием рационального познания». Начнем с понятий.

«Мышление, рассуждение всегда осуществляются в языке, но все-таки мыслим мы не языковыми выражениями (терминами), а понятиями.

Термин — выражение со строго фиксированным значением, входящее в состав предложения, но само предложением не являющееся.

В обыденной жизни смысл терминов кажется интуитивно ясным. Достаточно того, что со словами связываются некоторые представления, посредством которых осуществляется соотнесение слов с их значениями. Такие представления позволяют достаточно успешно пользоваться терминами и не путать предметы, обозначаемые этими терминами. Однако часто требуется особая точность в формулировках (например, при составлении законодательных актов или коммерческих договоров). Не меньшее значение имеет терминологическая точность и в научных исследованиях.

Проблема заключается в многозначности языка: одному и тому же выражению может придаваться различный смысл, что и вызывает большинство споров. Рассмотрим пример, приведенный в одном из диалогов Платона. Два софиста запутывают простодушного человека по имени Ктесипп[1]:

Скажи-ка, есть ли у тебя собака?

  • И очень злая, — отвечал Ктесипп.
  • А есть ли у нее щенята ?
  • Да, тоже злые.
  • А их отец, конечно, собака тоже?
  • Я даже видел, как он занимается с самкой.
  • И этот отец тоже твой?
  • Конечно.
  • Вот видишь, ты утверждаешь, что твой отец — собака и ты брат щенят! (“Евтидем”).

Здесь выражение “твой отец” трактуется сначала в одном смысле: “существо мужского пола, которое принадлежит тебе и является чьим-то родителем”, а затем в другом — “существо мужского пола, которое является твоим родителем”. Таким образом, существует насущная необходимость в однозначном понимании лексики естественного языка. Что же значит “понимать” термин?

Понимать термин — значит знать, какие именно предметы подпадают под него, т.е. по любому предъявленному предмету уметь решать вопрос, можно ли данный предмет обозначить данным термином.

В целях достижения однозначности с термином обычно связывают особую мысль, в которой как раз и раскрывается его понимание. Эта мысль называется понятием»[2].

Понятие — это мысль, которая посредством указания на некоторый признак выделяет из некоторого универсума (области рассмотрения) и собирает в класс (обобщает) предметы, обладающие этим признаком (все такие и только их).

В языке нематериальные сами по себе понятия выражаются в виде так называемых универсалий, конструкций следующего вида:

Предмет мебели, предназначенный для сидения [ стул |.

Геометрическое тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов [конус].

Государство, возглавляемое, как правило, пожизненно, одним человеком, получающим это право по наследству [монархия].

Следует отметить, что сами термины типа «стул», «конус», «монархия», «собака» и т.д. как таковые с точки зрения логики являются сокращениями для соответствующих универсалий, которые, в свою очередь, выражают понятия. Иными словами, с каждым подобным термином явно или неявно связывается универсалия. Добавим, что с одним и тем же термином могут быть связаны сразу несколько понятий (универсалий). Например, смысл термина «квадрат» одинаково хорошо раскрывают два различных понятия: «прямоугольник с равными сторонами» и «ромб с прямыми углами». Но для простоты в дальнейшем мы будем называть понятиями и «короткие» термины (осознавая формальную разницу между понятием, универсалией и «термином-сокращением»).

С каждым понятием связаны две важнейшие характеристики — это объем и содержание.

Объем понятия (экстенсионал) — это само множество предметов, выделяемых из универсума и обобщаемых в данном понятии. Универсум — это предметная область, о которой идет речь в данном языковом контексте. Символически она обозначается буквой V. В качестве универсума может выступать множество городов, чисел, людей, их деяний и т.д.

Содержание понятия (интенсионал) — это сам признак, на основании которого в понятии осуществляется операция обобщения.

Объем понятия «стул» — это множество всех стульев, содержание этого понятия — сам признак «быть предметом мебели, предназначенным для сидения», сама информация о предметах из объема понятия — та самая информация, в соответствии с которой этот объем и формировался (путем отбора соответствующих объектов из универсума).

Объем понятия «писатель, автор романа “Война и мир”» — одноэлементное множество {Лев Толстой}, содержание — признак «быть писателем, автором романа “Война и мир”».

О более сложных случаях мы поговорим ниже.

Параллель между парами значениесмысл в логической семантике и объем — содержание в теории понятий, надеемся, для наших читателей уже очевидна. Ясно, что два различных понятия могут иметь одинаковый объем, но разное содержание. Например:

Геометрическая фигура, являющаяся равноугольным ромбом [квадрат].

Геометрическая фигура, являющаяся равносторонним прямоугольником [квадрат].

Объем в обоих случаях один и тот же (множество всех квадратов), но содержание разное — квадраты выделены из множества всех геометрических фигур различным образом, посредством указания на разные характеристические признаки.

Или (для понятий с одноэлементным объемом):

Страна, команда которой в 2010 г. стала чемпионом мира по футболу | Испания].

Страна, столицей которой является город Мадрид [Испания].

Стоит все же сразу подчеркнуть, что объект и множество, единственнъш элементом которого является этот объект, — различные сущности. Поэтому иногда целесообразно обращать особое внимание на различие между значением терминов и объемом соответствующих понятий (экстенсио- налами терминов). Значение термина «первый космонавт» — человек Юрий Гагарин. Объем соответствующего понятия (экстенсионал) — одноэлементное множество {Юрий Гагарин}.

Разберемся теперь с соотношением таких сущностей, как объем понятия, часть объема, элемент объема.

WA — объем понятия А. Запись « WA = {х:х есть А = истина}» ни в коем случае не является строгим определением объема, но помогает понять, что он есть такое. Объем понятия А составляют отдельные кошки, потому что для каждой из них верно утверждение «Это — кошка». А если мы имеем дело с понятием «свора собак», какой объем будет у него? Подвох понятен — мы не можем сказать, что этот объем составят собаки, ведь тогда неверно будет утверждение «Эта собака — свора собак»! И мы не сможем тогда понять, чем отличаются понятия «собака» и «свора собак»... Следовательно, делаем мы заключение, объем понятия «свора собак» составляют отдельно взятые своры собак — свора собак нашего двора, свора собак соседнего двора, свора собак нашей деревни и т.д. Для каждой из них утверждение «Это — свора собак» будет истинным. Проведем следующий мысленный эксперимент, чтобы пояснить наш тезис о различии между подобными понятиями. Предположим, что солдат Иван Никулин вместе со своим взводом держит оборону на Малаховом кургане. Взвод несет большие потери, и в некий момент в нем остается всего один человек — тог самый русский матрос Иван Никулин. Но от этого взвод не редуцируется до Ивана Никулина, а Иван Никулин не становится взводом. Взвод — множество людей, само человеком не являющееся (даже если в него входит всего один человек). Солдат — человек. Элементами объема понятия «солдат» всегда будут люди, элементами объема понятия «взвод солдат» — взводы солдат, даже если в этих взводах остается всего по одному солдату.

Итак, часть объема — это собственное (не совпадающее с исходным) подмножество этого объема (деревянные стулья для «стула», городские своры собак для «свора собак», равнобедренные треугольники для «треугольник» и т.д.). Элемент объема — отдельно взятый объект, входящий в исходный объем (множество) — Юрий Гагарин для «космонавт», парк «Дубки» (Тимирязевский район Москвы) для «парк», конь Буцефал для «лошадь» и т.д.

Подытожим все сказанное следующим примером. Рассмотрим термин «куб». У него может быть два значения — геометрическое и арифметическое. Чтобы избежать неясности, сформулируем понятие о кубе, выразив его следующей универсалией: «правильный многогранник с шестью гранями (гексаэдр)». Универсум (род) этого понятия — множество всех многогранников. Содержание (видовое отличие) — сложный признак «иметь шесть равных друг другу граней». Объем — множество таких многогранников, которые имеют шесть одинаковых граней. Элементы объема — отдельные кубы (гексаэдры).

  • [1] Из книги А. А. Ивина «Искусство правильно мыслить», художник Т. В. Баренцева (М.,1990).
  • [2] Горбатов В. В. Указ. соч. С. 173.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >