Дифракция света

Когда Альберта Эйнштейна спрашивали: «Где находится Ваша лаборатория?» он, улыбаясь, показывал авторучку.

Конечно, при описании дифракции одной авторучкой не обойдешься.

Дифракцией называют совокупность явлений, которые приводят, в частности, к огибанию светом препятствий и проникновению света в область геометрической тени. Действительно, посмотрите вокруг себя. Вы прекрасно видите окружающие вас предметы, даже если они и не находятся под прямыми лучами света. Но вспомните закон прямолинейного распространения света. Если он справедлив, то мы не должны видеть объекты, не находящиеся под прямыми лучами. А мы видим. «Но ведь есть закон отражения, — скажете вы. — Предметы видны в отраженных лучах». Вы будете правы, но лишь отчасти. Все дело в том, что лучи, распространяясь прямолинейно, могут огибать препятствия. И это никак не противоречит закону прямолинейного распространения. Понять это поможет принцип ГюйгенсаФренеля.

Принцип Гюйгенса —Френеля. В 1678 г. Христиан Гюйгенс сформулировал следующий принцип: каждая точка волновой поверхности является источником вторичных волн, огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени. В 1815 г. Огюстен Жан Френель добавил: вторичные волны когерентны между собой и поэтому интерферируют при наложении. Эти утверждения вместе и называют принципом Гюйгенса — Френеля.

Принцип Гюйгенса — Френеля

Рис. 7.27. Принцип Гюйгенса — Френеля

Посмотрите на рис. 7.27. Каждая точка волнового фронта в момент времени t{ может считаться самостоятельным источником. Все такие источники когерентны и создают колебания, которые в последующий момент времени t2 складываются друг с другом и дают новый волновой фронт.

Теперь, когда мы знаем принцип Гюйгенса —

Френеля, объяснить проникновение света в область геометрической тени несложно. Пусть на пути световой волны стоит препятствие в виде круглого диска (рис. 7.28). Точки 5, и S0 можно считать источниками вторичных волн, которые

Дифракция на круглом диске

Рис. 7.28. Дифракция на круглом диске

дают потоки, пересекающиеся в области геометрической тени (точка наблюдения Р на экране Э).

Аналитическое выражение, показывающее интенсивность волны Е в точке наблюдения Р, есть

где k — волновое число; г — расстояние от элемента волнового фронта до точки наблюдения Р; а{) амплитуда колебаний волны; (р — угол между направлением распространения волны и направлением на точку наблюдения; /С(ф) — коэффициент, зависящий от угла (р. К(ср = 0) = max и К(ц> = к/2) = 0.

Метод зон Френеля позволяет аналитически определить: максимум или минимум будет в точке наблюдения. Можно сказать, что этот метод — мысленный. Весь волновой фронт мысленно разбивается на зоны (зоны Френеля). Зоны получаются сечением волнового фронта параллельными плоскостями. Таким образом, зоны представляют собой концентрические кольца (сегменты), поверхность которых искривлена вследствие сферической формы волнового фронта (рис. 7.29).

Границы зон выбираются таким образом, чтобы расстояние от точки наблюдения Р до конца следующей зоны было на Х/2 больше расстояния от той же точки наблюдения до конца предыдущей зоны. Если принять расстояние от центральной точки фронта волны до наблюдателя за b, то границу первой зоны нужно провести там, где расстояние до наблюдателя уже b + Х/2, границу второй зоны — на расстоянии b + X, границу третьей — на расстоянии b + (3/2)А, и т.д.

Метод зон Френеля

Рис. 7.29. Метод зон Френеля

Такое деление на зоны неслучайно. Поскольку зоны выбраны так, чтобы расстояния от них до точки наблюдения отличались на половину длины волны, то колебания от двух соседних зон приходят в точку наблюдения в противофазе и их легко складывать.

Пример

Отверстие (диафрагма) на пути световой волны полностью совпадает с размерами первой зоны Френеля (открывает только первую зону Френеля). Тогда на экране в точке наблюдения будет наблюдаться светлое пятно (максимум). Если диафрагма открывает вторую зону, то колебание от второй зоны наложится па колебание от первой зоны, по они — в противофазе, следовательно, погасят друг друга и дадут минимум интенсивности (темное пятно). Аналогично, три открытых зоны дадут наложение на темную картинку от двух зон колебания третьей зоны в противофазе, г.е. максимум. И так далее.

Легко заметить закономерность: открытое четное число зон Френеля дает наблюдателю минимум, нечетное — максимум. Таким образом, метод зон Френеля позволяет легко, без сложных математических вычислений, определить положение максимумов и минимумов интенсивности. Радиус зоны Френеля можно определить по формуле

где а и b — расстояния от фронта волны до источника и до экрана соответственно (см. рис. 7.29); т — номер зоны Френеля. Если фронт волны — плоский, то выражение (7.7) немного меняется. Если считать, что плоскость — это сфера с бесконечным радиусом, то выражение (7.7) становится неопределенностью

Можно доказать геометрически, что площади зон Френеля S равны между собой. Это означает, что толщина каждой последующей зоны будет меньше толщины предыдущей, поскольку отличаются радиусы зон.

Если, к тому же, учесть, что расстояние до последующих зон немного больше, чем до предыдущих, то можно сделать вывод, что интенсивность каждой последующей зоны для наблюдателя несколько падает.

Амплитуда волны А при полностью открытом волновом фронте может быть найдена с учетом сдвига фаз соседних волн на л, из выражения

Сделаем преобразование, которое даст неожиданный результат

Несложно догадаться, что выражения в скобках стремятся к нулю вследствие неравности соседних амплитуд, и тогда

Последнее выражение означает, что амплитуда волны в точке наблюдения равна половине амплитуды, созданной одной лишь центральной зоной.

Если учесть, что интенсивность волны / пропорциональна квадрату ее амплитуды А

Последнее соотношение означает, что если на пути световой волны поставить преграду с отверстием, равным диаметру первой зоны Френеля, то интенсивность света на экране возрастает в 4 раза.

Возможность усиливать световой поток перекрытием зон Френеля реализована в таком приспособлении, как зонная пластинка.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >