Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля для электронов

С начала 1920-х годов в лаборатории телефонной компании "Белл" американский физик К.Дж. Дэвиссон с сотрудниками занимались изучением вторично-электронной эмиссии (ВЭЭ), то есть исследовали испускание электронов поверхностью металла, облучаемого потоком первичных электронов. Тема исследования была уже не новой, результаты сильно зависели от состояния поверхности, и никто не предполагал, что будет найдено что-то неожиданное.

Было установлено, что при энергии первичных электронов в десятки и сотни электрон вольт большинство вторичных электронов имеет энергию всего в несколько электронвольт. Такие "медленные1' электроны позднее были названы "истинно-вторичными", их количество могло превышать количество первичных электронов, так что это были электроны, первоначально принадлежавшие металлу. Истинно-вторичные электроны аналогичны фотоэлектронам за той лишь разницей, что источником дополнительной энергии, позволяющей электрону преодолеть поле сил работы выхода, в случае фотоэмиссии является энергия поглощаемых фотонов, а в случае вторично-электронной эмиссии — кинетическая энергия первичных электронов, проникающих в металл.

Наряду с медленными истинно-вторичными электронами от поверхности отражались и электроны первичного пучка, некоторые из отраженных электронов теряли значительную долю своей энергии, а некоторые — отражались упруго, то есть практически не теряли при отражении от поверхности металла энергии.

"Быстрые" отраженные электроны можно было легко выделить из общего потока вторичных электронов, прикладывая задерживающую разность потенциалов между поверхностью металла и детектором электронов. Еще в 1921 году Дэвиссон и Канс- мэн исследовали пространственное распределение отраженных от поверхности поликристаллического никеля электронов, энергия которых была не менее 90 % энергии первичных электронов. Было установлено, что в некоторых направлениях быстрые электроны отражаются более интенсивно.

Так, на четырех диаграммах интенсивность-угол, изображенных на рис. 4.24, отрезками обозначена поверхность никеля, на которую справа надают электроны с энергией 75 эВ. Кривые интенсивность-угол построены таким образом, что вектор, проведенный от точки падения первичных электронов до .любой точки кривой, пропорционален потоку быстрых вторичных электронов, рассеиваемых поверхностью в заданном направлении[1].

Пространственное распределение в плоскости падения отраженных от поверхности Ni электронов при энергии первичных электронов 75 эВ (Дэвиссон с сотрудниками, 1921—1925 гг.)

Рис. 4.24. Пространственное распределение в плоскости падения отраженных от поверхности Ni электронов при энергии первичных электронов 75 эВ (Дэвиссон с сотрудниками, 1921—1925 гг.)

Две верхние кривые соответствуют двум разным углам падения первичных электронов на поверхность обычного, то есть поликристаллинеского никеля. На верхних диаграммах видны пологие максимумы, которые Дэвиссон сначала попытался связать со строением атома никеля (содержащего 28 электронов), поскольку с классической точки зрения отражение электрона от металла объясняется воздействием электрического поля атомов мишени. Как вскоре стало ясно, идея связать особенности кривой интенсивность-угол для рассеянных электронов со строением атома Ni была ошибочной, в чем помогла убедиться случайность, описанная самим Дэвиссоном:

«Во время работы сосуд с жидким воздухом взорвался в тот момент, когда мишень была сильно нагрета; вакуумная трубка разбилась, и мишень сильно окислилась наружным воздухом. В конце концов окись восстановили, и верхний слой мишени удалили испарением, для чего пришлось многократно прогревать мишень в водороде и в вакууме при разных температурах.

Когда эксперименты начались вновь, было обнаружено, что угловое распределение рассеиваемых электронов совершенно изменилось. <...> Столь заметная перемена в картине рассеяния была приписана рекристаллизации мишени, произошедшей в результате длительного нагревания. Непосредственно перед этим, а также в ранее проведенных экспериментах мы изучали рассеяние электронов на множестве маленьких кристаллов, а в опытах, проделанных после этого случая, рассеяние происходило только на нескольких довольно больших кристаллах. Число их было порядка десяти».

И действительно, на двух нижних кривых, изображенных на рис. 4.24, приведены угловые зависимости (при той же энергии первичных электронов и тех же углах падения), полученные после возобновления измерений, прерванных взрывом. Появление значительного количества отчетливых максимумов на угловых зависимостях рассеяния можно было связать лишь с изменением структуры поверхности, на которой вместо кристаллитов размерами около 1 мкм теперь было только десять монокристаллов размерами порядка нескольких миллиметров.

Немецкий физик Эльзассер первым в 1925 году опубликовал предположение о том, что полученные Дэвиссоном и Кансмэ- ном еще до взрыва угловые зависимости рассеяния электронов могут быть интерпретированы как следствие волновой природы электронов. Дэвиссон обратил внимание на заметку Эльзассера, но не придал ей никакого значения!

Во время посещения Англии в 1926 году Дэвиссон обсудил полученные результаты с европейскими коллегами, после чего все же решился проверить версию о дифракции де-бройлевской волны на монокристалле никеля.

Длина волны де-бройлевской волны определялась соотношением (4.39), и в 1927 году Дэвиссон и Джермер обнаружили 20 дифракционных максимумов, приблизительно соответствующих дифракционным максимумам, описываемым уравнениями Лауэ (З.ЗЗ)-(З.Зб).

Несовпадение максимумов при брэгговском отражении рентгеновских лучей и электронных волн (одинаковых длин волн) было объяснено в том же 1927 году американским физиком Эк- картом, а также немецким физиком Бете, которые указали на преломление электронной волны де Бройля при проникновении в металл. Такой эффект пренебрежимо мал при падении 1>ентге- новского луча на поверхность кристалла, но существен для электронов с энергиями порядка 100 эВ.

Действительно, так как волна де Бройля распространяется в направлении импульса частицы, а электрон меняет направление распространения при пересечении поверхности металла, то электронная волна де Бройля на поверхности металла должна преломляться. Остановимся на данном вопросе подробнее и модифицируем уравнение Брэгга (3.46) для случая, когда показатель преломления среды п отличен от единицы.

Пусть на поверхность металла падают под углом скольжения i) нерелятивистские электроны, ускоренные напряжением U, то есть обладающие кинетической энергией eU. Электронам сопоставляется де-бройлевская волна с длиной волны Л = hf/2meU, падающая под тем же углом скольжения х) на металл, как это изображено на рис. 4.25.

К учету преломления электронной волны де Бройля на поверхности металла

Рис. 4.25. К учету преломления электронной волны де Бройля на поверхности металла

Учитывая в первом приближении. что металл представляет собой потенциальную яму для свободных электронов, обозначим неизвестную глубину этой потенциальной ямы через V (отметим в скобках, что не следует путать потенциальную энергию eV с работой выхода металла, так как работа выхода металла, очевидно, должна быть меньше eV на величину максимальной кинетической энергии свободных электронов внутри металла).

При пересечении поверхности металла поперечная кинетическая энергия электрона должна вырасти на величину еК, а продольная остаться неизменной, так что угол скольжения электрона внутри металла увеличится. Величину д' можно найти с помощью очевидного соотношения

Вместе с изменением направления движения электрона внутри металла и фронт де-бройлевской волны (отрезок АВ на рисунке, перпендикулярный импульсу электрона) изменит свое направление. Так как на фронте волны любой природы фаза волны постоянна, то из рис. 4.25 видно, что "оптическая" разность хода между двумя лучами, отраженными от двух последовательных плоскостей системы атомных плоскостей, есть сумма длин отрезков AD-f-DC= 2dsini9/, умноженная на показатель преломления п.

В свою очередь, показатель преломления может быть опре-

делен с помощью закона Снеллиуса:

Легко показать, что величина п для падения электронов на поверхность металла не зависит от угла скольжения д. Действительно, так как продольный импульс электрона при пересечении поверхности не меняется, то р cos д = р' cos д', где /У — величина импульса электрона в металле. В то же время очевидно, что

откуда получаем

Потребовав теперь, чтобы "оптическая" разность хода была равна целому числу длин волн, получим условие усиления волн при брэгговском отражении, когда происходит дифракционное (зеркальное) отражение от какой-либо системы атомных плос

костей:

Подставляя в последнее условие tg д' из уравнения (4.40), окончательно получаем уравнение Брэгга в общем случае отличного от единицы показателя преломления п:

где в общем случае стоит межплоскостное расстояние произвольной системы атомных плоскостей

Следует подчеркнуть, что введенная в рассмотрение глубина потенциальной ямы (или, более точно, средний внутренний по- тенциал металла для электрона с заданной энергией eU) ранее никем не измерялась. Более того, заранее было неясно, насколько хорошим будет приближение, исходящее из постоянства потенциальной энергии первичного электрона, проникшего в металл, так как очевидно, что внутренний объем металла не представляет собой эквипотенциального пространства.

Ответ на вопрос о допустимости такого приближения мог дать только эксперимент.

В 1928 году Дэвиссон и Джермер опубликовали результаты проверки гипотезы Луи де Бройля уже с учетом преломления электронных волн на поверхности. Схема установки по изучению вторично-электронной эмиссии (ВЭЭ) от монокристалла N1 приведена на рис. 4.2G.

Схема установки по изучению ВЭЭ от монокристалла Ni (Дэвиссон и Джермер, 1928 г.)

Рис. 4.26. Схема установки по изучению ВЭЭ от монокристалла Ni (Дэвиссон и Джермер, 1928 г.)

На этот раз был специально выращен монокристалл Ni, имеющий гранецентрироваи- ную кубическую решетку со стороной куба 3.52 А. Из кристалла была вырезана мишень в форме параллелепипеда размерами 8 мм х 5 мм х 3 мм таким образом, чтобы электроны падали на грань (111), представляющую собой диагональный срез куба. Па рисунке изображена не мишень (в форме параллелепипеда), а диагональный срез кубического кристаша. С помощью формулы (3.44) подраздела 3.1.3 нетрудно убедиться, что для кристалла Ni межплоскостное расстояние = 2.03 А.

Термокатодом служила вольфрамовая нить, на которую подавался отрицательный потенциал —U, а внешний электрод электронной пушки заземлялся, так что эмиттироваииые термоэлектроны, обладая сравнительно незначительной тепловой кинетической энергией, ускорялись до энергии eU (которую можно было регулировать), после чего направлялись на грань (111) монокристалла Ni.

Первичный луч и нормаль к поверхности лежали в специально выбранной плоскости падения, в которой и изучалось угловое распределение вторичных электронов. Углы падения ip (угол между первичным электронным лучом и нормалью к поверхности) и рассеяния ip2 (угол между нормалью к поверхности и направлением на центр детектора) в установке могли изменяться в широких пределах.

Мишень и внешний электрод детектора (цилиндра Фарадея) были заземлены, так что до отражения и после него электроны двигались в практически свободном от электрического ноля пространстве.

На этот раз детектировались все вторичные электроны, а не только быстрые, так как изоляция между внешней частью детектора и собственно цилиндром Фарадея оказалось недостаточной для того, чтобы между ними можно было бы прикладывать тормозящее напряжение.

Дэвиссон и Джермер решили проверить, осуществляется ли брэгговское отражение электронов от грани (111) монокристалла Ni. Переходя в уравнении (4.42) от угла скольжения д к углу падения if, очевидно, получим уравнение

раскрывая в котором показатель преломления и длину волны де Бройля, окончательно получим

где N — произвольное натуральное число.

Последнее уравнение говорит о том, что при фиксированном угле падения U. На рис. 4.27 показаны две диаграммы интенсивность-угол для вторичных электронов.

Левой кривой (угол падения первичных электронов = 30°, энергия первичных электронов 120 эВ) соответствует практически изотропный выход истинно вторичных электронов. Никакого зеркального дифракционного пика на фойе истинно вторичных электронов нет. Правая кривая [ip = 10°; 133 эВ) поразительно отличается от левой благодаря наличию острого ника зеркально отраженных электронов, что свиде-

Угловое распределение вторичных электронов, рассеянных гранью (111) монокристалла Ni (Дэвиссон и Джермер, 1928 г.)

Рис. 4.27. Угловое распределение вторичных электронов, рассеянных гранью (111) монокристалла Ni (Дэвиссон и Джермер, 1928 г.)

тельствует о наличии брэгговского отражения при данной комбинации параметров. Однако для проверки уравнения (4.43) одной кривой недостаточно, так как неизвестен параметр V — глубина потенциальной ямы монокристалла Ni.

Относительный ток вторичных электронов в зеркальном направлении как функция /и (Дэвиссон и Джермер, 1928 г.)

Рис. 4.28. Относительный ток вторичных электронов в зеркальном направлении как функция (Дэвиссон и Джермер, 1928 г.)

Поэтому Дэвиссон и Джермер сняли кривую, изображенную на рис. 4.28, на которой при фиксированном угле падения <^ = 10° показана относительная величина / тока вторичных электронов в зеркальном направлении (при неизменном положении детектора 20° относительно первичного пучка)[2] как функция /й.

На графике ясно видны б довольно широких ников, что отличает дифракцию электронов в исследуемом диапазоне эне1ь гий (десятки—сотни электронвольт) от дифракции рентгеновских лучей той же длины волны, что и де-бройлевская длина волны электронов. Дело в том, что электроны таких энергий сильнее поглощаются кристаллом, чем рентгеновские волны. Иными словами, первичные электроны имеют сравнительно очень малую длину свободного пробега, то есть сталкиваются с электронами металла, теряют в столкновениях энергию, переставая давать вклад в дифракционное отражение, предполагающее отсутствие потерь энергии отраженными электронами.

Таким образом, количество JV(in) плоскостей, дающих вклад в дифракцию, составляет единицы, а формула (3.239) подраздела 3.4.2 показывает, что ширина дифракционного инка обратно пропорциональна величине N(my Кроме того, энергия первичных электронов имеет тепловой разброс, что также размывает дифракционные пики, поскольку реально кристалл облучается де-бройлевскими волнами с разными Л.

В целом же количественное согласие экспериментальных данных с уравнением (4.43) весьма удовлетворительное. Действительно, если подставить в эго уравнение р> = 10°, ускоряющие напряжения С/, соответствующие максимумам кривой, а также порядки дифракции JV, проставленные над максимумами[3] на графике, то можно вычислить величину V для каждого дифракционного отражения. Например, для трех последовательных максимумов подстановка данных Дэвиссона и Джермера при N = 3 и y/U = 8 В1/2 дает V = 19.8 В, при N = 4 и Д7 = 11.4 В1/2 V = 19.6 В. при N = 5 и VU = 14.7 В1/2 V = 18.0 В.

С учетом всех погрешностей постоянство вычисленной величины V вполне удовлетворительное и подтверждает правильность уравнения (4.43), то есть в первую очередь тот факт, что электронная волна де Бройля дифрагирует на монокристалле Ni. Одновременно подтверждается и правомерность учета в первом приближении только среднего значения внутреннего потенциала в металле. Последующие измерения показали, что для кристаллов разных металлов величина V лежит в диапазоне 10—20 В.

После визита Дэвиссона в Англию гипотеза де Бройля заинтересовала Дж.П. Томсона[4], привлекшего студента А. Рейда (в распоряжении которого находилась подходящая установка) для наблюдения дифракции де-бройлевской волны методом Де- бая-Шеррера (см. подразд. 3.1.3 и рис. 3.30). Ожидания обнаружить дифракцию подтвердились, совместная публикация Томсона и Рейда появилась в 1927 году спустя всего несколько месяцев после появления статьи Дэвиссона и Джермера об обнаружении дифракции электронов при их отражении от кристалла Ni.

Последующую работу Томсон провел один.

Ускорение электронов до энергий в 20—G0 кэВ позволило Томсону изучать лауэвское прохождение, а не брэгговское отражение. Первые электронограммы, аналогичные дебаеграммам, были получены, в частности, при простреле алюминиевых, золотых и платиновых фольг узким электронным пучком. Экспозиция фотоиластин длилась от нескольких секунд до нескольких минут. Одна из первых электронограмм, демонстрирующая картину дифракции на фольге, полученной расплющиванием сусального золота, показана на рис. 4.29.

Дифракция электронной волны на золотой фольге (Томсон, 1928 г.)

Рис. 4.29. Дифракция электронной волны на золотой фольге (Томсон, 1928 г.)

Первые образцы фольги толщиной в сотые доли микрона содержали много отверстий, через которые электроны проходили без отклонения (так как длина де-брой- левских электронных волн при U = 20 кэВ менее 0.1 А, то дифракционным отклонением на отверстии диаметром более 10 А уже можно пренебречь), поэтому центральная часть фотографии засвечена иеотклоненными электронами. Кроме того, часть электронов испытывает в фольге неупругие соударения, дополнительно давая на фотографии фон в центральной части.

Так как энергия электронов при изучении дифракции на прострел много больше среднего внутреннего потенциала металла, то преломление электронных волн пренебрежимо мало.

Не испытавшие неупругого столкновения электроны дифрагируют, что ведет к появлению колец, теория образования которых изложена в подразд. 3.1.3. В частности, нетрудно показать, что в области малых углов отклонения радиус дифракционных колец пропорционален де-бройлевской длине волны, то есть зависит от ускоряющего электроны напряжения как С/-1/2.

Публикация Дж.П. Томсоном в конце 1927 года полученных им электронограмм и их интерпретация как картины дифракции электронных волн де Бройля встретила возражения, основанные на предположении, что Томсон получил настоящую дебае- грамму, то есть якобы наблюдал дифракцию тормозного рентгеновского излучения, которое действительно должно было генерироваться в фольге первичным электронным потоком. Поскольку возражающие не указали, каким именно образом тормозное излучение, имеющее, как известно, непрерывный спектр (см. подразд. 3.1.4), могло привести к появлению дебаеграммы, требующей монохроматического излучения, то возражения, выдвинутые против интерпретации Дж.П. Томсона, можно назвать вздорными. Тем не менее, Томсон их убедительно опроверг.

За фольгой Томсон приложил поперечное магнитное поле, и все дифракционные кольца сместились, причем именно так, как должен смещаться в магнитном ноле электрон. Отклонения, конечно же, не было бы, если бы дифракционная картина была образована неизвестно откуда взявшимися монохроматическими рентгеновскими лучами.

Затем Дж.П. Томсон изменил способ получения пленок, перейдя к технике напыления. Металлические пленки изготавливалась методом напыления металла на целлулоид, который затем растворялся в ацетоне'1, а пленка оставалась висеть на поддерживающей металлической сетке. Работая с более совершенными пленками, Томсон провел количественное сравнение результатов экспериментов с предсказаниями теории и выяснил, что радиус дифракционных колец менялся с энергией первичных электронов так, как этого следовало ожидать на основании формулы де Бройля (4.38) (то есть как U~1'2 ), что картина дифракции на золотой пленке совпала с теоретически предсказанной картиной дифракции на граиецентрироваииой кубической решетке со стороной куба 4.06 А (а именно таково строение кристалла Аи), что, наконец, длина электронных волн, определенных экспериментально, с точностью около 1 % совпала с длиной де- бройлевской волны (4.38).

В целом же электронограммы, получаемые с помощью электронных волн, и дебаегра-м*мы, получаемые с помощью рентгеновских лучей (при jneencmee Олин волн) демонстрируют совпадающие кольца, сличающиеся лишь интенсивностью.

Так, на рис. 4.30 изображены две фотографии, полученные при просвечивании алюминиевой поликристаллической фольги рентгеновскими фотонами и электронами одной и той же длины волны. Благодаря ббльшей вероятности для электронов испытать неупругое столкновение в фольге, центральная часть элек- гронограммы сильнее засвечена, однако радиусы дифракционных колец одинаковы.

После экспериментов Дэвиссона и Джермера, а также Томсона, никаких сомнений в том, что электроны дифрагируют на кристаллах, причем длина де-бройлевской волны описывается выражением (4.38), не осталось'2. [5]

Электронограмма, полученная при простреле электронами монокристалла ВаСЬ • Н2О

Рис. 4.31. Электронограмма, полученная при простреле электронами монокристалла ВаСЬ • Н2О

Дифракционная картина при простреле алюминиевой фольги (слева — рентгеновскими лучами, справа — электронами)

Рис. 4.30. Дифракционная картина при простреле алюминиевой фольги (слева — рентгеновскими лучами, справа — электронами)

Позднее были получены и аналоги лауэграмм при простреле монокристаллов электронами, для чего, как известно, нужен немонохроматический электронный пучок.

Электронограмма от монокристалла ВаСЬ • Н2О показана на рис. 4.31. Все картины дифракции, получаемые с помощью электронов, теперь называют электропограммами.

Таким образом, де Бройль оказался прав: электроны дифрагируют на кристаллах точно также, как и фотоны.

В подразд. 3.4.2 были описаны эксперименты, доказывающие, что интерференция фотонов не является коллективным эффектом, что место попадания фотона на детектор случайно, но при прохождении большого числа фотонов через установку возникает дифракционное изображение.

Подобный же эксперимент применительно к электронам провали в 1949 году советские физики Л. Биберман, Н. Сушкин и В. Фабрикант, которые облучали кристаллик окиси магния, расположенный на коллодиевой подложке, электронами с энергией 72 кэВ.

Дважды была получена электронограмма в сильном и слабом пучках, интенсивности которых различались на 7 порядков, то есть в 10000000 раз.

При слабом пучке на всю фотопластину падало 4200 элек- троиов/с, то есть в среднем на фотопластину приходил один электрон каждые 2.4 ? 10-4 с, тогда как всю установку электрон проходил за 8.5 • 10-9 с. Таким образом, время движения электрона в установке было примерно в 28 000 меньше промежутка времени между попаданием двух последовательных электронов на фотопластину.

Как отметили Биберман, Сушкин и Фабрикант, "большая разница этих времен делает весьма маловероятной флуктуацию, в результате которой через прибор пролетали бы одновременно даже два электрона".

Электронограммы, полученные в сильном и слабом пучках, ничем друг от друга не отличались. Поскольку качество воспроизведения электронограмм в оригинальной статье очень низкое, в настоящем издании они не воспроизводятся. Желающие имеют возможность ознакомиться с ними самостоятельно[6].

Описанные выше эксперименты Дэвиссона и Джермера; Дж.П. Томсона; Бибермана, Сушкина и Фабриканта убедительно доказывают, что в принципиальном отношении электроны, дифрагируя на кристаллах, ведут себя так же, как и фотоны.

При этом поведение каждого отдельно взятого электрона случайно, то есть непредсказуемо. Каждый электрон может быть зарегистрирован во всех местах кроме тех, где вероятность его появления равна нулю.

Иными словами, электрон — недетерминированная частица, и в этом смысле к нему применим термин "корпускулярно- волновой дуализм". Последнее, в свою очередь, означает, что невозможно сказать, как электрон перемещается в пространст- ве-времени, а можно лишь ввести комплекснозначную амплитуду вероятности, которая детермииироваиио определяет вероятность обнаружения (регистрации) электрона в той или иной области пространства.

При дифракции электрона результирующая амплитуда вероятности возникает как суммарный результат рассеяния большим числом атомов кристалла первичной де-бройлевской волны, то есть также, как и при дифракции рентгеновских фотонов на кристаллах (см. подразд. 3.4.2).

  • [1] При рассеянии излучения подобные кривые называются индикатрисамирассеяния. См., например, рис. 3.5.
  • [2] Ток вторичных электронов прямо пропорционален току первичных электронов, поэтому отношение токов, идущих в любых двух фиксированныхнаправлениях, не зависит от тока первичных электронов. Это важно, таккак благодаря особенностям электронной пушки, изготовленной Дэвиссоном и Джсрмером, ток первичных электронов зависел от величины U.
  • [3] Псрвыс два порядка дифракции Дэвиссон и Джсрмер нс смогли наблюдать, так как ток электронной пушки при ускоряющих напряжениях менее65 В был слишком мал.
  • [4] Английский физик Дж.П. Томсон — сын Дж.Дж. Томсона.
  • [5] Позднее стали напылять металл на отполированную пластину из поваренной соли, которая затем растворяется в воде. '"’В 1937 году К.Дж. Дэвиссону и Дж.П. Томсону была присуждена Нобелевская премия по физике "за открытие дифракции электронов на кристаллах".
  • [6] Л. Биберман, II. Сушкин и В. Фабрикант. Дифракция поочередно летящих электронов. ДАН СССР, 1919, т.66, N 2, с. 185-186.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >