Выражение механической силы в виде производной от энергии магнитного поля по координате.

Положим, что в системе из п контуров с токами один из контуров под действием механической силы F на него со стороны остальных контуров перемешается так, что координата х его изменяется на величину dx.

Требуется выяснить, какая связь существует между силой F и изменением энергии магнитного поля системы dWm.

Для какого-то А-контура системы запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

Умножим (21.43) на ik dt:

Запишем аналогичные уравнения для остальных контуров и просуммируем их:

Слагаемое Xi* dyk представляет собой ту часть энергии, которую получают все цепи

от источников ЭДС за вычетом тепловых потерь.

При перемещении какого-то контура на расстояние dx изменяется магнитная энергия системы Wu на величину dWH и совершается механическая работа F dx, где F — составляющая силы, действующая по направлению dx.

Из закона сохранения энергии следует, что энергия, доставляемая источниками ЭДС за время dt, должна равняться энергии, выделяющейся за то же время в виде теплоты в сопротивлениях контуров, плюс энергия, затраченная на покрытие механической работы Fdx, плюс приращение энергии магнитного поля dWu.

При сопоставлении (21.44) и (21.45) получим

Уравнение (21.46) означает, что механическая работа и приращение энергии совершаются за счет той части энергии ik dt источников, которую последние отдают в цепи, за вычетом тепловых потерь. Из (21.46) получим

Из уравнения (21.47) вытекает два частных случая.

1. Если перемещение будет происходить таким образом, что погопосцсплсния контуров остаются неизменными, то dyk =0, F dx = -dWM и

Для того чтобы были постоянны, токи контуров ik должны соответствующим образом изменяться. При этом энергия, доставляемая источниками, расходуется только на тепловые потери.

2. Если перемещение будет происходить так, что токи в контурах остаются неизменными (ik « const), что возможно, например, когда перемещение происходит настолько быстро, что токи не успевают измениться, то в соответствии с § 1.6

Следовательно,

Подставив (21.49) в (21.47), получим

Во втором частном случае выражение для механической силы отличается от (21.48) только знаком.

При ik в const доставляемая в цепи от источников ЭДС энергия за вычетом тепловых потерь делится на две равные части. Одна идет на приращение энергии магнитного поля dWH, другая — на механическую работу F dx.

Уравнения (21.48) и (21.50) часто используют для нахождения механической силы. Чтобы найти силу F, надо либо составить аналитическое выражение для магнитной энергии системы и продифференцировать его по изменяющейся координате, либо опытным путем снять зависимость магнитной энергии от изменяющейся координаты и затем графически продифференцировать ее. Если в поле двух катушек при изменении координаты х индуктивности L и Li остаются постоянными и меняется только взаимная индуктивность А/, то

Если в рассматриваемой системе имеются ферромагнитные тела, то часть энергии dWH расходуется на необратимые тепловые процессы в них вследствие гистерезиса и вихревых токов.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >