Обобщение схемы Бернулли

Рассмотрим обобщение схемы Бернулли. Пусть производится п независимых испытаний, каждое из которых имеет т > 2) попарно несовместных и возможных исходов, которые обозначим А, (j = 1, 2,..., т). События А - составляют полную группу событий. Вероятности наступления каждого события pj = ^(^/) в общем случае различны и удовле-

т

творяют условию YPj =1- Тогда для произвольно заданных целых не-

7=1

т

отрицательных чисел к,• таких, что определим вероятность

/=1

Рц(к, к2, •••» кт) того, что при п испытаниях исход А1 наступит ровно кх раз, исход А22 раз и т. д., исход Ат произойдет кт раз:

Выражение (3.8) называется формулой полиномиального распределения.

ПРИМЕР 3. Игральная кость подбрасывается 15 раз. Какова вероятность события - выпало ровно десять шестерок и три единицы?

РЕШЕНИЕ. Вероятности выпадения шестерки и единицы равны 1 / 6, а вероятность третьего исхода (выпали любые другие грани) равна 4/6. Тогда вероятность получить 10 шестерок, 3 единицы и 2 других значения чисел равна:

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >