вторая ПРОЕЦИРОВАНИЕ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ

Проецирование отрезка и деление его в данном отношении

Наглядное изображение отрезка АВ прямой и его ортогонального проецирования на плоскость Р показано на рисунке 2.1. Рассмотрим ортогональное проецирование отрезка АВ с учетом свойств параллельного проецирования (1.2). Параллельные проецирующие прямые Аар и ВЬР, проведенные из точек А и В прямой, образуют проецирующую плоскость Q, пересекающуюся с плоскостью проекций Р. Линия пересечения плоскостей Р и Q проходит через проекции ар и Ьр точек А и В на плоскости проекций Р. Эта линия и является единственной проекцией прямой на плоскости проекций Р.

Между длинами отрезка АВ прямой и его проекции арЬр имеется зависимость apb„ = | АВcos ср, где ср — угол между отрезком и плоскостью проекций. При <р=0 отрезок проецируется в натуральную величину (| ajbp| ^ | АВ|); при <р=90° отрезок проецируется в точку. В остальных случаях длина проекции отрезка меньше длины самого отрезка.

Наглядное изображение проецирования отрезка АВ прямой на две Рис. 2.1

плоскости проекций в системе V, Н показано на рисунке 2.2, чертеж — на рисунке 2.3.

Если какая-либо точка принадлежит прямой, то ее проекция принадлежит проекции прямой. Например, точка D (см. рис. 2.1) принадлежит прямой АВ, ее проекция dp — проекция apbp. На рисунке 2.3 точка с проекциями d' и dпринадлежит прямой с проекциями a'b', ab. Рис. 2.2

Если точка на отрезке делит его длину в данном отношении, то проекция точки делит длину одноименной проекции отрезка в том же отношении (см. рис. 1.8). Например, на рисунке 2.1 отношение | АВ / | DB = | apdp / | djbp. Для рисунка 2.3 — отношения | a'd' | / d'b' nad/ab равны отношению | AD/1 DB |.

Пример построения на чертеже проекций к' и к точки К, делящей отрезок с проекциями a'b', ab в отношении 1:3, показан на рисунке 2.4.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >