Принцип тождественности одинаковых микрообъектов

Эксперименты свидетельствуют о том, что каждый микрообъект обладает такими же свойствами, какими обладает и любой другой микрообъект того же тина. Например, все электроны имеют одинаковую массу и заряд, квадрат спина тоже у всех электронов одинаков, как и собственный магнитный момент.

Когда в соответствии с положением 1 вводилась волновая функция ЛГ-частичной системы[1] [2], никаких ограничений на вид волновой функции не делалось.

Однако дальнейшее развитие волновой механики показало, что не все возможные волновые функции описывают физически реализуемые состояния.

Рассмотрим для простоты систему из двух микрообъектов, которым мысленно присвоим номера 1 и 2. Пусть полная волновая функция, в общем случае зависящая от пространственных и спиновых переменных2 , будет обозначена в самом общем виде как Ф(1,2), где цифры 1 и 2 подразумевают совокупность всех пространственных и спиновых переменных, описывающих "первый" и "второй" микрообъекты соответственно. Тогда, как указывалось ранее, 'f?(l,2)2dVidV2 есть вероятность того, что объеме (IV[ будет найден один микрообъект, а в объеме dVo

другой. Однако экспериментального способа узнать, "первая" или "вторая" частица обнаружены в объеме dVi, не существует.

Последнее обстоятельство очень тесно связано с утверждением о том, что микрообъекты не перемещаются в пространстве но траекториям, так как в принципиальном отношении траектории позволяют отличить один объект от другого.

Принцип неразличимости микрообъектов одного типа требует, чтобы вероятности обнаружения в объеме dV "первой" частицы, а в объеме dV2 — "второй" частицы, не отличались бы от обнаружения в объеме dV "второй" частицы, а в объеме dVi

— "первой" частицы, то есть волновая функция двухчастичной системы должна удовлетворять тождеству

Несмотря на то, что равенство модулей означает равенство функций лишь с точностью до фазового множителя, было устаповлепо, что о природе реализуются только доа оариапта вол- новых функций многочастичных систем.

Для фермионов полные волновые (функции антисимметричны при перестановке местами аргументов любых двух одинаковых микрообъектов, то есть

а для бозонов полные волновые функции симметричны при перестановке местами аргументов любых двух одинаковых микрообъектов, то есть

Последнее утверждение является фундаментальным законом природы, называемым принципом неизлечимости микрообъектов одного типа, или принципом тождественности одинаковых частиц. Уверенность в его истинности основывается на полном согласии многочисленных выводов, следующих из принципа неразличимости, или тождественности микрообъектов одного типа, с экспериментальными данными.

Получим одно из важных следствий принципа неразличимости, для чего рассмотрим систему из двух невзаимодействующих (или слабо взаимодействующих) фермионов, каждый из которых описывается, следовательно, своей полной волновой функцией (например, де-бройлевской волной, умноженной на спинор +

ИЛИ X-)-

Пусть нормированная полная волновая функция одного фермиона есть Фд, а другого фермиона — Ф/?. Вообще говоря, произведение[3] волновых функций свободных фермионов Фд(1)Ф#(2) является допустимым решением нерелятивистского уравнения Паули. Однако принцип неразличимости требует, чтобы полная волновая функция, описывающая оба фермиона как единую систему, имела бы вид

Из вида полной волновой функции (4.385) следует, что если функции Фд и Ф# одинаковы, то есть описывают на самом деле

одно и тоже состояние единственного микрообъекта, то

что, разумеется, не соответствует никакому состоянию двухчастичной системы.

Таким образом, из принципа неразличимости следует, что доа даже невзаимодействующих одинаковых фермиона не могут находиться в состоянии, описываемом одной и той же полной волновой (функцией.

Подобное утверждение совершенно загадочно с классической точки зрения, ведь объекты не взаимодействуют, то есть по классическим представлениям "ничего не знают друг о друге", но, тем не менее, не могут находиться в одинаковых состояниях. Последнее утверждение называется также принципом запрета Паули, первоначально высказанным в несколько иной форме австрийско-швейцарским физиком В. Паули в 1925 году, еще до появления волновой механики20-*.

Для бозонов аналогичный вывод из принципа неразличимости не следует: бозоны могут находиться в одном и том же состоянии в неограниченном числе.

Очень важное значение принцип неразличимости играет в квантовой статистике, в которой показывается, что термодинамически равновесные системы из большого числа бозонов описываются статистикой Бозе-Эйнштейна, а системы из большого числа слабо взаимодействующих фермионов — статистикой Фёрми-Дир&ка. Рассмотрение данного очень важного вопроса выходит, однако, за рамки атомной физики. Укажем лишь, что примером фёрми-системы является электронный газ в металлах, а примерами бозе-систем являются равновесное тепловое излучение и сверхтекучий жидкий 4Не.

Именно статистика Ферми-Дирака, являющаяся следствием принципа Паули, позволила объяснить основные свойства электронного газа в металлах, определяющие теплоемкость и электропроводность металлов. Иными словами, следствия из принципа неразличимости нашли подтверждение в очень большом числе различных физических явлений. Далее будет показано, каким образом принцип Паули позволяет объяснить наблюдающееся сходство химических свойств некоторых элементов. 205

В 1945 году В. Паули получил Нобелевскую премию по физике "за открытие принципа запрета, который называют также принципом запрета Па

  • [1] См. стр. 150.
  • [2] Зависимость полной волновой функции от времени в явном виде нс выписывается, но подразумевается.
  • [3] В данном месте следовало бы определить, что такое произведение двухспиноров. Не вдаваясь в детали, укажем лишь, что речь идет о математически корректной операции: произведение двух спиноров (первого ранга) естьспинор второго ранга, являющийся матрицей порядка 2x2.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >