Логические операции над понятиями

В логике принято выделять три класса особых действий над понятиями, называемых операциями.

I. Взаимно обратные операции обобщение и ограничение.

II. Группа так называемых булевых операций (прежде всего — дополнение, объединение, пересечение, вычитание).

III. Деление (система делений называется классификацией).

Рассмотрим их последовательно.

Обобщение и ограничение

Обобщение (понятия А) — это переход (от понятия А) к такому понятию В, что WA с WB. Это переход от видового понятия к родовому.

Ограничение (понятия А) — это переход (от понятия А) к такому непустому понятию В, что WB с WA. Это переход от родового понятия к видовому.

Иными словами, обобщение и ограничение — это соответственно увеличение (расширение) и уменьшение (сужение) объема исходного понятия. Ясно, что если понятие В является обобщением понятия Л, то понятие А является ограничением понятия В, и наоборот.

Примеры (сверху вниз — ограничение, снизу вверх — обобщение):

  • — животное;
  • — позвоночное животное;
  • — млекопитающее;
  • — хищное млекопитающее;
  • — кошка;
  • — рыжая кошка;
  • — рыжая трехлетняя кошка;
  • — рыжая трехлетняя кошка, живущая в Москве;
  • — рыжая трехлетняя кошка, живущая в московской квартире;
  • — рыжая трехлетняя кошка Фёкла, живущая в квартире по адресу: Москва...
  • — женщина;
  • — женщина, живущая на острове;
  • — женщина, живущая в Великобритании;
  • — женщина, живущая в Лондоне;
  • — женщина, живущая в Букингемском дворце;
  • - женщина, которая является королевой Великобритании.

Обратим внимание — пределом ограничения служит единичное понятие (потому что у него нет частей объема), пределом обобщения — универсальное (потому что но определению невозможно, чтобы в объеме понятия оказались элементы, не входящие в исходный универсум). В приведенном нами примере если универсум — органические образования, то понятие «животное» можно еще обобщить за счет включения, скажем, растений или грибов.

Важно подчеркнуть, что — опять-таки в полном соответствии с определениями — собирательные понятия обобщаются и ограничиваются только до собирательных! Ни в коем случае нельзя ограничивать «трудовой коллектив вуза» до «ректора вуза» или обобщать «дерево, растущее в лесу» до «леса» (равно как и «голову тигра» до «тигра», хоть это и не имеет отношения к собирательным понятиям). Причина понятна: объемы понятий «трудовой коллектив вуза» и «ректор вуза», «дерево, растущее в лесу» и «лес», «голова тигра» и «тигр» вообще не имеют общих элементов — ведь ректор сам не является трудовым коллективом, дерево — лесом, а голова тигра — тигром. Нельзя путать выделение частей объема понятия (скажем, подвида бенгальских или белых тигров из всего множества тигров) и выделение частей самих предметов, составляющих этот объем (скажем, дерева из леса или головы тигра из отдельного тигра). Пример цепочки «обобщение — ограничение» для собирательных понятий:

  • — группа людей;
  • — реальная группа людей;
  • — добровольное объединение людей;
  • — спортивная команда;
  • — спортивная команда по олимпийскому виду спорта;
  • — спортивная команда по летнему олимпийскому виду спорта;
  • — футбольная команда;
  • — российская футбольная команда;
  • — российская футбольная команда, играющая в высшем дивизионе (Премьер-лиге);
  • — московская футбольная команда, играющая в высшем дивизионе (Премьер-лиге);
  • — ФК «Локомотив» (Москва);
  • (как минимум, в 2017—2018 гг. ФК «Локомотив» (Москва) — команда высшего дивизиона).

Поясним. Среди групп людей принято выделять реальные (футбольная команда, сокамерники, ученики в классе и т.д.) и поминальные (люди, которые за завтраком кладут в чашку кофе две ложки сахара; рыжие люди; люди, слушающие по вечерам классическую музыку, и т.д. — здесь нет реального объединения в «целостный живой коллектив»). Реальные группы бывают не только добровольные (хороший пример альтернативы — сокамерники). Добровольные объединения людей — это, конечно же, не только спортивные команды. Спортивные команды бывают не только по олимпийским видам спорта. Олимпийские виды спорта бывают не только летние. Футбол — не единственный летний олимпийский вид спорта. В футбол играют не только в России, а в России — не только в Премьер-лиге и не только в Москве (если брать опять-таки Премьер-лигу). В Москве не одна футбольная команда. А вот понятие «ФК Локомотив (Москва)» уже ограничить нельзя — оно единичное. Такая группа людей в мире одна-единствен- ная.

При осуществлении операций обобщения и ограничения полезно пользоваться таким правилом. Переход от понятия А к понятию В (непустому) является ограничением (и, соответственно, от В к А — обобщением), если и только если истинны два утверждения: «Все В есть А» и «Не все А есть В».

Выполните упражнения 8—10 из Практикума.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >