Законы геометрической оптики

Выделяют четыре закона геометрической оптики:

  • 1) закон прямолинейного распространения света в однородной среде;
  • 2) закон независимости световых лучей;
  • 3) закон отражения света от зеркальной поверхности;
  • 4) закон преломления света на границе двух прозрачных сред.

Закон прямолинейного распространения света означает, что луч

света, испускаемый точечным источником, перекрывается размещенным перпендикулярно к нему непрозрачным препятствием. Иногда можно встретить следующее определение: прямолинейность световых лучей означает, что форма тени предмета при его освещении точечным источником соответствует геометрической центральной проекции контура предмета (с центром в источнике).

Пример практического использования закона прямолинейного распространения света — фотографическая съемка.

Закон независимости световых лучей гласит, что пересекающиеся под некоторым углом световые лучи не влияют друг на друга. Существует иная трактовка закона: производимое одним пучком действие не зависит от наличия других пучков.

Этот закон находил свое выражение в старых проекционных телевизорах «Знамя». В них на экран проецировались три монохромных (одноцветных) изображения с трех проекторов, давая на экране многоцветный сюжет. Естественно, некоторые цветные лучи при проецировании пересекались. Поскольку в соответствии с законом независимости световых лучей при пересечении не происходило влияния одних лучей на другие, цветная картина на экране не искажалась.

Второй закон обеспечивает необходимое освещение объектов в микроскопии, научной и прикладной фотографии (в том числе в криминалистической фотографии), в полиграфии при репродукционной фотосъемке и т.п.

Важнейшим явлением геометрической оптики является отражение света, проявляющееся в различных видах. По геометрической форме отражающих поверхностей различают отражение света от непрозрачных плоских и неплоских (сферических, параболических и иных) зеркальных поверхностей.

В случае непрозрачной плоской идеально ровной поверхности падающий на нее параллельный пучок лучей отразится от поверхности. Отходящие лучи будут также параллельны. При отражении от выпуклой поверхности мы получим расходящийся поток лучей, а при отражении от вогнутой поверхности — сходящийся поток лучей.

Несмотря на столь развитую классификацию видов отражения, все они подчиняются закону отражения, согласно которому угол падения луча света, нормаль к отражающей поверхности и угол отражения лежат в одной плоскости, а угол, образованный падающим лучом и нормалью к отражающей поверхности, и угол, образованный отраженным от поверхности лучом и нормалью, равны по величине.

Рассмотрим принцип образования изображения зеркалами.

Получаемое изображение — мнимое, прямое, в натуральную величину.

Что значит «мнимое изображение» и чем оно отличается от действительного? Действительное изображение, наблюдаемое в системе «объект — оптический прибор», мы можем отобразить, например, на экране. Мнимое изображение нельзя отобразить, хотя наблюдатель его воспринимает. Если между объектом и зеркалом — оптическим прибором поместить сплошную непрозрачную перегородку, изображение исчезнет, значит, оно мнимое.

Первый случай: плоское зеркало (рис. 2.1).

Изображение И объекта О в плоском зеркале

Рис. 2.1. Изображение И объекта О в плоском зеркале

Воспринимаемое наблюдателем изображение — прямое, но отображенное симметрично относительно плоскости зеркала (зеркально отображенное), т.е. левой стороне объекта соответствует правая сторона изображения (рис. 2.2). Об этом необходимо помнить при производстве экспертиз документов и обращать внимание на изображения на документах.

Зеркальное отображение И двумерного объекта О в плоском зеркале

Рис. 2.2. Зеркальное отображение И двумерного объекта О в плоском зеркале

Явление зеркального отображения играет существенную роль в портретной экспертизе и в исследовании документов, изготовленных полиграфическими и репрографическими способами. Например, если не принять соответствующих мер при изготовлении печатной формы, получается следующая картина. При репродукционной фотосъемке оригинала получается негатив, на котором изображение по отношению к оригиналу будет зеркальным. При копировании изображения негатива на формный материал (с соблюдением правил копирования, принятых в полиграфии) и последующем травлении формного материала создается печатная форма, изображение на которой будет прямым. При печати с данной печатной формы получается оттиск, изображение на котором будет зеркальным по отношению к оригиналу.

Второй случай. Вогнутое сферическое зеркало (рис. 2.3).

Введем следующие обозначения: О — объект; X — оптическая ось; П — полюс сферического зеркала; F — фокус сферического зеркала; Ц — центр сферического зеркала; N — нормаль к поверхности зеркала; И — изображение, образующееся в зеркале.

Объект находится за оптическим центром зеркала. Образуется изображение действительное, обратное, уменьшенное.

Основная формула сферического зеркала:

где Д] и а2 — расстояния от объекта и от изображения до зеркала; R — радиус кривизны зеркала; f — фокусное расстояние (расстояние между полюсом и фокусом).

Образование изображения в вогнутом сферическом зеркале (второй случай)

Рис. 2.3. Образование изображения в вогнутом сферическом зеркале (второй случай)1

Величину, обратную фокусному расстоянию сферического зеркала называют оптической силой, обозначают d и измеряют в диоптриях. [1]

За одну диоптрию принята оптическая сила сферического зеркала с фокусным расстоянием в 1 м:

Третий случай. Вогнутое сферическое зеркало (рис. 2.4). Объект находится между главным фокусом и его оптическим центром. Образуется изображение действительное, обратное, увеличенное.

Образование изображения в вогнутом сферическом зеркале (третий случай)

Рис. 2.4. Образование изображения в вогнутом сферическом зеркале (третий случай)

Четвертый случай. Вогнутое сферическое зеркало (рис. 2.5). Объект находится между полюсом зеркала и его главным фокусом. Образуется изображение мнимое, прямое, увеличенное.

Образование изображения в вогнутом сферическом зеркале (четвертый случай)

Рис. 2.5. Образование изображения в вогнутом сферическом зеркале (четвертый случай)

Пятый случай. Выпуклое сферическое зеркало (рис. 2.6). Образуется изображение мнимое, прямое, уменьшенное.

Отражение света от плоских и криволинейных поверхностей используется в оптике для изменения направления хода лучей, а также для собирания лучей (в прожекторах, поисковых фарах, фотоосветителях- софитах, лабораторных и приборных осветителях, микроскопах).

Образование изображения в выпуклом сферическом зеркале (пятый случай)

Рис. 2.6. Образование изображения в выпуклом сферическом зеркале (пятый случай)

Зеркальное отражение света используется в науке и технике для передачи без потерь или с малыми потерями изображения: в стереотрубах, в стереофотограмметрических установках, в сравнительных микроскопах, в приборе оптического наложения типа ПОН-2, в зеркальных фотоаппаратах типа «Зенит», в фотографических объективах типа МТО-500 и МТО-ЮОО.

Преломление света. Помимо явления отражения света наблюдается явление проникновения луча света в среду, если среда прозрачная или полупрозрачная. Луч света, падающий на светопропускающую среду на границе раздела сред, частично отразится от поверхности по закону отражения света, а частично проникнет в среду, изменив свое направление, т.е. преломившись (рис. 2.7).

Схема хода луча через стеклянную пластину

Рис. 2.7. Схема хода луча через стеклянную пластину

Явление преломления света подчиняется двум законам.

Луч, падающий на преломляющую среду, нормаль N к точке падения луча и преломленный луч в среде лежат в одной плоскости.

Скорость распространения луча в первой среде са относится к скорости распространения луча во второй среде с2 как отношение синуса угла а, образованного падающим лучом и нормалью в точке падения луча на преломляющую поверхность, и синуса угла (3, образованного преломленным лучом и нормалью в точке падения луча. Это отношение носит название показателя преломления п:

В табл. 2.1 приведены значения показателей преломления для различных преломляющих сред.

Анализ уравнения (2.4) показывает, что скорость распространения луча в более плотной среде меньше, чем в менее плотной[2]. Действительно, для значений n > 1 сх должно быть больше с2.

Соответственно sin а > sin (3, откуда о. > (3. Иными словами, преломленный луч в более плотной среде стремится к нормали.

Справедливо и обратное утверждение, т.е. при переходе из более плотной среды в менее плотную угол, образованный преломленным лучом и нормалью, больше угла, образованного падающим лучом и нормалью. Иначе, при с2 < с2 или sin (Xj < sin (За:

Таблица 2.1

Показатели преломления (средние для видимых лучей относительно воздуха при 20 °С)

Вещество

п

Вещество

п

Алмаз

Бензин'

Бензол*

Бромоформ*

Вода”

Воздух

Гвоздичное масло” Йодистый метилен' Йодобензол” Йодонафталин ‘ Каменная соль Канадский бальзам Кварц кристаллический Кварц плавленый Кедровое масло Лед

Монобромонафталин*

  • 2,42
  • 1.45 1,50 1,59 1,33
  • 1,00029
  • 1.54 1,74 1,62 1,70
  • 1.54
  • 1.54
  • 1.55
  • 1.46 1,52 1,31 1,66

Раствор серы и четыреххлористого этилена в йодистом метилене*

Рубин

Сероуглерод Скипидар Сильвинит Спирт этиловый*

Стекло оптическое: крон легкий флинт легкий крон тяжелый флинт тяжелый Флюорит

  • 1,81
  • 1.76
  • 1.76
  • 1.48
  • 1.49 1,36
  • 1,47—2,04
  • 1,51
  • 1,61
  • 1,62
  • 1,75
  • 1,43

* Иммерсионные жидкости — вещества с известными показателями преломления, использующиеся для уменьшения отражения от поверхности минералов и для определения показателей их преломления.

Пример: в зависимости от сорта стекла среднее значение п = 1,5 при переходе луча света из воздуха в стекло. При переходе луча из стекла в воздух п' = 1 /п = 1/1,5 = 0,67.

Таким образом, значение показателя преломления зависит от того, из какой среды в какую переходит луч света. Обычно показатель преломления определяется для преломления луча, проходящего из воздуха в более плотную среду.

Коэффициент преломления воздуха п ~ 1,0003, причем точное значение его зависит от температуры воздуха и меняется с ее изменением. Этим объясняется кажущееся дрожание предметов, наблюдаемых сквозь воздух над нагретым телом (например, над костром) и образование миражей (например, изображение разлитой воды над горячим асфальтом летом).

Показатель преломления света используется в оптике при расчете оптических систем фотоаппаратуры, проекционной аппаратуры, видеоаппаратуры, видеоконтрольных устройств, микроскопов.

В химии используется метод определения коэффициента преломления (угла рефракции) химических соединений для установления их состава. Для этой цели применяют приборы — рефрактометры. Коэффициенты преломления многих химических соединений приведены в справочной литературе.

Вернемся к рис. 2.7. В реальных условиях на границе раздела сред при переходе луча из оптически более плотной в оптически менее плотную среду луч частично отражается от границы раздела. Интенсивность отраженного луча меньше интенсивности вышедшего из плотной среды (преломленного) луча. При увеличении угла (Зг существенно увеличивается угол (*], увеличивается интенсивность отраженного и функционально уменьшается интенсивность преломленного луча. При достижении некоторого предельного значения угла (Зх угол ах увеличивается настолько, что весь луч, падающий на границу раздела, после преломления останется внутри оптически плотной среды. Этот угол ах называется предельным углом внутреннего отражения. Угол ах для стекла меньше 45°.

Явление полного внутреннего отражения используется в призмах и оптоволоконных системах передачи информации.

Призма. Явление преломления света при прохождении границы раздела сред с разной плотностью используется в призмах, например, для изменения направления луча.

Рассмотрим призму (рис. 2.8). Вершина призмы образует угол 0, называемый преломляющим углом призмы.

Войдя в призму, луч АВ преломится и изменит свое направление на ВС. Выйдя из точки С, луч еще раз преломится в направлении CD. Если продолжить прямую АВ до точки Е, то мы получим угол 5, который характеризует отклонение луча, преломленного призмой CD, от исходного направления луча АЕ.

Преломление луча призмой

Рис. 2.8. Преломление луча призмой

Отклонение луча, преломленного призмой, связано с углом, образующим вершину призмы, и показателем преломления соотношением[3]:

Анализ соотношения показывает, что отклонение луча, преломленного призмой, от первоначального, исходного направления возрастает с увеличением угла 0, образующего вершину призмы и показателем преломления стекла п.

Призмы широко применяются в приборах — спектрофотометрах и колориметрах. В этих приборах используется свойство призм расщеплять белый свет на составляющие его цветные лучи, носящее название дисперсии света и рассмотренного в параграфе 2.3.

Призмы, в основании которых лежит равнобедренный прямоугольный треугольник, обладают свойством полного внутреннего отражения и используются в оптических системах в качестве поворотных и оборачивающих (рис. 2.9).

Призмы

Рис. 2.9. Призмы:

а — поворотная; б — оборачивающая; 1,2 — лучи света

Выше было отмечено, что явление зеркального отображения объекта съемки на негативе и на печатном изображении в полиграфии является недостатком. С ним борются с помощью так называемых оборачивающих систем. Репродукционную съемку осуществляют через оборачивающую систему, в результате чего изображение на негативе получается прямым, на печатной форме — зеркальным и на оттиске — прямым. В оборачивающих системах в зависимости от конструкции фоторепродукционного аппарата могут применяться как поворотные, так и оборачивающие призмы.

Стеклянные призмы полного внутреннего отражения используются также в оптических квантовых генераторах (ОКГ, лазерах) в качестве устройства обратной связи.

Линзы. Важнейшим элементом оптических систем являются линзы — как правило, стеклянные приборы, преломляющие лучи света и позволяющие при определенных условиях получать действительные или мнимые изображения предметов.

Принцип действия линз удобно рассмотреть, представив их в виде совокупности элементарных призм (рис. 2.10). При этом нас интересуют противоположные плоскости элементарных призм, в которые входят и из которых исходят лучи света. У центральных призм противолежащие плоскости параллельны, поэтому луч света в них не преломляется. Чем дальше от центра, тем больше угол между плоскостями[4], следовательно, тем больше преломляются лучи света.

Представление линз в виде элементарных призм

Рис. 2.10. Представление линз в виде элементарных призм

В случае двояковыпуклой линзы каждая элементарная призма преломляет параллельно идущие лучи таким образом, что все они сходятся в одной точке, называемой главным фокусом (рис. 2.11). В случае двояковогнутой линзы преломленные лучи расходятся, а образующееся изображение является мнимым.

Введем обозначения: Ц — центр линзы; Ха — точка, из которой выходит луч; Х2 — точка, в которой собираются все лучи, вышедшие из точки Хх; RjhR2 — радиусы кривизны поверхностей линзы.

Ось, проходящая через центр линзы Ц, называется оптической осью.

К выводу формулы линзы

Рис. 2.11. К выводу формулы линзы

Основываясь на формуле (2.4), можно вывести уравнение (2.5), которое носит название формулы линзы:

Если точка Ха находится бесконечно далеко, то ЦХ, —> ж, а 1/ЦХ, = = 0. В этом случае уравнение (2.5) принимает вид

В этом случае ЦХ2 называют главным фокусным расстоянием и обозначают/.

Введя обозначение/в уравнение (2.6), получаем уравнение

Заменяя первую часть уравнения (2.5) на 1//из уравнения (2.7), а ЦХ: и ЦХ2 — соответственно на а и Ь, получаем формулу

Оптическая сила линзы d измеряется в диоптриях и определяется аналогично сферическому зеркалу:

Если на пути лучей, исходящих от предмета, поставить диафрагму Дх (рис. 2.12), то она будет ограничивать пучок А лучей, выходящих из осевой точки предмета. Эта диафрагма носит название апертурной. При этом угол между оптической осью и лучом, исходящим из осевой точки А предмета и идущим на край апертурной диафрагмы Д1 носит название апертурного угла в пространстве предметов (аЛ). Угол между оптической осью и лучом, проходящим через осевую точку изображения А' и край апертурной диафрагмы Д2 носит название апертурного угла в пространстве изображений (стдО-

К понятию числовой апертуры, апертурной диафрагмы и апертурного угла

Рис. 2.12. К понятию числовой апертуры, апертурной диафрагмы и апертурного угла

Числовая апертура А в пространстве предметов представляет собой величину, равную произведению показателя преломления на абсолютное значение синуса апертурного угла:

Понятия апертуры, апертурного угла, апертурной диафрагмы имеют значение в фотометрии и спектрофотометрии, описанных в главе 4. Рассмотрим принцип образования изображения линзой.

Первый случай (рис. 2.13). Объект находится на расстоянии, равном удвоенному фокусному расстоянию.

Формирование изображения с помощью линзы (первый случай)

Рис. 2.13. Формирование изображения с помощью линзы (первый случай)

В этом случае мы получаем действительное, обратное, уменьшенное изображение. Это явление используется в фотографии. В плоскости фотопленки в фотоаппарате мы должны получить действительное изображение.

Второй случай (рис. 2.14). Предмет находится между главным фокусом и линзой. Изображение получается мнимое, прямое, увеличенное. Это явление используется при рассматривании предметов под лупой.

Формирование изображения с помощью линзы (второй случай)

Рис. 2.14. Формирование изображения с помощью линзы (второй случай)

Лупы могут иметь фокусное расстояние от 10 до 100 мм. Увеличение, которое позволяют получить лупы, определяется по формуле

где 1 — расстояние наилучшего зрения (обычно принимают равным 1 = 25 см или 250 мм); f — фокусное расстояние лупы.

Зная фокусные расстояния луп, нетрудно подсчитать, что они позволяют получить увеличения от 2,5 до 25 крат. Практически лупы дают увеличения до 8 крат. Большее увеличение получить от луп трудно, поскольку лупы с фокусным расстоянием 10 мм имеют малый радиус кривизны и обладают в силу этого аберрациями. Кроме того, они сложны в изготовлении.

Третий случай (рис. 2.15). Объект находится на любом расстоянии от двояковогнутой линзы. Изображение получается мнимое, прямое, уменьшенное, на каком бы расстоянии предмет не находился от линзы. Фокусные расстояния рассеивающих линз обозначаются отрицательными числами.

Формирование изображения с помощью двояковогнутой линзы

Рис. 2.15. Формирование изображения с помощью двояковогнутой линзы

Одним из важнейших инструментов эксперта-криминалиста является оптический микроскоп, представляющий собой комбинацию линз. Большинство исследований немыслимо без его применения. Однако слабое знание свойств оптического микроскопа может привести к экспертной ошибке.

Так, в одном заключении эксперт изложил факт использования микроскопа БИОЛАМ-М для определения глубины вдавленности бумаги под воздействием пишущего прибора: «В процессе данного исследования измерения глубины вдавленности в штрихах проводились путем вертикального перемещения предметного столика микроскопа БИОЛАМ-М до получения резкого изображения сначала середины штрихов, а затем их краев при увеличении х450 (при указанном увеличении глубина резкости оптической системы очень мала, что позволяет с высокой чувствительностью устанавливать глубину штрихов)»[5].

Насколько этот метод определения глубины вдавленности штриха корректен? Насколько верны полученные значения параметра глубины вдавленности?

Рассмотрим подробнее образование изображения в микроскопе (рис. 2.16).

Схема хода лучей в микроскопе при образовании изображения

Рис. 2.16. Схема хода лучей в микроскопе при образовании изображения

Масштаб изображения т связан с длиной предмета /предм и длиной изображения соотношением

В свою очередь расстояние Lj от предмета до изображения в объективе вычисляется по формуле

где/j — фокусное расстояние объектива; т j — масштаб изображения в системе «предмет — объектив».

Расстоянием между главными плоскостями окуляра можно пренебречь в силу его незначительности и постоянной величины.

Общее расстояние 1общ от предмета до изображения в окуляре вычисляется по формуле

где /2 — фокусное расстояние окуляра; т2 — масштаб в системе «изображение в объективе — изображение в окуляре».

В формулу (2.14) входят обратные величины масштабов изображения т} и т2. Графиком функции 1/т является гипербола, т.е. налицо нелинейная зависимость. Следовательно, нет прямо пропорциональной зависимости между расстоянием от предмета до резкого изображения того же предмета в поле зрения окуляра микроскопа и показаниями на шкале лимба механизма точной фокусировки. Иными словами, нельзя определять глубину вдавленности штрихов, поднимая и опуская предметный столик микроскопа с объектом исследования, основываясь на показаниях шкалы лимба точной фокусировки микроскопа, ибо получаются неверные результаты.

  • [1] Чтобы не перегружать рисунок деталями и сделать его наглядным, здесь и далеепроизведены построения хода лучей и образования изображения только для половиныобъекта. Для другой половины объекта построения выполняются симметрично относительно оптической оси.
  • [2] Здесь и далее речь идет об оптической плотности сред.
  • [3] Приведено без вывода.
  • [4] Соответствует преломляющему углу призмы 0.
  • [5] Лютое В. П., Шлыков Д. А. Оптическая микроскопия как источник экспертных ошибок // Энциклопедия судебной экспертизы: Науч.-практ. журнал. 2016. № 4 (11). URL:http://www.proexpertizu.ru/theory_and_practice/ted/703/.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >