ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

В результате изучения данной главы студент должен: знать

  • • пределы применимости законов квантовой механики;
  • • понятие волны де Бройля;
  • • основные уравнения и принципы квантовой механики;
  • • физический смысл волновой функции; уметь
  • • применять законы квантовой механики при описании поведения частиц;
  • • выбирать необходимые методы анализа квантовомеханических моделей; владеть
  • • математическим аппаратом при описании уравнений Шредингера, квантовой статистики Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака;
  • • навыками разрешения проблем, возникающих при понимании моделей квантовой механики.

Волна де Бройля

На экзамене по физике профессор пишет уравнение Е = hv и спрашивает студента:

  • — Что такое v?
  • — Постоянная Планка.
  • -A hi
  • — Высота этой планки!

Конечно же, профессор здесь был не прав — он задал слишком сложный вопрос. Но, прав был Луи де Бройль[1], когда в 1924 г. писал: «В оптике в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым; не делалась ли в теории вещества обратная ошибка?» Другими словами, если можно волну рассматривать как частицу, то почему же тогда нельзя частицу рассматривать как волну?

Де Бройль считал, что можно. Но тогда нужно волновым параметрам (как, например, длина волны X) поставить в соответствие привычные параметры классической механики (такие как скорость v, масса т, импульс р = mv). Для этого вводится такое понятие, как волна де Бройля.

Длина волны де Бройля определяется выражением

где h — постоянная Планка; р — импульс тела. Таким образом, если частица массой т движется со скоростью vt то можно се движение рассматривать с волновой точки зрения, т.е. рассматривать такую движущуюся частицу как фотон с длиной волны де Бройля X = h/(mv).

Заметим, если частица неподвижна, то ей невозможно будет приписать свойства волны. Важен тот факт, что волна де Бройля — лишь некая математическая модель, в реальности же этой волны не существует. Тогда, если к движущимся электронам можно применять волновую теорию, то, поставив на пути пучка таких электронов непрозрачный круглый диск, мы должны будем наблюдать дифракционную картину?

В 1927 г. Дж. П. Томсон (мл.) и независимо Г1. С. Тартаковский ставят на пути пучка электронов препятствие в виде фольги и наблюдают на экране... дифракцию электронов. А в 1929 г. Луи де Бройль получает Нобелевскую премию за свое открытие.

Стоит заметить, что волну де Бройля бессмысленно приписывать макроскопическим телам. Например, частице с массой т = 1 кг, движущейся со скоростью v = 1 м/с, соответствует волна де Бройля X ~ 6,6- 10 й м, что лежит за пределами доступной наблюдению области. Для электронов же, движущихся со скоростями v ~ 106 м/с, длина волны де Бройля лежит в пределах (0,01 -^-1) нм, т.е. в интервале длин волн рентгеновского излучения.

  • [1] Луи Виктор Пьер Раймон, 7-й герцог Брольи, более известный как Луи де Бройль(1892—1987) — французский физик-теоретик, один из основоположников квантовой механики, лауреат Нобелевской премии по физике за 1929 г., член Французской академии наук.Автор гипотезы о волновых свойствах материальных частиц (волны де Бройля), положившейначало развитию волновой механики.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >