Пути преодоления противоречий. Грани нелинейности: логика, множества, числа

Феномен нелинейности традиционно связывают с объектами математической физики — нелинейными дифференциальными уравнениям и функциями. До недавнего времени в тени оставалось содержание этого понятия, связанное с философией, логикой, теорией вычислительных процессов и естественными языками. Естественные и самоорганизующиеся системы, к числу которых в первую очередь относятся биологические, экономические и языковедческие, подразумевают использование естественного языка. Этот язык самодостаточен и порождает сам себя. Так, в стилистике можно говорить о языке художественной или деловой прозы, имеющих свои подмножества устоявшихся терминов и грамматико-стилистических связей, в нейрофизиологии — о множествах синапсов и передающих устройств типа микротрубочек, которые реализуют квантовые эффекты. В основе любого естественного языка заложена нелинейность (на языке математики — автореферентность), которая проявляется в порождающей схеме (6.4):

В ней легко узнаются нелинейные функции и операторы математической физики. На авторефферентных подмножествах реализуются нелинейные и циклические процессы, формируются аттракторы и деструкторы.

Наподобие нелинейных структур (6.4) существуют и нелинейные числа, к их числу относятся р-адические числа, общий вид которых представлен ниже:

Числа а{ берутся из множества {0, 1, 2, 3,..., р — 1}, где р — простое число и разложение бесконечно, как и в случае функций. Обращение к нелинейным множествам отрицает существование «дна элементарности» (на языке множеств фундирования); в них мир представляется изначально иррегулярным, в котором не выполняется аксиома Архимеда, исключающая наличие бесконечно малых величин.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >