Подключение последовательного соединения индуктивного L и резистивного R элементов к источнику синусоидальной ЭДС

В цепи, состоящей из последовательно соединенных индуктивного элемента L и резистивного элемента с сопротивлением R (рис.2.11) и подключенной к источнику синусоидальной ЭДС е = и = Um s'm((ot + 4/u), при установившемся режиме синусоидальной ток:

где Im =Um/^R2 +{coL)2 - амплитуда тока; (p — arctg(coLI R)- аргумент комплексного сопротивления цепи; if/u - начальная фаза ЭДС источника.

Дифференциальное уравнение цепи первого порядка такое же, как (2.1):

Поэтому свободная составляющая тока ice = Atxp(pt)n общее решение:

На основании закона коммутации для индуктивного элемента в момент коммутации (/=0)

откуда

Подставив значение постоянной в общее решение, найдем зависимость тока от времени:

где г = Ы R - постоянная времени цепи.

Схема подключения R, L к источнику синусоидальной ЭДС (а), зависимость тока от времени (б)

Рис. 2.11. Схема подключения R, L к источнику синусоидальной ЭДС (а), зависимость тока от времени (б)

Таким образом, во время переходного процесса ток в цепи состоит из синусоидальной составляющей и свободной составляющей, убывающей экспоненциально (рис.2.11 б). Практически через интервал времени Зг после замыкания ключа свободной составляющей можно пренебречь.

Если момент коммутации (/=0) выбран так, что начальная фаза напряжения источника уи=(р-, то свободная составляющая тока равна нулю, т.е. переходного процесса нет и в цепи сразу устанавливается синусоидальный ток.

Ток в цепи во время переходного процесса может достигнуть максимального значения, почти в 2 раза превышающего амплитуду 1т синусоидальной составляющей. Если постоянная времени велика по сравнению с периодом синусоидальной составляющей тока и начальная фаза напряжения источника у/и = + к / 2, то примерно наибольшее значение свободной составляющей тока равно 1т, и в момент времени Т /2 значение тока близко к 2Im.

Аналогично рассчитывается переходный процесс при подключении источника синусоидального напряжения к цепи с последовательно соединенными резистивным и емкостным элементами и в других случаях. И в этом случае переходный процесс зависит от начальной фазы напряжения источника:

(-х Л

он отсутствует при у/и = + к / 2, где ср = acrtgl —- < 0 , и

ч Л

выражен наиболее сильно при i//u = (р, когда максимальное напряжение на емкостном элементе может почти в 2 раза превысить амплитуду установившегося напряжения. Такое перенапряжение может привести к пробою изоляции в высоковольтных установках.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >