Статистическая индукция

Статистической называется обобщающая индукция, при которой устанавливается относительная частота обладания свойством Р для произвольного предмета из класса S. Символически будем обозначать эту частоту величиной 6(P/S). Говоря проще, это распространение утверждения о частоте появления некого признака с подкласса некоторого множества на само это множество.

По методу статистической индукции осуществляются, например, социологические исследования, где заведомо нереально было бы ожидать, что все люди выскажутся одинаково. В этом случае нас интересует процент людей, которые придерживаются того или иного мнения. Если в некой выборке 40% опрошенных («Кого бы вы хотели видеть мэром Москвы?») поддерживают, скажем, Алексея Навального, значит, делается вывод, что и в соответствующей генеральной совокупности (например, москвичей в целом или сообществе пользователей Интернета, живущих в Москве) у А. Навального примерно тот же рейтинг.

В первых п посылках указаны результаты сплошного обследования предметов из выборки М = [х{, ..., хп}. Посылки показывают, что из п проверенных предметов только т обладают интересующим нас свойством. Тогда устанавливается относительная частота обладания свойством Р для произвольного предмета из выборки М : 8(Р/М) = т/п. А далее этот результат индуктивно обобщается на всю генеральную совокупность 5: 8(Р/5) = т/п.

Пример. В городе имеется 1864 автомобиля в личном пользовании. В течение года правила дорожного движения нарушили 134 владельца этих автомобилей. Тогда относительная частота нарушений равна 134/1864 (полная статистическая индукция). Предполагается, что через пять лет в городе число автомобилей в частном пользовании увеличится до 3000. Совершая индуктивное обобщение, мы можем предсказать, что относительная частота нарушений не изменится. Если этот прогноз сбудется, то годовое число нарушений окажется равно 3000 х 134/1864 ~ 210. (10. В. Ивлев).

Перед выездом с работы пол-Москвы заходят в Интернет, смотрят, где нет пробок, и создают — самую большую.

Статистическая индукция также может быть полной и неполной, популярной и научной. Рассмотрим схему неполной научной статистической индукции.

При научной статистической индукции особую роль играет требование к формированию выборки, согласно которому состав выборки должен быть пропорционален составу генеральной совокупности. Так, если мужчины в генеральной совокупности составляют 50%, а в выборке они представлены в количестве 99%, то такая выборка нерепрезентативна, если мы хотим выяснить мнение всего общества по какому-то вопросу, а не только мнение мужчин.

Выполните упражнения 4—7 из Практикума.

Заметим, что при использовании статистических обобщений нельзя путать относительную вероятность наличия некоторого свойства у предметов класса S и действительный порядок распределения этого свойства на множестве S. Например, если среди исследуемых предметов 33% обладают интересующим нас свойством, иногда говорят, что каждый третий

предмет им обладает, — но это вовсе не означает, что нужно методично отсчитать третий, шестой, девятый предметы и т.д. На подобной игре слов могут строиться разнообразные софизмы.

Выполните упражнение 8 из Практикума.

Практика применения научных форм индукции показывает, что при соблюдении всех методологических требований к формированию репрезентативной выборки надежность этих рассуждений может приближаться к 100%.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >