Частотные характеристики электрических цепей (курсовая работа)

Частотные характеристики представляют собой зависимость полного сопротивления и угла сдвига фаз электрической цепи между током и напряжением () от частоты подводимого к ней напряжения, т.е. зависимости 7=Д <а) и

(р=Аа>)-

В процессе построения и анализа частотных характеристик электрических цепей электрические цепи представляются как совокупность отдельных элементов - активных сопротивлений (а), реактивных индуктивных (б) и емкостных (в) сопротивлений (рис.2.45). При этом для активного сопротивления справедливы следующие соотношения:

где JmZ - мнимая часть комплексного сопротивления; - вещественная часть комплексного сопротивления.

С учетом этого частотные характеристики 2=/{со) и ф-Ам) электрической цепи, содержащей только активные сопротивления, имеют вид представленный на рис.2.46.

Для индуктивного сопротивления (рис.2.45,б) частотные характеристики запишутся в виде выражений:

Частотные характеристики для индуктивного сопротивления электрической цепи представлены на рис.2.47.

Аналогичным образом, для емкостного сопротивления (рис.2.45,в) частотные характеристики имеют вид:

Элементы электрических цепей

Рис.2.45. Элементы электрических цепей: а - активное сопротивление; б - индуктивное сопротивление; в - ёмкостное сопротивление

Частотные характеристики электрической цепи, содержащей активное сопротивление

Рис.2.46. Частотные характеристики электрической цепи, содержащей активное сопротивление: а) 2=Д ); б) (р (О )

Рис.2.47. Частотные характеристики электрической цепи, содержащей индуктивное сопротивление: а) 2=Д СО);б)(р =/[(0)

Рис.2.48. Частотные характеристики электрической цепи, содержащей емкостное сопротивление: а) 2=Д ); б) =У( СО )

Частотные характеристики для этого элемента электрической цепи представлены на рис.2.48. Для схемы цепи с последовательным соединением индуктивности и емкости полное комплексное сопротивление приобретает вид:

Частотная характеристика 1-^(0) электрической цепи с последовательным включением индуктивности и емкости; СО- частота при резонансе напряжения

Рис.2.49. Частотная характеристика 1-^(0) электрической цепи с последовательным включением индуктивности и емкости; СОн- частота при резонансе напряжения

Рис.2.50. Частотная (фазовая) характеристика СО Электрической цепи с последовательным включением индуктивности и емкости

Модуль полного сопротивления данной электрической цепи

В соответствии с этой зависимостью частотная характеристика для рассматриваемой электрической цепи приобретает вид, представленный на рис.2.49.

Резонансная частота:

Частотная характеристика (р=А<о) Для этой электрической цепи определится выражением:

Из анализа этого выражения видно, что при *а=0 угол сдвига фаз , при со = со н угол сдвига фаз ср =0, а при

со > со н угол сдвига фаз . С учетом этого частотная характеристика имеет вид^представленный на рис.2.50.

Из проведенного анализа следует, что при последовательном соединении индуктивности и ёмкости электрическая цепь в диапазоне частот 0<й)<<у„ обладает ёмкостным сопротивлением ( <0), а в диапазоне частот со>со» эта цепь обладает индуктивным сопротивлением (^>0).

Для электрической цепи с последовательным включением активного сопротивления, индуктивности и емкости полное комплексное сопротивление:

Модуль полного сопротивления цепи:

Угол сдвига фаз между током и напряжением:

В соответствии с полученными выражениями для 2 и ср частотные характеристики 2=]{со) и (р=/[а>) электрической цепи имеют вид, приведенный на рис.2.51.

Для электрической цепи с параллельным включением индуктивности и емкости полное комплексное сопротивление и его модуль имеют вид: Частотные характеристики электрической цепи с последовательным включением Л, Х Хс

Рис.2.51. Частотные характеристики электрической цепи с последовательным включением Л, Хь Хс : а) 2=Д СО)6)(р =/[С0)

При этом угол сдвига фаз между током и напряжением:

При параллельном соединении индуктивности и емкости, когда имеет место резонанс токов (со=сот), полное сопротивление электрической цепи (Z= 0) при «а =0 в соответствии с выражением (2.41). При увеличении частоты в диапазоне

низких частот (0<со<сот) вследствие того, что ,

полное сопротивление этой электрической цепи Z « coL . Отсюда следует, что в диапазоне низких частот электрическая цепь обладает полным сопротивлением, имеющим индуктивный характер, поэтому с увеличением частоты полное сопротивление будет возрастать и при индуктивное сопротивление XL = coL будет равно емкостному сопротивлению . При этом полное сопротивление цепи стремится к бесконечности (Z = oo), так как знаменатель выражения (2.41) стремится к нулю. При дальнейшем увеличении частоты (со>а>т) знаменатель выражения (2.41) возрастает, полное сопротивление электрической цепи уменьшается.

При со »сот, т.е. при, выражение (2.41) приобретает вид:

Из этого выражения видно, что в диапазоне высоких частот рассматриваемая электрическая цепь характеризуется полным сопротивлением, которое имеет ёмкостной характер и которое при значительном увеличении частоты стремится к нулю.

Частотные характеристики электрической цепи с параллельным включением Я,ХьХ

Рис.2.52. Частотные характеристики электрической цепи с параллельным включением Я,ХьХс : а) 2^(0);б)<р -^СО)

Рис.2.53. Схема электрической цепи при смешанном соединении реактивных элементов

Частотные характеристики электрической цепи с параллельным соединением индуктивности и ёмкости приведены на рис.2.52. При 0<со<со т в выражении (2.42) мнимая часть (числитель) будет положительна, следовательно, угол сдвига

фаз

При со = сот, когда наступает резонанс токов, угол сдвига фаз <р = 0.

В процессе дальнейшего увеличения частоты (со>сот мнимая часть выражения (2.42) становится отрицательной (полное сопротивление имеет емкостной характер), а угол

сдвига фаз . Частотная характеристика Z=J{co) приведена на рис.2.52, а, а частотная характеристика (р=Лсо) - на рис.2.52,б.

Для схемы, изображенной на рис.2.53 полное комплексное сопротивление имеет вид:

где для последовательной цепи - **<«• ' для параллельной

цепи -

Модуль сопротивления -

Угол сдвига фаз между общим током и подводимым к цепи напряжением:

В соответствии с выражениями для 2 и частотные характеристики 2=/[а)) иср =/[ со) для схемы электрической цепи (рис.2.53) представлены на рис.2.54.

Частотные характеристики электрической цепи рис.2.53

Рис.2.54. Частотные характеристики электрической цепи рис.2.53: а) г=/<Ц);б )(р=Ясо)

Анализ выражения (2.43) показывает, что при со= 0 реактивное сопротивление ХП0Сл~ - °о , а реактивное сопротивление Хтр=0. При этом модуль полного сопротивления электрической цепи будет равен бесконечности (2=со), а угол

сдвига фаз в соответствии с выражением (2.44) . При

дальнейшем увеличении частоты в диапазоне (0<со«сон)

можно принять

В связи с этим, а Хпар « соЬ2. Однако в

этом случае (Х„осл + Хтр)< 0, поэтому угол сдвига фаз останется без изменения ( ), а полное сопротивление цепи

с увеличением частоты будет уменьшаться.

При частоте в электрической цепи

(рис.2.53) наступит резонанс напряжений посл + Хпар=0). При этом 2=0 и = 0. В процессе дальнейшего увеличения частоты (со>соН:) индуктивное сопротивление Х^ = соЬ2 будет преобладать над емкостным сопротивлением ,

поэтому (Хпосл + Хтр)>0, при этом угол ср изменит свой знак на плюс и станет равным . При (Х„осл + Х1юр)>0 полное сопротивление электрической цепи будет возрастать при увеличении частоты, так как для рассматриваемой цепи оно определится индуктивным сопротивлением Xь = соЬ}. При

частоте в параллельном контуре наступит

резонанс токов. В этом случае , следовательно,

. Угол сдвига фаз при любом резонансе в данной электрической цепи равен нулю (ср = 0 ).

При увеличении частоты (со>сот) реактивное сопротивление, обусловленное индуктивностью , будет больше емкостного сопротивления ( ). Угол сдвига фаз в

этом случае, в соответствии с выражением (2.44),

Полное сопротивление электрической цепи уменьшается, так как ХпаР, которое определяет величину полного сопротивления электрической цепи при частотах сор <соHj, убывает и будет отрицательным (X„oa?>0 увеличивается при увеличении частоты). При со = coH? общее сопротивление цепи Хпосл

пар, при этом и в электрической цепи наступает

резонанс напряжений.

При дальнейшем увеличении частоты, (i»-»co), полное сопротивление Z стремится к бесконечности, так как Хпосл ? СО , а Хпар ^ О*

В результате анализа частотных характеристик, представленных на рис.2.54, можно установить, что в диапазоне низких частот при 0<со<сон участок (контур) смешанного соединения реактивных сопротивлений электрической цепи

(рис.2.53) обладает ёмкостным сопротивлением , а

при соН/ <со<сор- индуктивным сопротивлением XL ~ соЬ2. В диапазоне высоких частот сор H? рассматриваемый контур имеет ёмкостной характер и обладает ёмкостным сопротивлением , а при coHico контур имеет

индуктивный характер X, и coL,.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >