Резонанс напряжений

В цепи с последовательным соединением сопротивления Л, индуктивности /, и емкости С возможно явление называемое резонансом напряжения. Явление резонанса наблюдается при последовательном соединении катушки индуктивности с активным сопротивлением Л и емкости.

Рассмотрим явление резонанса напряжений на примере цепи рис. 2.19.

При резонансе напряжения в цепи ток и напряжение совпадают по фазе, т.е. угол = 0, и полное сопротивление (Я) цепи равно ее активному сопротивлению (/?):

Это равенство, очевидно, будет иметь место, если выполняется условие резонанса напряжения

т.е. реактивное сопротивление цепи (X, -Xс) равно нулю.

юо

Резонансный контур напряжения

Рис. 2.19. Резонансный контур напряжения

Выразив Хь и Хс соответственно через Ь, С и частоту приложенного синусоидального напряжения/ получим

откуда

где / - резонансная частота.

Таким образом, при с в цепи возникает резонанс напряжений, так как резонансная частота равна частоте напряжения, подведенного к цепи.

Из закона Ома ток для цепи (рис. 2.19):

Анализ этой зависимости показывает, что ток в цепи при резонансе (Хь - Хс = 0), равен напряжению деленному на активное сопротивление:

Ток в цепи достигает максимума, так как полное сопротивление 2 минимально (2 = К).

При резонансе напряжения напряжение на индуктивности равно напряжению на емкости ({/^ = (УС), так как III = IX?, а ис=1Хс.

При больших значениях X^ и Хс относительно Я эти напряжения могут во много раз превышать напряжение сети.

Напряжение на активном сопротивлении при резонансе напряжения равно напряжению сети:

На рис. 2.20 изображена векторная диаграмма цепи рис. 2.19 при резонансе напряжений.

Из диаграммы видно, что ток совпадает по фазе с напряжением сети, напряжение на активном сопротивлении равно напряжению сети, а напряжение на индуктивности ии емкости IIс больше напряжения сети:

Явление, при котором напряжение на индуктивности и емкости в цепи может при определенных условиях {XI =ХС » Я) превышать напряжение сети, получило название резонанса напряжений. При этом:

- коэффициент мощности цепи равен единице: Векторная диаграмма при резонансе напряжений

Рис 2.20. Векторная диаграмма при резонансе напряжений

- активная мощность цепи равна полной мощности:

- реактивная мощность цепи равна нулю:

- поскольку резонанс напряжений возникает при условии XL = ХС:

то резонанс может быть получен или путем подбора параметров цепи (L, С) при заданной частоте сети (f = const), или путем подбора частоты сети при заданных параметрах цепи (L = const, С = const).

Таким образом, в режиме резонанса R L С цепь потребляет из сети только активную электрическую энергию (имеет чисто активный характер), не потребляя реактивной энергии (Q = 0). При этом реактивная энергия периодически переходит из электрического поля емкости в магнитное поле индуктивности и наоборот.

Зависимости J,cos

Рис. 2.21. Зависимости J,cosc,XL,UK,UL,Uc от частоты напряжения сети

Для анализа цепи используем частотный метод, позволяющий выяснить зависимость параметров цепи и других величин от частоты/при ее изменении от 0 до ос?

На рис. 2.21 изображены графики зависимости UR UUL I, Xс, XL,Z,cos(p от частоты сети при неизменном напряжении сети.

При / = 0 ток / = 0, сопротивления XL=27rfL = 0, Хс =/2ufC = оо, напряжения Ur=IR-О, UL=IXL= О, ис=и. При f = fpe3,XL = Xc, I = U / R, UL=UC, UR=U . При / —> со X^ —> со, Xq —> 0, UR —> 0, U? —? 0,

uL->u.

В интервале частот от 0 до fpe3 нагрузка имеет активноемкостной характер, ток опережает по фазе напряжение сети. В интервале частот от f рез до / -» а> нагрузка носит активно-индуктивный характер, ток отстает по фазе от напряжения сети.

Наибольшее значение напряжения на емкости получается при частоте, несколько меньшей резонансной, на индуктивности - при частоте, несколько большей резонансной.

Явления резонанса широко используются в радиоэлектронных устройствах и в заводских промышленных установках.

Пример 2.5. Определить напряжение электродвигателя U сопротивление которого состоит из активного (R) и индуктивного сопротивлений (X,) (рис. 2.19) и частоту сети, при которой в цепи возникает резонанс напряжений, если цепь имеет следующие параметры:

R=20 Ом, 1=0,1 Гн, емкость цепи С=5 мкф, напряжение сети (7=220 В.

Решение.

Резонансная частота

Индуктивное сопротивление обмотки электродвигателя при резонансе напряжения

Напряжение на электродвигателе при резонансе напряжения

Очевидно, что при напряжении 1540 В (при расчетном значении для изоляции электродвигателя 220 В) изоляция может быть пробита и электродвигатель выйдет из строя.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >