Динамические измерения и погрешности детерминированных линейных измерительных цепей

Для расчетно-экспериментального определения динамических характеристик используют типовые воздействия на вход ИП, которым соответствуют определенные реакции (отклики) на выходе ИП. В качестве типовых воздействий могут быть следующие.

1. Единичная ступенчатая функция, представляющая собой мгновенные изменения величины на единицу (рис. 2.13, а)

Реакция /г(?) на этот сигнал, называемая переходной характеристикой, воспроизводит скачок д(?) либо с запаздыванием та (кривая а), либо с колебанием (кривая б) с запаздыванием хб.

2. Импульсная (весовая) функция (5-функция Дирака), равная нулю при ? Ф 0 и бесконечности при ? = 0, но ее площадь равна единице, так как

Типовые воздействия при динамических измерениях(рис. 2.13, в). Реакция на импульсное воздействие — переходная характеристика g(t).

Рис. 2.13. Типовые воздействия при динамических измерениях

3. Линейно-измеряющееся во времени воздействие (рамповая функция)

Реакция на это воздействие — переходная характеристика с(^) на рис. 2.13, в.

4. Синусоидальная (гармоническая) функция х($) = Лъто/. Реакция на это воздействие — сигнал у(Ь) со сдвигом по фазе на со (рис. 2.13, г), который может быть и несинусоидальным. При изменении угловой частоты со от 0 до оо можно получить амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФХ) (рис. 2.13, д), которая позволяет судить о статических и динамических свойствах ИП в частотной области. Характеристики же /*(?) и с(?) позволяют говорить об этих свойствах во временной области.

В комплексном виде АФХ

где Р(со) и ;0(со) — действительная и мнимая часть уравнения; X(jсо) и У(/со) — преобразования Фурье входного воздействия и реакции объекта на нее; Л (со) — амплитудно-частотная характеристика (АЧХ); (р (со) — фазовая частотная характеристика (ФЧХ).

Другими словами, АЧХ и ФЧХ представляют оператор В в комплексной форме, где АЧХ — модуль, а ФЧХ — аргумент.

Перечисленные динамические характеристики для линейных (линеаризированных) сигналов взаимосвязаны, и при наличии одной из них можно получить другие. Например, АЧХ может быть получена, если известны переходные характеристики от ступенчатой или импульсной функции h(t) и g(t) по уравнениям:

В свою очередь

Все ИП могут иметь различные динамические характеристики, но большинство из них с некоторыми допущениями можно отнести к одному из типовых звеньев: безынерционному (усилительному), апериодическому, колебательному, дифференцирующему и интегрирующему или их комбинациям. Все эти звенья имеют различные, но типовые для звена передаточные функции — комплексную величину, полностью определяющую динамику передачи измерительной информации.

Передаточную функцию можно получить, используя различные методы оценки динамических качеств системы. Однако наиболее общей формой описания динамических свойств ИП является дифференциальное уравнение, связывающее х, у и их производные

Это нелинейное уравнение можно заменить линейным, если при его разложении в ряд Тейлора ограничиться членами, содержащими приращение переменных в первой степени

где a? — постоянные коэффициенты, определяемые параметрами ИП, b? — постоянные коэффициенты, получаемые экспериментально.

В общем случае коэффициенты a? и b? определяют как частные производные функции и /2 уравнения (2.33) по соответствующим переменным. Для ИП, которые даже приближенно не могут считаться линейными, можно применять любые характеристики, устанавливающие связь между у и х.

Используя преобразования Лапласа, динамическую характеристику (2.31) можно представить при нулевых начальных условиях в виде передаточной функции

где У{Р) и Х(Р) — изображения по Лапласу выходного и входного сигналов; Р — комплексный параметр.

В частности, заменив в уравнении (2.35) р =усо, получим АФХ по (2.31). Очень важно, что при такой замене передаточную функцию можно найти по экспериментальным данным, используя формулу (2.32).

Знаменатель передаточной функции, приравненный к нулю, дает характеристическое уравнение ИП

По уравнению (2.33) оценивают динамическую устойчивость ИП, так как только устойчивые ИП могут быть работоспособными в динамическом режиме. По передаточной функции У(Р) определяют реакцию ИП на изменение входного сигнала. Например, при воздействии импульсного сигнала

Разнообразные звенья измерительной цепи могут быть соединены между собой различным образом, что влияет на передаточную функцию ИИ в целом. В табл. 2.5 приведены соответствующие типовые передаточные функции основных звеньев для различных схем соединения.

В табл. 2.5 обозначено: К — коэффициент усиления; Г — постоянная времени; ?, — коэффициент успокоения (демпфирования); знак «+» при положительной, а «-» — при отрицательной обратной связи; УЛ(Р) и Ур(Р) - соответственно передаточные функции замкнутой и разомкнутой систем.

Таблица 25

Передаточные функции типовых звеньев

Звено

Передаточная функция У(Р)

Схема соединения звеньев

Передаточная функция У(Р)

Безынерционное (усилительное)

К

Последовательное соеди- некие звеньев

«;(/') = х

X Ш2(Р)... Ш„(Р)

Идеальное дифференцирующее

кр

Реальное дифференцирующее

Параллельное

соединение

звеньев

Ур(Р)=У^Р) +

+ У2(Р) + ...+ У„(Р)

Идеальное интегрирующее

К/р

Звено

Передаточная функция W(P)

Схема соединения звеньев

Передаточная функция W(P)

Реальное интегрирующее

Встречнопараллельное соединение двух звеньев с обратной связью

Апериодическое (инерционное)

Колебательное

Замкнутая

система

Пример 2.10. Для термонриемника (термопары, термометра сопротивления

и т.п.), имеющего передаточную функцию W(P) =-, найти погрешность Д Jt)

7/? + 1

при x(t) = const, линейном и параболическом входном сигнале.

Решение. Сначала находим

Тогда при .r(i) = а = const; A^(i)i = Саа = 0. При линейном входном сигнале x(t) = bt + a, Ag(t)2 = C0(bt + а) + Cxb =Ь. При параболическом x(t) = а + bt + It2. Значит

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >