Законы волновой оптики

Волновая оптика рассматривает такие явления, как дисперсия, дифракция, интерференция, поляризация, люминесценция.

Дисперсия[1] — явление разложения белого света на составляющие его излучения, воспринимаемые радужным свечением, основанное на различном преломлении излучений разных длин волн. Разложение белого света осуществляется с помощью стеклянных призм по схеме на рис. 2.8.

Объясняется это явление следующим. Из формулы (1.6) и рис. 1.7 следует, что при увеличении значения волнового числа (равным образом — частоты излучения) для сохранения энергии излучения должна снижаться скорость распространения волн. При уменьшении скорости распространения волн при прохождении во вторую среду, согласно формуле (2.4), коэффициент преломления данного излучения увеличивается. Иными словами, чем выше частота (соответственно, меньше длина волны) излучения, тем больше его преломление.

Поскольку белый свет представляет собой сумму излучений, то его называют интегральным излучением, а источники его называют интегральными источниками (интеграл — сумма).

Явление разложения белого света на составные излучения используется в приборах — спектрофотометрах.

Интерференция[2] — явление образования устойчивой во времени многократной регулярной картины чередования усиления и ослабления результирующих световых колебаний в различных точках пространства при сложении двух когерентных световых волн.

Рассмотрим образование интерференционной картины на следующем примере (рис. 2.17). Имеются два синхронизированных источника волн. Распространяясь от источников, волны, имеющие одинаковые фазу (синфазные), период и амплитуду, перекрывают друг друга. При этом если у волн в процессе наложения совпадает фаза, амплитуды волн алгебраически складываются. Суммарная амплитуда вдвое больше амплитуды каждой образующей волны. Если волны оказываются в противофазе, то одна волна подавляет другую и на этих участках колебательное движение отсутствует. На промежуточных участках, на которых волны не синфазны и не противофазны, образующиеся негармонические колебания имеют амплитуды меньше удвоенной амплитуды гармонических колебаний. Особенностью интерференционной картины является ее устойчивость во времени.

Образование интерференционной картины от двух источников когерентных волн

Рис. 2.17. Образование интерференционной картины от двух источников когерентных волн:

  • 1 — источники когерентных волн; 2 — минимумы колебаний;
  • 3 — максимумы колебаний

Рассмотрим количественную характеристику интерференционной картины. Если на пути интерферирующих волн поставить экран, то на нем образуются чередующиеся темные и светлые полосы. Объясняется это явление тем, что максимальные амплитуды при сложении двух когерентных волн образуются не только при условии прохождения волнами одинаковых расстояний 1а = 12, но и при условии разности хода двух волн Д1 = 11а —121, равной периоду волны (рис. 2.18).

В общем случае:

1) амплитуда колебаний среды в данной точке максимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна целому числу длин волн, т.е. удовлетворяет условию

где к — порядок полос относительно начальной амплитуды, при которой 1а = 12.

Сложение двух когерентных волн

Рис. 2.18. Сложение двух когерентных волн:

  • 1, — расстояние, прошедшее первой волной; 12 — расстояние, прошедшее второй волной; Д1 — разность хода двух волн
  • 2) амплитуда колебаний среды в данной точке минимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна нечетному числу полуволн, т.е. удовлетворяет условию

Явление подобное интерференции возникает при воспроизведении растровых иллюстраций с нарушением технологии подавления растра. В этом случае возникающая картина носит название муара.

Дифракция — явление изменения направления распространения волны при встрече с препятствием, соизмеримым по размеру с длиной волны (рис. 2.19).

Степень отклонения от направления (прямой линии) распространения волны зависит от ее длины.

Явление дифракции может быть как вредным, так и полезным.

С дифракцией как вредным явлением мы сталкиваемся в прикладной фотографии. Например, при съемке объектов, обладающих повышенным контрастом (черный силуэт на белом снегу в солнечную погоду) в случае неправильно выбранных экспозиционных характеристиках — закрытой диафрагме, получаются изображения людей с нереально уменьшенной шириной конечностей, тел и пр.

Дифракция волн, вызывающих ощущения

Рис. 2.19. Дифракция волн, вызывающих ощущения:

к — красного; з — зеленого; ф — фиолетового цветов

С точки зрения геометрической оптики изменение направления распространения волны является преломлением луча (вдоль которого распространяется волна). Поскольку, как было отмечено при изучении явления дисперсии света, лучи, имеющие различную длину волны, преломляются по-разному, то и при встрече с малой преградой волны будут огибать ее неодинаково. Следовательно, интегральное излучение (белый свет), огибая малые преграды, будет расщепляться на составные лучи (подобно тому, как он расщепляется призмами). При встрече с решеткой, образованной узкими линиями, ширина которых и расстояние между которыми соизмеримы с длиной волны света. Белый свет, прошедший через решетку или отраженный от нее, будет разложен решеткой на лучи разной длины волны, которые мы воспринимаем как цветное, радужное свечение. Такая решетка носит название дифракционной решетки и используется для создания средства защиты документов от подделки — радужных тисненых голограмм, которые изучаются в рамках дисциплины «Технико-криминалистическая экспертиза документов».

Представим дифракционную решетку (рис. 2.20) с периодом d = = а + b, где а — ширина щели, пропускающей излучение; b — участок решетки, не пропускающий, задерживающий излучение. Движущаяся в пространстве плоская волна монохроматического излучения, встречаясь с дифракционной решеткой, проходит через прозрачные щели. Поскольку размеры элементов решетки а и b соизмеримы с длиной волны излучения, наблюдаются дифракционные явления, заключающиеся в отклонении направления распространения плоской волны.

Дифракция волн, прошедших через решетку, сопровождается интерференционными явлениями. Если волна В отстает от волны А на Д1, то разность хода лучей Д1 = d-sin (р.

К выводу формулы, связывающей период дифракционной решетки с длиной волны излучения

Рис. 2.20. К выводу формулы, связывающей период дифракционной решетки с длиной волны излучения:

1 — плоская волна; 2 — дифракционная решетка; 3 — элементарные волны, образовавшиеся в дифракционной решетке; 4 — положительная линза, 5 — экран

На некотором расстоянии от дифракционной решетки можно обнаружить участок, на котором будет наблюдаться интерференционное сложение волн А и В.

При разности хода лучей, равной целому числу длин волн, поскольку согласно формуле (2.15) Д1 = кл,

Если за дифракционной решеткой поместить положительную линзу, то за ней на экране (в ее фокусе) можно получить изображение полосы. Сама линза не вносит изменений в разность хода лучей, а только собирает их на одном участке.

При падении на дифракционную решетку интегрального излучения в результате дисперсии лучей, сопровождающих дифракцию, на экране будут видны полосы, соответствующие спектральным цветам, составляющим интегральное излучение.

Поляризация. Любая электромагнитная волна характеризуется изменениями электрического поля Е и магнитного поля Н (рис. 2.21).

Векторы электрического Е и магнитного Н полей волны расположены взаимно перпендикулярно. Человеческий орган зрения воспринимает только изменения электрического поля Е.

Плоскость, в которой ориентирована волна, называется плоскостью поляризации. Обычные электромагнитные волны, распространяющиеся от солнца, ламп накаливания, характеризуются векторами

Е, расположенными под любым углом к горизонту. Иными словами, волны обычного света неполяризованы, распространяются в разных плоскостях. Если на пути обычного света поставить призму Николя — поляризатор, то на выходе получается луч поляризованного света, т.е. ориентированный в одной плоскости[3]. Поскольку часть света, ориентированная в других плоскостях, отсекается фильтром, то внешне изображение, рассматриваемое через поляризационный фильтр, воспринимается затемненным. Похожий эффект наблюдается при рассматривании окружающего мира через нейтральный серый светофильтр.

Векторы Е и Н электромагнитной волны, ориентированные в вертикальной и горизонтальной плоскостях

Рис. 2.27. Векторы Е и Н электромагнитной волны, ориентированные в вертикальной и горизонтальной плоскостях

Если на пути поляризованного луча поставить другой поляризационный фильтр — анализатор, то в зависимости от его ориентации изображение либо будет наблюдаться, либо исчезнет, т.е. будет излишне темным, оптически плотным. Изображение будет видно (как будто мы рассматриваем его через единственный поляризационный фильтр) при условии, что поляризатор и анализатор образуют «параллельные щели», и не будет видно, если поляризатор и анализатор скрещены, т.е. образуют «перпендикулярные щели».

Явление поляризации света широко распространено в природе, хотя не всегда используется. Если на поверхность падает обычный (неполя- ризованный) свет, то зеркально отраженный луч оказывается поляризованным (рис. 2.22). Условием поляризации отраженного от прозрачной среды луча является образование с преломленным лучом угла в 90°. Это условие имеет место в случае угла падения а = 60° для стекла и 53° для воды.

Зная, что отраженный луч поляризован, можно на его пути поставить поляризационный светофильтр, разместив его таким образом, чтобы «щель» светофильтра оказалась расположенной под углом 90° к плоскости поляризации луча (иначе плоскости поляризации отраженного луча и светофильтра оказались бы скрещенными). В этом случае поляризованный отраженный лун будет задержан либо значительно ослаблен светофильтром. Это явление используется в фотографии при съемке объектов, обладающих зеркальным отражением, например, при съемке через витрину, колеблющуюся воду. Отраженные стеклом или водой изображения, блики отсекаются поляризационным светофильтром.

Явление поляризации используется в химии. Известно, что некоторые вещества обладают свойством вращать плоскость поляризации света на определенный угол в правую или в левую сторону (иначе, по часовой и против часовой стрелки). Их называют, соответственно, правовращающими оптическими изомерами (dextra-, или d-изомерами) и левовращающими (levus-, или 1-изомерами).

Поляризация отраженного луча

Рис. 2.22. Поляризация отраженного луча:

А — падающий луч, В — отраженный поляризованный луч,

С — прошедший в среду луч

Для установления химического вещества его раствор определенной концентрации наливают в цилиндрическую кювету (рис. 2.23). Одна торцевая стенка кюветы представляет собой поляризатор, противоположная — анализатор. Если вещество не обладает свойством вращать плоскость поляризации, то в анализаторе виден свет. Если вещество проявляет оптическую активность, то света видно не будет. Вращая анализатор вправо и влево, добиваются такого положения, когда свет снова виден. Против риски на анализаторе считывают по шкале прибора угол, на который вещество повернуло плоскость поляризации, а также отмечают сторону вращения и по таблицам свойств химических веществ устанавливают вещество. Для многих органических соединений существуют и право-, и левовращающие оптические изомеры, например, 1-аскорбиновая и d-аскорбиновая кислоты.

Явление поляризации отраженного света используется в теории Кубелки — Мунка при расчете красочных систем.

Поляриметр

Рис. 2.23. Поляриметр:

1 — поляризатор; 2 — крышка кюветы; 3 — корпус поляриметра; 4 — шкала поляриметра; 5 — риска-указатель; 6 — анализатор

Люминесценция связана с волновыми свойствами электрона.

Из курса физики известно, что атом состоит из положительно заряженного ядра и обращающихся вокруг него электронов. Электроны занимают определенные электронные уровни К, L, М, N, О, Р, Q — электронные орбиты. Каждый электронный уровень состоит из подуровней s, р, d, f, причем, чем дальше находится уровень от ядра, тем больше он вмещает подуровней. Так, уровень К включает только один подуровень s, уровень М — два подуровня s и р и т.д.

На каждом уровне и каждом подуровне может располагаться только ограниченное число электронов. Заполнение электронных уровней в атоме начинается с К, а подуровней — с s. Электроны, находящиеся на каждом уровне и подуровне, обладают определенной энергией, вследствие чего электронные уровни также носят название энергетических уровней.

В обычном состоянии электроны в атоме находятся на стационарных энергетических уровнях. При сообщении электрону определенной (квантованной) энергии он возбуждается и переходит на более высокий энергетический уровень — нестационарную, или разрыхляющую, орбиталь. С этой орбитали, излучив поглощенный квант энергии, электрон немедленно возвращается на прежний стационарный электронный уровень. Это явление происходит при зеркальном отражении, преломлении света и других процессах, не связанных с люминесценцией.

Если возвращение электрона происходит через некоторый промежуток времени, то имеет место люминесценция. Для оценки люминесценции введена характеристика — энергетический выход люминесценции, определяемый отношением энергии люминесценции к энергии возбуждающего излучения.

Различают несколько видов люминесценции.

Резонансная люминесценция (рис. 2.24) заключается в поглощении электроном кванта энергии и переходе его на энергетическую орбиталь Е 2. Спустя некоторое время tj электрон возвращается на прежний стационарный энергетический уровень Е излучив при этом квант энергии, равный поглощенному.

Схема электронных переходов при резонансной люминесценции

Рис. 2.24. Схема электронных переходов при резонансной люминесценции

В случае каскадной люминесценции электрон, поглотив квант энергии hv, переходит на энергетический уровень Е3 (рис. 2.25). Через некоторое время tx электрон переходит на энергетический уровень Е2, излучив квант hv1; и через некоторое время t2 возвращается на стационарную орбиталь Е ь излучив квант hv2. При этом согласно закону сохранения материи hv = hvj + hv2. Поскольку v = 1 /X, a vx < v и v2 < v, то A.j > А. и X2 > Это означает, что излученные кванты hvx и hv2 обладают большими длинами волн по сравнению с длиной волны поглощенного кванта hv.

Схема электронных переходов при каскадной люминесценции

Рис. 2.25. Схема электронных переходов при каскадной люминесценции

При метастабильной люминесценции, называемой также вынужденной, или фосфоресценцией (рис. 2.26), электрон, поглотив квант энергии hv, переходит на энергетический уровень Е3. Через некоторое время t1; излучив квант hv1; электрон переходит на промежуточный (метастабильный) уровень Е2. На этом уровне он может находиться относительно длительное время. Особенность этого уровня заключается в том, что переход электрона с него на стационарный уровень маловероятен. Поглотив через время t2 квант hvj, электрон опять переходит на уровень Е3 и спустя время t3 возвращается на уровень Е1; излучив при этом квант энергии hv. hv > hv1; следовательно, X < Хх. Фосфоресценция, в отличие от флуоресценции, зависит от температуры.

Схема электронных переходов при метастабильной люминесценции

Рис. 2.26. Схема электронных переходов при метастабильной люминесценции

Рекомбинационная люминесценция (рис. 2.27) имеет место в атомах и молекулах (особенно в полупроводниках). Поглотив квант энергии, молекула возбуждается, переходя на энергетический уровень, соответствующий зоне проводимости. При этом молекула теряет электрон или диссоциирует на ионы. Ионы и электроны попадают в потенциальную яму, излучая при этом квант энергии. В дальнейшем электрон или ион может вырваться из потенциальной ямы либо в зону проводимости, либо, ассоциируясь вновь в молекулу, — валентную зону.

Схема электронных переходов при рекомбинационной люминесценции

Рис. 2.27. Схема электронных переходов при рекомбинационной люминесценции

Таким образом, по общему правилу длина волны излучения люминесценции сдвинута в сторону больших ее значений. Иными словами, если возбуждающее излучение лежит в ультрафиолетовой области, люминесценция наблюдается в видимой области; если же возбуждающее излучение лежит в сине-фиолетовой области, то люминесценция наблюдается в красной или ближней инфракрасной областях.

В 1852 г. Дж. Г. Стоксом (1819—1903, Англия) был сформулирован закон, названный его именем: излучение люминесценции имеет всегда большую длину волны, чем излучение, возбуждающее люминесценцию.

Антистоксова люминесценция. Однако впоследствии были найдены вещества, поведение которых, на первый взгляд, не подчинялось закону Стокса. Для них длина волны люминесценции была смещена по отношению к длине волны возбуждающего излучения в коротковолновую область (рис. 2.28).

Кривые, отражающие распределение по спектру потоков

Рис. 2.28. Кривые, отражающие распределение по спектру потоков:

1 — излучения, поглощенного кристаллом люминофора бромида кадмия — сульфида цинка (CdBr2-ZnS), 2 —люминесценции данного люминофора.

Заштрихованная область соответствует антистоксовой люминесценции

Было найдено объяснение этому явлению, получившему название антистоксовой люминесценции. Если вещество обладает повышенной температурой, то, естественно, электроны обладают повышенной кинетической энергией. Поэтому электрон, возвращаясь на энергетический уровень Е j излучает квант энергии, равный hv + mc2/2, где mc2/2 — кинетическая энергия электрона.

Например, поглотив квант теплового излучения, электрон переходит с уровня Е ] на уровень Е2 (рис. 2.29). Не излучив энергии, электрон поглощает квант hv, переходя на уровень Е 3. Через некоторое время t электрон возвращается на уровень Е ь излучая квант hv + mc2/2, причем hv + mc2/2 > hv.

Схема электронных переходов при антистоксовой люминесценции

Рис. 2.29. Схема электронных переходов при антистоксовой люминесценции

Поскольку электрон, поглотив квант с энергией hv, отвечающей длине волны А., излучает квант с энергией hv + mc2/2, отвечающей длине волны А,1; a A-! < X, создается впечатление, что излученная энергия имеет меньшую длину волны, чем поглощенная.

Антистоксова люминесценция наблюдается на границе возбуждающего и люминесцирующего излучений, в то время как в областях максимумов излучений закон Стокса соблюдается. Антистоксова люминесценция используется (как и стоксова) для защиты документов от подделки.

Открытие и объяснение антистоксовой люминесценции позволило Е. Ломмелю (1837—1899, Германия) сформулировать уточнение к закону Стокса. Уточненный закон Стокса — Ломмеля гласит, что спектр излучения в целом и его максимум всегда сдвинуты по сравнению со спектром поглощения и его максимумом в сторону длинных волн.

Закон Стокса — Ломмеля необходимо учитывать при исследовании документов, на которые злоумышленники воздействовали травящими или моющими реагентами, а также при исследовании выцветших (угасших) записей и защищенной от подделки полиграфической продукции.

Из главы 1 мы узнали, что чем больше длина волны излучения, тем меньшую энергию способна перенести волна. Установлено, что электронные переходы в атомах, молекулах ограничены красной зоной спектра. В ИК-зоне спектра поглощение кванта энергии молекулой связано уже не с электронными переходами, а с колебательными и вращательными движениями молекул.

На электронные переходы в молекулах оказывают влияние внешние условия: температура окружающей среды, наличие полярных растворителей, частота воздействующего на молекулу излучения и пр. Эти условия влияют на характер и уровень люминесценции. Можно сформулировать правило, согласно которому в природе люминесцируют практически все вещества — для выявления люминесценции важно подобрать условия ее возбуждения.

Существует процесс подавления видимой люминесценции, заключающийся в экранировании объекта от возбуждающего люминесценцию излучения. В этом случае применяют экранирующие вещества, поглощающие возбуждающее излучение. Например, бумага, содержащая оптический отбеливатель и светящаяся в УФ-излучении ярко-голубым светом, перестает светиться под покрытием композицией, в состав которой входит льняное масло (олифа, масляная краска). Этот процесс иногда используется злоумышленниками при подделке документов, но легко распознается даже визуально.

Некоторые исследователи выделяют явление гашения (тушения) люминесценции. Однако если считать возбуждение люминесценции естественным процессом, зависящим от ряда условий, а подавление люминесценции — в качестве искусственного процесса, то гашение (тушение) люминесценции также следует признать естественным процессом, связанным с изменением условий, вызвавших люминесценцию.

Оптические квантовые генераторы (ОКГ, лазеры1) — приборы, основанные на волновых свойствах электрона. Принцип действия ОКГ состоит в следующем (рис. 2.30). Электроны в атомах кристалла 2 под действием излучения ламп накачки 3 переводятся в возбужденное состояние на нестационарный электронный уровень. Возврат любого электрона на стационарную орбиту сопровождается излучением кванта, инициирующего согласованный переход остальных электронов на стационарные орбиты с излучением квантов энергии. Для обеспечения согласованного возврата электронов на стационарные орбиты в качестве инструмента обратной связи используется призма 1, обладающая полным внутренним отражением. Суммарное излучение, образовавшееся из элементарных излучений электронов, через полупрозрачное зеркало 4 испускается ОКГ.

Схема ОКГ

Рис. 2.30. Схема ОКГ:

  • 1 — оборачивающая призма, 2 — рубиновый кристалл, 3 — лампа накачки;
  • 4 — полупрозрачное зеркало

Поскольку электроны испускают кванты энергии согласованно, то длины волн, соответствующих этим квантам, синфазны и имеют одинаковую амплитуду, т.е. они когерентны. Следовательно, амплитуды этих длин волн складываются и излучение ОКГ обладает большей мощностью по сравнению с другими источниками искусственного света. Излучение ОКГ характеризуется монохроматичностью.

Первыми были созданы ОКГ на рубиновых стержнях в качестве активного элемента. Следом за ними появились газовые ОКГ — аргоновые и гелий-неоновые, дающие излучение, соответственно, 514 и 632 нм. Позже были разработаны ОКГ на парах меди, дающие излучение 510 и 578 нм, а также твердотельные полупроводниковые, на основе растворов красителей и хелатных комплексов[4] [5]. ОКГ на полупроводниках и на красителях дают излучения в некотором диапазоне волн. Для выделения необходимого монохроматического излучения определенной длины волны в качестве отражателя ставят дифракционную решетку. Поворачивая ее, обеспечивают перестройку длин волн в довольно широких пределах — в некоторых случаях до 50 нм, в зависимости от природы активного элемента ОКГ. Таким образом, существуют ОКГ, испускающие излучение одной фиксированной длины волны и перестраиваемые, позволяющие получать излучения разных длин волн. Схема перестраиваемого ОКГ приведена на рис. 2.31.

Схема ОКГ с перестраиваемой длиной волны

Рис. 2.31. Схема ОКГ с перестраиваемой длиной волны:

  • 1 — дифракционная решетка, 2 — резонатор, 3 — лампы накачки;
  • 4 — полупрозрачное зеркало

Оптические квантовые генераторы используются для получения голограмм[6]. Регистрация изображений происходит по схеме на рис. 2.32.

Схема голографической регистрации изображения объекта

Рис. 2.32. Схема голографической регистрации изображения объекта

Луч 2 ОКГ 1 проходит через оптическую систему 3, обеспечивающую увеличение его диаметра, превращая его в монохроматический световой поток. Далее поток проходит через полупрозрачное зеркало 4

и направляется на регистрируемый объект 5. Отразившись от объекта, поток попадает на фотопластину 6. Полупрозрачное зеркало 4, отбирая часть монохроматического светового потока, направляет его в качестве опорного (эталонного) потока на фотопластину.

Без полупрозрачного зеркала 4 на фотопластине после проявки получилось бы монохроматичное плоское изображение объекта 5. Однако мы помним, что электромагнитное излучение ОКГ обладает свойством когерентности. Наличие полупрозрачного зеркала 4 обеспечивает сдвиг фаз между сигнальным потоком, отраженным от объекта, и опорным потоком. Накладываясь друг на друга, световые потоки интерферируют и на фотопластине регистрируется интерференционная картина вместо изображения объекта. Далее следует обычный фотохимический процесс обработки фотопластинки.

При освещении фотопластины с интерференционной картиной монохроматическим когерентным потоком излучения наблюдается объемное изображение объекта.

Замечательным свойством голограмм является возможность наблюдения изображения объекта на фрагменте голограммы в случае, если фотопластина с голограммой разбилась. Конечно, качество изображения при этом потеряется в результате утраты части оптической информации.

Голограммы на фотопластинах и процесс их записи не следует путать с радужными тиснеными голограммами (а также кинеграммами[7]) и процессом их получения. В первом случае (голографический процесс) мы имеем дело с явлением интерференции, во втором — с явлениями дифракции и дисперсии. Смешение этих понятий приводит к ошибочным формулировкам.

  • [1] От лат. dispersio — рассеяние.
  • [2] От лат. inter — «взаимно, между собой» + ferio — «ударяю, поражаю».
  • [3] Условно поляризационный фильтр можно представить в виде щели, пропускающейсвет, ориентированный в одной плоскости.
  • [4] Название представляет аббревиатуру, образованную от английских слов LightAmplification by Stimulated Emission Radiation.
  • [5] Деркачёва Б. Д., Перегудов Г. В., Соколовская А. И. Оптические квантовые генераторы на растворах жидких хелатов // Успехи физических наук. 1967. Т. 91. Вып. 2.
  • [6] От греч. holo — полный + grapho — пишу, т.е. «полная запись».
  • [7] Н. Г. Власов (1937—2009, Россия) разработал полупрозрачные аналоговые кине-граммы, которые не поддаются регистрации техническими средствами и могут использоваться в качестве надежного элемента в составе документа, защищающего документот подделки.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >