Синусоидальный ток в электрической цепи с последовательным включением сопротивления (Я), индуктивности (Ь) и емкости (С)

Электрическая цепь с последовательным включением активного сопротивления Я, индуктивности Ь и емкости С представлена на рис. 2.14а. Цепь присоединена к источнику с синусоидальным напряжением и.

Для электрической цепи в соответствии со вторым законом Кирхгофа запишем:

Учитываем, что при последовательном соединении элементов Я, Я, С протекающий через них ток является одинаковым и равным

С учетом фазовых соотношений уравнение (2.34) перепишем в виде

Для действующих значений эти уравнения перепишутся в виде

Уравнения для тока и напряжения в комплексной форме имеют вид:

Неразветвленная электрическая цепь с последовательным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений (а); треугольник сопротивлений (б)

Рис. 2.14. Неразветвленная электрическая цепь с последовательным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений (а); треугольник сопротивлений (б)

Комплексное сопротивление электрической цепи (рис. 2.14,а) определяется как

где X = XI - Хс - реактивное сопротивление цепи.

Исходя из (2.36) модуль общего сопротивления электрической цепи определяется выражением:

Модуль напряжения сети из выражения (2.35) запишется в виде:

Согласно (2.36) треугольник сопротивлений электрической цепи будет иметь вид, представленный на рис. 2.146 сплошной линией - для X1 > Хс, или X > 0 и пунктирная линия ХьС, или X <0.

Из треугольника сопротивлений рис. 2.146 имеем:

На рис. 2.15а,б,в представлены векторные диаграммы тока и напряжений цепи с Я, Ь, С элементами при различных соотношениях реактивных сопротивлений.

Векторная диаграмма рис. 2.15а соответствует случаю когда индуктивное (реактивное) сопротивление Ат больше емкостного (реактивного) сопротивления Хс1), > Хс). В этом случае напряжение на индуктивности {Л. больше напряжения на емкости ([/?> [/с), а угол между вектором напряжения Ц и вектором тока в цепи / (2.37) - <р> 0. Это указывает на то, что в целом Я Я С цепь как приемник электрической энергии имеет активно-индуктивный характер (ток / отстает от напряжения и на угол ф).

На векторной диаграмме рис. 2.156 изображены напряжения и ток в цепи при следующих соотношениях: Ат < Хс; X < 0; VI < 17с; <р< 0. В этом случае электрическая Я 7 С цепь как приемник электрической энергии имеет активно-емкостный характер (ток / в цепи опережает напряжение Ц на угол ф).

На векторной диаграмме рис. 2.15в изображены напряжения и ток в цепи при следующих соотношениях: Л/. = Хс', X = 0; 171= ис; <р = 0. В этом случае электрическая Я Я С цепь как приемник электрической энергии имеет чисто активный характер (ток / в цепи совпадает с напряжением Ц).

Рассмотрим соотношения для мощности в электрической цепи. Если все стороны треугольника сопротивлений (рис. 2.146), умножить на 22, получим треугольник мощностей, показанный на рис. 2.16 сплошной линией - при ()> 0 {QL>Qc).

Соотношения для треугольника мощностей:

где 5 = 122 = 117 - полная мощность электрической цепи, ВА (вольт- ампер); Р = I2Я - активная мощность, Вт (ватт); Q = Q|J- {2с ~ Реактив' ная мощность электрической цепи, вар; Qc = 12ХС - емкостная (реактивная) мощность, вар; QL = 12Х^ - индуктивная (реактивная) мощность, вар.

Векторные диаграммы тока и напряжений

Рис. 2.15. Векторные диаграммы тока и напряжений: а - XL > Хс (UL > Uc)-,6-XLL l= Xc (UL=Uc).

Если Qc>Ql, to Q < 0-и треугольник мощностей изображается с углом (-ср), на рис. 2.16, пунктиром.

Коэффициент мощности (cosp) для электрической цепи из треугольников мощности:

Значение коэффициента мощности может изменяться от О до 1 в зависимости от отношения R/Z цепи.

Из треугольника мощностей можно установить следующие соотношения между S, Q, Р и cos (р:

Треугольник мощностей электрической цепи с последовательным включением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений

Рис. 2.16. Треугольник мощностей электрической цепи с последовательным включением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений

Полная комплексная мощность электрической цепи выражается следующим образом:

Выражая Р и ?) через ток, получим:

Модуль тока в квадрате (/2) можно представить в виде произведения сопряженного комплекса тока /* на его комплекс (/*•/), тогда выражение для полной комплексной мощности примет следующий вид:

При этом, если комплекс тока , то сопряженный

комплекс/ = / • .

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >